2024-2025学年苏科版八年级上册数学期中测试卷（第一章-第三章）

这是一份2024-2025学年苏科版八年级上册数学期中测试卷（第一章-第三章），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：100分
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，在等腰三角形中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，点F为的中点，点P为直线上的一动点.若的面积为15，则的周长的最小值为（ ）
A．5B．C．10D．11
2．（3分）在以下绿色食品、节能、节水、可回收四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为 （ ）
A．115°B．110°C．105°D．100°
5．（3分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（ ）
A．9B．10C．11D．12
6．（3分）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在中，，是上一点，于点，，连接，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ）
A．9B．10C．10.5D．11
9．（3分）如图，在等边中，以A为直角顶点作等腰直角，分别交、于点E、F，N为线段上一动点，M为线段上一动点，且，以下4个结论：①；②；③；④当的值最小时，．正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（3分）如图，中，，D为外一点，且，与交于E，为的平分线．当时，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）一张长方形纸片按如下图所示方式折叠后，若，则 ．
12．（3分）如图，有一长方形纸片，E为上一点，将纸片沿折叠，B点落在长方形外的F点．若，，则 °．
13．（3分）如图，在中，，，的面积为20，的垂直平分线分别交于E点，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 ．
14．（3分）已知一张三角形纸片（如图甲），其中，.将纸片沿折叠，使点与点重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（如图丙），则的周长为 （用含的式子表示）.
15．（3分）如图，在中，，平分，交于点，垂直平分，则的度数为 ．
16．（3分）一块直角三角板的30°角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为 ．
17．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为 ．
18．（3分）已知线段，、为直线上任意两点，将线段、分别沿着点和折叠，使得的对应点为，的对应点为，若，则的最大值和最小值的差为 .
三、解答题(共7题；共46分)
19．（5分）如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50 m，CB＝40 m，试求A，B两点间的距离．
20．（5分）如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处与河岸的距离AC，BD分别为500m和300m，且C，D两处的距离为600m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？
21．（6分）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？
22．（6分）今年的气候变化很大，极端天气频繁出现．某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上．如图所示，城市所在地为A，台风中心O正以每小时 的速度向北偏西60°的 方向移动，经监测得知台风中心 的范围内将会受台风影响， ．该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由；若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间．
23．（8分）直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．
（1）（2分）如果∠CDF=20°，那么∠AFE的度数= °
（2）（3分）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；
（3）（3分）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？
24．（8分）将一副三角板（含有角的直角三角板和含有角的直角三角板）按如图﹣1摆放在直线上，平分，平分．
（1）（4分）求的度数；
（2）（4分）如图﹣2，将三角板绕着点B以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，平分．
①在旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由；
②在旋转过程中，是否存在某个时刻，与中，其中一个角是另一个角的两倍？若存在，求出所有满足题意的t值；若不存在，请说明理由．
25．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．
（1）（4分）求∠BAC的度数；
（2）（4分）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】63
13．【答案】10
14．【答案】16-2a
15．【答案】
16．【答案】4
17．【答案】
18．【答案】8
19．【答案】A，B两点间的距离是30 m.
由图可知，三角形ABC是直角三角形．
∵CA=50m，CB=40m，∴AB 30（m）．
答：A，B两点间的距离是30 m．
20．【答案】牧童最少要走1000m.
21．【答案】解：依题意画出图形，如下图，
设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x-1）尺，
因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，
在Rt△ACB'中，52+（x-1）2=x2，
解得：x=13，
即水深12尺，芦苇长13尺．
22．【答案】解：如图，过点A作 于点C，
由题得 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴会受到台风影响．
以A为圆心，以200米长为半径画弧交OB与D、G两点，
∴AD＝AG＝200千米，
在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，
由勾股定理得， （千米），
同理可得CG=120，
则DG＝240千米，
∴A城遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6（小时）．
23．【答案】（1）55
（2）解：由（1）得，∠AFE=（90°+∠CDF），
∵ ∠AFE=65°，
∴ ∠CDF=40°；
（3）解：∵△CDF为等腰三角形，
∴∠CFD=∠CDF=45°，
∵AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=22.5°，
∴∠ADC=67.5°，
∵∠ADC=∠B+∠DAB，
∴∠DAB=67.5-∠B，
∵AE=DE，
∴∠DAB=∠ADE=67.5-∠B，
∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=135°-2∠B，
若∠DEB=∠B时，
∴135°-2∠B=∠B，
∴∠B=45°，
若∠DEB=∠EDB时，
∴∠DEB=∠EDB=135°-2∠B，
∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°，
∴135°-2∠B+135°-2∠B+∠B=180°，
∴∠B=30°，
若∠EDB=∠B，
∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°，
∴135°-2∠B+∠B+∠B=135°≠180°（不合题意舍去），
综上所述：∠B=30°或45°．
24．【答案】（1）
（2）①不发生改变，②t的值为或
25．【答案】（1）60°
（2）20°