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2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）
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这是一份2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P={x∈N|1A. 4B. 3C. 2D. 不存在
2.已知集合A={−4,−3,−2,0,2,3,4}，B={x|2x2−9≤0}，则集合A∩B的真子集的个数为( )
A. 7B. 8C. 31D. 32
3.命题“∀x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是( )
A. ∀x∈R，有x2+2x+2>0B. ∃x∈R，有x2+2x+2≤0
C. ∃x∈R，有x2+2x+2>0D. ∀x∈R，有x2+2x+2≥0
4.对于集合A，B，若B⊆A不成立，则下列理解正确的是( )
A. 集合B的任何一个元素都属于AB. 集合B的任何一个元素都不属于A
C. 集合B中至少有一个元素属于AD. 集合B中至少有一个元素不属于A
5.已知x∈R，则“−1≤x≤2”是“x−2x+1≤0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.若不等式|x+1|A. a≤−1B. a≤5C. a≥−1D. a≥5
7.若m>0，n>0，且3m+2n−1=0，则3m+2n的最小值为( )
A. 20B. 12C. 16D. 25
8.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x|−4A. {x|x≥−6}B. {x|x<−6}C. {x|x>−6}D. {x|x≤−6}
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x−a)(x+1)>0的解集可能为( )
A. ⌀B. {−1}
C. {x|aa}
10.设正实数x，y满足2x+y=1，则( )
A. xy的最大值是18B. 12x+1y的最小值为4
C. 4x2+y2最小值为12D. 2xy+12x最小值为2
11.已知a>b>0，b>c，则下列不等式一定成立的是( )
A. ba2bc2C. 1a−c<1b−cD. a+c>b−c
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.已知−1≤x−y≤4，−2≤x+6y≤3，则z=x−8y的取值范围是______．
13.不等式2−x3x+1≥1的解是______．
14.若命题“∃x∈R，x2−2mx+m+2<0”为真命题，则实数m的取值范围是______．
15.在算式“4×□+1×Δ=30”的□，△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(□,△)应为______．
四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知全集U=R，集合A={x|x>4}，B={x|−6(1)求A∩B，A∪B；
(2)求A∩(∁UB)；
(3)若集合C={x|x>a}，且A⊆C，则实数a的取值范围．
17.(本小题14分)
已知集合A={x∈R|ax2−3x+2=0,a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
18.(本小题14分)
已知命题：“∃x0∈R，使得x02−2mx0+4m−3≤0”为真命题．
(1)求实数m的取值的集合A；
(2)设不等式(x−a)(x−a−3)≤0的解集为B，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19.(本小题16分)
(1)已知a>0，b>0，且2a+b=1，求ab的最大值；
(2)已知x>2，求x+4x−2的最小值；
(3)已知x>0，求xx2+3x+4的最大值．
20.(本小题16分)
设A是正整数集的非空子集，称集合B={|u−v||u,v∈A，且u≠v}为集合A的生成集．
(1)当A={1,3,6}时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}，并说明理由．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.D
9.ACD
10.ABC
11.AC
12.[−5,10]
13.{x|−1314.{m|m<−1或m>2}
15.(5,10)
16.解：(1)A∩B={x|4−6}；
(2)∁UB={x|x≥6或x≤−6}，A∩(∁UB)={x|x≥6}；
(3)因为C={x|x>a}，且A⊆C，则实数a的取值范围(−∞,4]．
17.解：(1)A是空集，∴a≠0且Δ<0，∴9−8a<0，解得a>98，
