2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，则∁UM=( )
A. UB. {1,3,5}C. {3,5,6}D. {2,4,6}
2.已知集合A={x|x(x+4)=0}，则下列结论正确的是( )
A. 0∈AB. −4∉AC. 4∈AD. 2∈A
3.设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p的否定为( )
A. ∀n∈N，n2>2nB. ∃n∈N，n2≤2n
C. ∃n∈N，n2=2nD. ∀n∈N，n2≤2n
4.已知集合M={−1,0,1,2}和N={0,1,2,3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是( )
A. {0}B. {0,1}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2,3}
5.下列函数中与函数y=x是同一函数的是( )
A. y=( x)2B. m=n2nC. y= x2D. u=3v3
6.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.设x∈R，则“x2−4x+3<0”是“x2+x−2>0”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.命题“∃x∈R，x+1<0”的否定是( )
A. ∃x∈R，x+1≥0B. ∀x∈R，x+1≥0
C. ∃x∈R，x+1>0D. ∀x∈R，x+1>0
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 2∈Q
B. 集合A，B，若A∪B=A∩B，则A=B
C. 若A∩B=B，则B⊆A
D. 若a∈A，a∈B，则a∈A∩B
10.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|m0，则以下选项正确的有( )
A. a<0
B. c>0
C. cx2+bx+a<0的解集为{x|1nD. cx2+bx+a<0的解集为{x|x<1n或x>1m}
11.已知x，y>0，x+2y+xy−6=0，则( )
A. xy的最大值为 2B. x+2y的最小值为4
C. x+y的最小值为4 2−3D. (x+2)2+(y+1)2的最小值为16
12.已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中元素ai(i=1,2,3,…,n)满足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就称A为“完美集”下列结论中正确的有( )
A. 集合{−1− 3,−1+ 3}不是“完美集”
B. 若a1、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集”，则a1、a2至少有一个大于2
C. n=2的“完美集”个数无限
D. 若ai∈N∗，则“完美集”A有且只有一个，且n=3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设f(x)=x+1x,x>00,x=0πx,x<0，则f(−π)的值为______．
14.命题“∃x0∈R，7x02−2x0+1≤0”的否定是______．
15.若x>2，则y=x2−2x+4x−2的最小值为______．
16.不等式x−2<3x的解集为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知A⊆B，A⊆C，B={1,2,3,5}，C={0,2,4,8}，求A．
18.(本小题12分)
已知全集为R，集合P={x|x2−12x+20≤0}，集合M={x|x2a+1}(a>0)．
(1)若x∈P是x∈M成立的充分不必要条件，求a的取值范围；
(2)若P∩(∁RM)=⌀，求a的取值范围．
19.(本小题12分)
(1)已知x>1，求4x+1+1x−1的最小值；
(2)已知020.(本小题12分)
科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润p(x)(单位：万元)与投入的月研发经费x(15≤x≤40，单位：万元)有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，p(x)=−110x2+8x−90；当投入月研发经费高于36万元时，p(x)=0.4x+54.对于企业而言，研发利润率y=p(x)x×100%，是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．
