2024-2025学年江西省赣州市全南中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省赣州市全南中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={0,1,2,3}，B={x∈N|x2−5x+4≥0}，则A∩B=( )
A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {1,2,3}
2.下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是( )
A. y=sinxB. y=x|x|C. y=x12D. y=x−1x
3.已知函数f(x)=xsinx+csx+2023，g(x)是函数f(x)的导函数，则函数y=g(x)的部分图象是( )
A. B.
C. D.
4.将函数y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π6个单位后得到的函数图象关于原点中心对称，则sin2φ=( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
5.定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x+2)=−f(x)，当0≤x≤1时f(x)=x，则f(x)≥12的解集为( )
A. [12,+∞)B. [12,32]
C. [4k+12,4k+32](k∈Z)D. [2k+12,2k+32](k∈Z)
6.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动.因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向.研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：C=Iλt，其中λ为与蓄电池结构有关的常数(称为Peukert常数)，在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30ℎ；当放电电流为50A时，放电时间为7.5ℎ，则该萻电池的Peukert常数λ约为( )(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)
A. 1.12B. 1.13C. 1.14D. 1.15
7.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在区间(0,π2)内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是( )
A. (23,83]B. [16,56)C. (23,56]D. [16,83)
8.若对任意的x1，x2∈(m,+∞)，且x10，b>0，且a+4b=1，则1a+1b的最小值为9
10.已知函数f(x)=2sinxcsx+2 3sin2x，则( )
A. f(x)的最小正周期为πB. (−π12, 3)是曲线f(x)的一个对称中心
C. x=−π12是曲线f(x)的一条对称轴D. f(x)在区间(π6,5π12)上单调递增
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=f(2024)，且f(2x+1)是奇函数，则( )
A. f(x)的图象关于点(1,0)对称B. f(0)=f(4)
C. f(2)=1D. 若f(12)=12，则i=1100if(i−12)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)= 3sin(2x+θ)+cs(2x+θ)(θ>0)是偶函数，则θ的最小值是______．
13.已知数列{an}满足a1=2，an+1n+1−ann=2，若bn=2 2an，则数列{bn}的前n项和Sn=______．
14.若实数a，b，c，d满足(b+a2−3lna)2+(c−d+2)2=0，则 (a−c)2+(b−d)2的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x2−7x+6lnx+10．
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)求f(x)的单调区间和极小值．
16.(本小题15分)
如图，已知OPQ是半径为2，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠POC=α．
(1)用α分别表示OB，AB的长度；
(2)当α为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)= 3csπx−sinπx(x∈R)的所有正数零点构成递增数列{an}(n∈N∗).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn=12n(an+53)(n∈N∗)，求数列{bn}的前n项和Sn．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin2xcsφ−cs2xcs(π2+φ)(0