∴a的取值范围为：(98,+∞)；
(2)当a=0时，集合A={x|−3x+2=0}={23}，
当a≠0时，Δ=0，∴9−8a=0，解得a=98，此时集合A={43}，
综上所求，a的值为0或98，当a=0时，元素为23，当a=98时，元素为43；
(3)当a=0时，A={23}，符合题意；
当a≠0时，要使关于x的方程ax2−3x+2=0有实数根，则Δ=9−8a≥0，得a≤98．
综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为(−∞,98]．
18.解：(1)命题“∃x0∈R，使得x02−2mx0+4m−3≤0”为真命题，
所以Δ=(−2m)2−4(4m−3)≥0，
即m2−4m+3≥0，
解之得m≤1或m≥3，
所以实数m的取值的集合A={m|m≤1或m≥3}；
(2)不等式(x−a)(x−a−3)≤0的解集为B={x|a≤x≤a+3}，
因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以B⇐AZ，
则a≥3或a+3≤1，
所以a≥3或a≤−2，
故实数a的取值范围为(−∞,−2]∪[3,+∞)．
19.解：(1)由a>0，b>0，1=2a+b≥2 2ab，当且仅当b=2a=12取等号，
即ab≤18，ab取得最大值18．
(2)由x>2，得x−2>0，
因此x+4x−2=x−2+4x−2+2≥2 (x−2)⋅4x−2+2=6，当且仅当x−2=4x−2，即x=4时取等号，
所以x+4x−2取得最小值6．
(3)x>0，则xx2+3x+4=1x+4x+3≤12 x⋅4x+3=17，当且仅当x=4x，即x=2时取等号，
所以xx2+3x+4取得最大值17．
20.解：(1)因为A={1,3,6}，所以|1−3|=2，|1−6|=5，|3−6|=3，
所以B={2,3,5}；
(2)设A={a1,a2,a3,a4,a5}，不妨设0因为a2−a1所以B中元素个数大于等于4个，
又A={1,2,3,4,5}，则B={1,2,3,4}，此时B中元素个数等于4个，
所以生成集B中元素个数的最小值为4；
(3)不存在，理由如下：
假设存在4个正整数构成的集合A={a,b,c,d}，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}，
不妨设0又d−a>c−a>b−a，d−a>d−b>d−c，c−a>c−b，
所以d−a=16，
若b−a=2，又d−a=16，则d−b=14∉B，故b−a≠2，
若d−c=2，又d−a=16，则c−a=14∉B，故d−c≠2，
所以c−b=2，又d−a=16，则d−b+c−a=18，而d−b，c−a∈{3,5,6,10}，
所以d−b+c−a=18不成立，
所以假设不成立，
故不存在4个正整数构成的集合A，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P={x∈N|1
2.已知集合A={−4,−3,−2,0,2,3,4}，B={x|2x2−9≤0}，则集合A∩B的真子集的个数为( )
A. 7B. 8C. 31D. 32
3.命题“∀x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是( )
A. ∀x∈R，有x2+2x+2>0B. ∃x∈R，有x2+2x+2≤0
C. ∃x∈R，有x2+2x+2>0D. ∀x∈R，有x2+2x+2≥0
4.对于集合A，B，若B⊆A不成立，则下列理解正确的是( )
A. 集合B的任何一个元素都属于AB. 集合B的任何一个元素都不属于A
C. 集合B中至少有一个元素属于AD. 集合B中至少有一个元素不属于A
5.已知x∈R，则“−1≤x≤2”是“x−2x+1≤0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.若不等式|x+1|
7.若m>0，n>0，且3m+2n−1=0，则3m+2n的最小值为( )
A. 20B. 12C. 16D. 25
8.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x|−4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x−a)(x+1)>0的解集可能为( )
A. ⌀B. {−1}
C. {x|a
10.设正实数x，y满足2x+y=1，则( )
A. xy的最大值是18B. 12x+1y的最小值为4
C. 4x2+y2最小值为12D. 2xy+12x最小值为2
11.已知a>b>0，b>c，则下列不等式一定成立的是( )
A. ba2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.已知−1≤x−y≤4，−2≤x+6y≤3，则z=x−8y的取值范围是______．
13.不等式2−x3x+1≥1的解是______．
14.若命题“∃x∈R，x2−2mx+m+2<0”为真命题，则实数m的取值范围是______．