(1)求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；
(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围．
21.(本小题12分)
求函数y=x+1x(x<0)的最值．
22.(本小题12分)
已知s=px+px+m.若a，b均为正数，且c> ba>d>0，则当d≤x≤c时，ax+bx(x>0)的最大值为ad+bd与ac+bc中的较大者．
(Ⅰ)若p=4，m=0，2≤x≤52，求s−3x的最小值；
(Ⅱ)若t=x2+1x2+7+m，对任意m∈R和任意1≤x≤2，都有s2+t2≥12恒成立，求实数P的取值范围．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.C
5.D
6.B
7.A
8.B
9.BCD
10.AD
11.BCD
12.BCD
13.−1
14.∀x∈R，7x2−2x+1>0
15.6
16.(−∞,−1)∪(0,3)
17.解：∵A⊆B，A⊆C，
∴A⊆(B∩C)，
∵B={1,2,3,5}，C={0,2,4,8}，
∴B∩C={2}，
而A⊆(B∩C)，
则A={2}或⌀．
18.解：由已知可得集合P={x|2≤x≤10}，
(1)因为x∈P是x∈M成立的充分不必要条件，则P⫋M，
所以只需a>10或2a+1<2，
解得010，
所以a的取值范围为(0,12)∪(10,+∞)；
(2)由已知可得∁RM={x|a≤x≤2a+1}(a>0)，
又因为P∩∁RM=⌀，
所以a>10或2a+1<2，解得010，
故a的取值范围为(0,12)∪(10,+∞)．
19.解：(1)因为x>1，
所以4x+1+1x−1=4x−4+1x−1+5≥2 (4x−4)⋅1x−1+5=9，
当且仅当4x−4=1x−1，即x=32时取等号，此时4x+1+1x−1取得最小值9；
(2)因为0所以x(4−3x)=13⋅3x(4−3x)≤13×(3x+4−3x2)2=43，
当且仅当3x=4−3x即x=23时取等号，此时x(4−3x)取得最大值43．
20.解：(1)由已知，当15≤x≤36时，
y=−110x2+8x−90x=−110x−90x+8
≤8−2 110x⋅90x=2，
当且仅当110x=90x，即x=30时取等号；
当36∵y=0.4+54x在(36,40]上单调递减，∴y<0.4+5436=1.9．
∵2>1.9，
∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%；
(2)由(1)可知，此时月研发经费15≤x≤36，
于是，令y=−110x−90x+8≥1.9，整理得x2−61x+900≤0，
解得：25≤x≤36．
因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{x|25≤x≤36}．
21.解：由x<0，得−x>0，
x+1x=−[(−x)+1−x]≤−2 −x⋅1−x=−2，
当且仅当−x=1−x，即x=−1时取等号，
故函数y=x+1x(x<0)的最大值为−2．
22.解：(Ⅰ)已知s=px+px+m，p=4，m=0，
s−3x=4x+4xs−3x=x+4x≥2 x⋅4x=4，
当且仅当x=4x，即x=2时，取“=”；
故s−3x在x=2处取得最小值，最小值为4；
(Ⅱ)已知s=px+px+m，t=x2+1x2+7+m，
s2+t2=(px+px+m)2+(x2+1x2+7+m)2，
可化为s2+t2=2m2+2(px+px)m+(px+px)2+2m(x2+1x2+7)+(x2+1x2+7)2，
s2+t2=2m2+2[(px+px)+(x2+1x2+7)]m+(px+px)2+(x2+1x2+7)2，
∵对任意m∈R，都有s2+t2≥12恒成立，
∴4(x2+1x2+7+px+px)2−8[(x2+1x2+7)2+(px+px)2−12]≤0，
∴(x2+1x2+7+px+px)2−2[(x2+1x2+7)2+(px+px)2−12]≤0，
∴(x2+1x2+7−px−px)2≥1，∴x2+1x2+7−px−px≥1或x2+1x2+7−px−px≤−1，
又1≤x≤2，∴p≤x2+1x2+6x+1x或p≥x2+1x2+8x+1x，
设u=x+1x(1≤x≤2)，则p≥u+6u或p≤u+4u且由题意，可求得2≤u≤52，
∵任意1≤x≤2，都有s2+t2≥12恒成立，
∴对任意2≤u≤52，都有p≥u+6u或p≤u+4u，
∴p≤(u+4u)min或p≥(u+6u)max，
由(1)知(u+4u)min=4，又2≤ 6≤52，当u=2时，u+6u=5，当u=52时，u+6u=4910，当且仅当u=2，即x=1时，x2+1x2+8x+1x取最大值5，
所以(u+6u)max=5．
∴实数P的取值范围为(−∞,4]∪[5,+∞)．