2024-2025学年新疆喀什地区巴楚一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年新疆喀什地区巴楚一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{x|−1≤2x+3≤8,x∈N}用列举法表示为( )
A. {−2,−1,0,1,2}B. {−1,0,1,2}C. {0,1,2}D. {1,2}
2.集合{0,1,2}的子集有( )
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
3.下列选项中正确的是( )
A. 2∈NB. 0∈NC. {a}∈{a,b,c}D. 0∈⌀
4.“x=1”是“x2−1=0”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而充分不条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.下列语句中，命题的个数是( )
①空集是任何集合的真子集
②请起立
③−1的绝对值为1
④你是高一的学生吗？
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.命题“∀x>0，ex≥x+1”的否定是( )
A. ∀x>0，exC. ∃x>0，ex7.已知−1≤x≤1，2≤y≤3，则x+2y的取值范围是( )
A. 1≤x+2y≤4B. 3≤x+2y≤7C. 2≤x+2y≤3D. 4≤x+2y≤6
8.下列结论正确的是( )
A. 若ac≤bc，则a≤bB. 若a2≥b2，则a≥b
C. 若ab−cD. 若 a≥ b，则a≥b
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中错误的有( )
A. 集合N中最小的数是1B. 若−a∉Z，则a∈Z
C. 所有的正实数组成集合R+D. 由很小的数可组成集合A
10.下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是( )
A. 存在实数x，使x2≤0B. 有一个无理数，它的立方是有理数
C. 存在一个实数，它的倒数是它的相反数D. 每个三角形的内角和都是180°
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知实数a、b满足a>b，下列不等式中正确的是______(只填序号)．
①|a|>|b|；②a2>b2；③a3>b3；④ab>1．
12.全集U={x|x是小于10的自然数}，A={x|x是不大于9的正奇数}，B={2,4,5}，则A∪B= ______．
13.已知集合A={−1,0}，B={y|y=2x,x∈A}，则A∪B的所有元素之和为______．
14.某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围成一个18平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图.则至少需要______米栅栏．
四、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
设全集U={1,2,4,5,7,9}，A={1,2,4,5}，B={2,4,7,9}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩B，(∁UA)∪(∁UB)．
16.(本小题18分)
(1)比较3x2−x+1与2x2+x−1的大小；
(2)已知x>3，求y=x+4x−3的最小值，并求取到最小值时x的值．
17.(本小题16分)
(1)已知A={x|x>−3}，B={y|−5(2)已知集合A={a−3,2a−1,a2−4}，若−3∈A，试求实数a的值．
18.(本小题16分)
已知集合A={x|−3≤x<6}，B={x|x<1或x>8}，求：
(Ⅰ)A∩B；
(Ⅱ)A∪B；
(Ⅲ)(∁RA)∩B．
19.(本小题18分)
集合A={x|3(1)若m=2，求A∩B，A∪B；
(2)若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.C
6.C
7.B
8.D
9.ABD
10.AB
11.③
12.{1,2,3,4,5,7,9}
13.−3
14.12
15.解：依题意，A∩B={2,4}，A∪B={1,2,4,5,7,9}，
又∁UA={7,9}，故(∁UA)∩B={7,9}，
又∁UB={1,5}，
故(∁UA)∪(∁UB)={1,5,7,9}．
16.解：(1)3x2−x+1−2x2−x+1=x2−2x+2=(x−1)2+1>0，
所以3x2−x+1>2x2+x−1；
(2)x>3，y=x+4x−3=x−3+4x−3+3≥2 (x−3)⋅4x−3+3=7，
当且仅当x−3=4x−3，即x=5时取等号，此时函数的最小值为7．
17.解：(1)A∪B={x|x>−3}∪{y|−5−5}，
(2)∵−3∈A，
∴①a−3=−3 得a=0经检验满足题意，
②2a−1=−3得a=−1此时a2−4=−3 故舍去，
③a2−4=−3得a1=1，a2=−1(舍去)当a=1满足题意，
综合①②③可知，实数a的值为1或0．
18.解：因为A={x|−3≤x<6}，B={x|x<1或x>8}，
(Ⅰ)A∩B={x}−3≤x<1}；
(Ⅱ)A∪B={x|x<6或x>8}；
(Ⅲ)(∁RA)∩B={x|x<−3或x≥6}∩{x|x<1或x>8}={x|x<−3或x>8}．
19.解：(1)若m=2，则B={x|2≤x≤5}，
∵A={x|3∴A∩B={x|3(2)∵x∈B是x∈A的必要条件，∴A⊆B，
∴m≤32m+1≥6，∴52≤m≤3，
∴实数m的取值范围为[52,3]．