15.在算式“4×□+1×Δ=30”的□，△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(□,△)应为______．
四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知全集U=R，集合A={x|x>4}，B={x|−6
(2)求A∩(∁UB)；
(3)若集合C={x|x>a}，且A⊆C，则实数a的取值范围．
17.(本小题14分)
已知集合A={x∈R|ax2−3x+2=0,a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
18.(本小题14分)
已知命题：“∃x0∈R，使得x02−2mx0+4m−3≤0”为真命题．
(1)求实数m的取值的集合A；
(2)设不等式(x−a)(x−a−3)≤0的解集为B，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19.(本小题16分)
(1)已知a>0，b>0，且2a+b=1，求ab的最大值；
(2)已知x>2，求x+4x−2的最小值；
(3)已知x>0，求xx2+3x+4的最大值．
20.(本小题16分)
设A是正整数集的非空子集，称集合B={|u−v||u,v∈A，且u≠v}为集合A的生成集．
(1)当A={1,3,6}时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}，并说明理由．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.D
9.ACD
10.ABC
11.AC
12.[−5,10]
13.{x|−13
15.(5,10)
16.解：(1)A∩B={x|4
(2)∁UB={x|x≥6或x≤−6}，A∩(∁UB)={x|x≥6}；
(3)因为C={x|x>a}，且A⊆C，则实数a的取值范围(−∞,4]．
17.解：(1)A是空集，∴a≠0且Δ<0，∴9−8a<0，解得a>98，
∴a的取值范围为：(98,+∞)；
(2)当a=0时，集合A={x|−3x+2=0}={23}，
当a≠0时，Δ=0，∴9−8a=0，解得a=98，此时集合A={43}，
综上所求，a的值为0或98，当a=0时，元素为23，当a=98时，元素为43；
(3)当a=0时，A={23}，符合题意；
当a≠0时，要使关于x的方程ax2−3x+2=0有实数根，则Δ=9−8a≥0，得a≤98．
综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为(−∞,98]．
18.解：(1)命题“∃x0∈R，使得x02−2mx0+4m−3≤0”为真命题，
所以Δ=(−2m)2−4(4m−3)≥0，
即m2−4m+3≥0，
解之得m≤1或m≥3，
所以实数m的取值的集合A={m|m≤1或m≥3}；
(2)不等式(x−a)(x−a−3)≤0的解集为B={x|a≤x≤a+3}，
因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以B⇐AZ，
则a≥3或a+3≤1，
所以a≥3或a≤−2，
故实数a的取值范围为(−∞,−2]∪[3,+∞)．
19.解：(1)由a>0，b>0，1=2a+b≥2 2ab，当且仅当b=2a=12取等号，
即ab≤18，ab取得最大值18．
(2)由x>2，得x−2>0，
因此x+4x−2=x−2+4x−2+2≥2 (x−2)⋅4x−2+2=6，当且仅当x−2=4x−2，即x=4时取等号，
所以x+4x−2取得最小值6．
(3)x>0，则xx2+3x+4=1x+4x+3≤12 x⋅4x+3=17，当且仅当x=4x，即x=2时取等号，
所以xx2+3x+4取得最大值17．
20.解：(1)因为A={1,3,6}，所以|1−3|=2，|1−6|=5，|3−6|=3，
所以B={2,3,5}；
(2)设A={a1,a2,a3,a4,a5}，不妨设0
又A={1,2,3,4,5}，则B={1,2,3,4}，此时B中元素个数等于4个，
所以生成集B中元素个数的最小值为4；
(3)不存在，理由如下：
假设存在4个正整数构成的集合A={a,b,c,d}，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}，
不妨设0
所以d−a=16，
若b−a=2，又d−a=16，则d−b=14∉B，故b−a≠2，
若d−c=2，又d−a=16，则c−a=14∉B，故d−c≠2，
所以c−b=2，又d−a=16，则d−b+c−a=18，而d−b，c−a∈{3,5,6,10}，
所以d−b+c−a=18不成立，
所以假设不成立，
故不存在4个正整数构成的集合A，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}．
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