2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县一中高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县一中高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集U={3,4,5,6,7,8}，M={4,5}，N={3,6}，则集合{7,8}等于( )
A. M∪NB. M∩NC. (∁UM)∪(∁UN)D. (∁UM)∩(∁UN)
2.已知OA=(1,2,3)，OB=(2,λ,3)，OC=(4,2,k)，若OA⊥平面ABC，则λ+k的值是( )
A. 43B. 32C. 74D. 72
3.样本(x1,x2,⋯,xn)的平均数为x−，样本(y1,y2,⋯,ym)的平均数为y−(x−≠y−).若样本(x1,x2,⋯,xn,y1,y2,⋯,ym)的平均数z−=αx−+(1−α)y−，且n02−2−x,xf(−a)，则实数a的取值范围是( )
A. (−1,0)∪(0,1)B. (−1,0)∪(1,+∞)
C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(0,1)
6.已知点P(1,2).向量m=(− 3,1)，过点P作以向量m为方向向量的直线为l，则点A(3,1)到直线l的距离为( )
A. 3−1B. 1− 32C. 2+ 3D. 2− 3
7.已知函数f(x)=|lgx|，若存在00)．
(1)当a=1，b=2时，求曲线C围成的区域的面积；
(2)若直线l：x+y=1与曲线C交于x轴上方的两点M，N，且OM⊥ON，求点(1b,1a2)到直线l距离的最小值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)满足：f(x+2)=2f(x)+a(a∈R)，若f(1)=2，且当x∈(2,4]时，f(x)=2x2−6x+11．
(1)求a的值；
(2)当x∈(0,2]时，求f(x)的解析式；并判断f(x)在(0,4]上的单调性(不需要证明)；
(3)设g(x)=lg2(2+43x−1)，ℎ(x)=2csx+mcs2x(x∈[−π2,π2])，若f[ℎ(x)]≥g[ℎ(x)]，求实数m的值．
21.(本小题12分)
如图，已知四棱锥P−ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC//AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB=2．
(1)在线段PD上是否存在一点E，使得CE//平面PAB；
(2)求四棱锥P−ABCD的体积．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.C
5.B
6.B
7.C
8.C
9.AC
10.AB
11.ACD
12.AD
13.−2
14.3+2 2
15.[43,83]
16.11
17.解：(1)依题意得：f(u)=−u+2(u⋅a)a=v，
设a=(x,y,z)，
代入运算得：2x2−1=02xy=02xz=1，
解得a=( 22,0, 22)或a=(− 22,0,− 22)．
证明：(2)设x=(a,b,c)，y=(m,n,t)，a=(a1,a2,a3)，
则f(x)⋅f(y)=[−x+2(x⋅a)a]⋅[−y+2(y⋅a)a]
=x⋅y−4(y⋅a)(x⋅a)+4(y⋅a)(x⋅a)(a)2=x⋅y−4(y⋅a)(x⋅a)+4(y⋅a)(x⋅a)=x⋅y．
∴f(x)⋅f(y)=x⋅y．
解：(3)设x与a的夹角为α，
则x⋅a=|x|⋅|a|csα=csα，
则|f(x)−x|=|2x−2(x⋅a)a|= (2x−2csαa)2= 4−4cs2α≤2，
∴|f(x)−x|的最大值为2．
18.解：(1)由余弦定理得csA=AB2+AC2−BC22AB⋅AC，
即12=9+4−BC22×3×2，
所以BC= 7，
设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理得， 7sin60°=2R，
所以R= 213，
所以△ABC外接圆的面积为πR2=7π3．
(2)若选择①，S△ABC=12AB⋅ACsin∠BAC=12×2×3× 32=3 32，
同时S△ABC=12AB⋅ADsin∠BAD+12AC⋅AD．sin∠CAD=54AD，
所以54AD=3 32，所以AD=6 35．
若选择②，AD=12(AB+AC)，
两边平方得AD2=14(AB2+AC2+2AB⋅AC)=14(9+4+2×3×2×12)=194，
所以AD= 192．
19.解：(1)当a=1，b=2时，曲线C的方程是|x|+|y|2=1，
曲线C围成的区域为菱形，其面积为12×2×4=4；
(2)当x>0，y>0时，有xa+yb=1，
联立直线x+y=1可得M(a−aba−b,ab−ba−b)，
当x0时，有x−a+yb=1，
联立直线x+y=1可得N(a−aba+b,b+aba+b)，
由OM⊥ON可得kOMkON=−1，
即有ab−ba−ab⋅b+aba−ab=−1，
化为1a2=1b2−2b+2，
点(1b,1a2)到直线l距离d=|1b+1a2−1| 2
=1b2−1b+1 2
=(1b−12)2+34 2，
由题意可得a−ab