2023-2024学年云南省昆明市五华区云南民族中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年云南省昆明市五华区云南民族中学八年级（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. 5+ 3= 8B. 12− 3=2 3
C. 3× 2=6D. 3÷ 13=3
2.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 12B. 22C. 1 2D. 0.2
3.若二次根式 x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥−3B. x≥3C. x≤−3D. x>−3
4. 16的算术平方根为( )
A. 4B. −4C. 2D. −2
5.下列所给出的点中，在第二象限的是( )
A. (3,2)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (−3,2)
6.若点P(m+2,2m−2)在x轴上，则点P的坐标为( )
A. (0,−6)B. (3,0)C. (1,0)D. (0,−2)
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. x=3(y+2)x=2y−18B. x=3(y−2)x=2y−18C. x=3(y+2)x=2y+9D. x=3(y−2)x=2y+9
8.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为( )
A. 12 2cm
B. 2 85cm
C. 20cm
D. 6 13cm
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若 x−2+(4−y)2=0，那么yx= ______．
10.比较大小：3 ______ 7； 5−13 ______13(填写“<”或“>”)
11.若(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为______．
12. 48与最简二次根式 2a−3是同类二次根式，则a=______．
13.如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度ℎ的取值范围为______cm．
14.已知一个正数的平方根是a−2和7−2a，则a= ______．
15.已知x，y都是实数，且y= x−3+ 3−x+4，则y=______．
16.如图，数轴上点A表示的数为______．
17.实数a、b在数轴上的位置如下图所示，则化简|a|− b2+ (a+b)2结果为______．
18.如图，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6.沿过点C的直线l1将纸片折叠，使点A落在边AB上的点D处；再沿直线l2将纸片折叠，使点B与点D重合.若直线l2与BC的交点为E，则CE的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.（12分）计算：
(1)| 2−1|+(−π)0−(12)−2；
(2)2 12− 24÷ 3+ 122；
(3) (−5)2−| 3−3|；
(4)( 3− 2)2+( 2−1)×( 2+1)．
20.（8分）解方程组：
(1)3m−2n=73m−n=5；
(2)x2−y+13=13x+2y=4．
21.（6分）若关于x、y的二元一次方程组x+2y=4kx−y=k的解也是二元一次方程2x+3y=−7的解，求方程组的解．
22.（12分）已知点P(2x−6,3x+1)，求下列情形下点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
(3)点P在过点A(2,−4)且与y轴平行的直线上．
23.（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节．某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
24.（10分）已知x=12+ 3,y=12− 3
(1)求x2+xy+y2的值．
(2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求(m+n)(m−n)的值．
25.（10分）观察下列等式：
第1个等式：x1=11+ 2= 2−1；
第2个等式：x2=1 2+ 3= 3− 2；
第3个等式：x3=1 3+2=2− 3；
第4个等式：x4=12+ 5= 5−2；
…
(1)按照上述规律，第6个等式：x6= ______；xn= ______．
(2)计算：x1+x2+x3+⋯+x2022的值．
26.（10分）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元.全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元.两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出.已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.C
5.D
6.B
7.D
8.C
9.16
10.> >
11.−2
12.3
13.2cm≤ℎ≤4
14.5
15.4
16.−1− 3
17.−2a−2b
18.133
19.解：(1)原式= 2−1+1−4
= 2−4；
(2)原式= 4×12− 24÷3+2 32
= 2−2 2+ 3
= 3− 2；
(3)原式=5+ 3−3
=2+ 3；
(4)原式=( 3)2−2 6+( 2)2+( 2)2−12
=3−2 6+2+2−1
=6−2 6．
20.解：(1)3m−2n=7①3m−n=5②，
①−②得，−n=2，
解得n=−2，
将n=−2代入②得，m=1，
∴方程组的解为m=1n=−2；
(2)方程整理得3x−2y=8①3x+2y=4②，
①+②得，6x=12，
解得x=2，
将x=2代入②得，y=−1，
∴方程组的解为x=2y=−1．
21.解：x+2y=4①x−y=k②，
①−②得：3y=3k，
∴y=k，
把y=k代入②，
得x−k=k，
∴x=2k，
∵方程组的解也是方程2x+3y=−7的解，
∴2×2k+3k=−7，
解得，k=−1，
∴x=−2，y=−1．
∴方程组的解为：x=−2y=−1．
22.解：(1)∵点P(2x−6,3x+1)，且点P在y轴上，
∴2x−6=0，
∴x=3，
∴3x+1=10，
∴点P的坐标为(0,10)；
(2)∵点P(2x−6,3x+1)，点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
∴2x−6=−(3x+1)，
∴2x−6+3x+1=0，
∴x=1，
∴2x−6=−4，3x+1=4，
∴点P的坐标为(−4,4)；
(3)∵点P(2x−6,3x+1)在过点A(2,−4)且与y轴平行的直线上，
∴2x−6=2，
∴x=4，
∴3x+1=13，
∴点P的坐标为(2,13)．
23.解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−152=400，
所以，CD=20米，
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)，
答：风筝的高度CE为21.6米．
(2)如下图所示：
由题意得，CM=12米，
∴DM=8米，
∴BM2=DM2+BD2=82+152=289，即BM=17米，
∴BC−BM=25−17=8(米)，
∴他应该往回收线8米．
24.解：(1)∵x=12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3，
y=12− 3=2+ 3(2− 3)(2+ 3)=2+ 3，
∴x+y=2− 3+2+ 3=4，
xy=(2− 3)(2+ 3)=4−3=1，
∴x2+y2+xy=(x+y)2−xy=42−1=16−1=15；
(2)∵1< 3<2，
∴−2<− 3<−1，
∴0<2− 3<1，
∴2− 3的小数部分是2− 3，
∴m=2− 3，
∵1< 3<2，
∴3<2+ 3<4，
∴2+ 3的小数部分是2+ 3−3= 3−1，
∴n= 3−1，
∴(m+n)(m−n)
=(2− 3+ 3−1)(2− 3− 3+1)
=3−2 3．
25.(1) 7− 6， n+1− n；
(2)原式= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+⋅⋅⋅+ 2023− 2022
= 2023−1．
26.解：(1)设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元，
根据题意，可得：40(x+y)=720050x+30y=7400，
解得：x=100y=80，
∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元；
(2)设A品牌篮球打m折出售，
∴A品牌篮球的利润为：(140−100)×40+(50−40)×140×m10−100×(50−40)=140m+600(元)，
B品牌篮球的利润为：30×80×30%=720(元)，
根据题意，可得：140m+600+720=2440，
解得：m=8，
∴A品牌篮球打八折出售．