广东省广州南方学院番禺附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份广东省广州南方学院番禺附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

数学 试卷
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能写在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．命题“，有”的否定是（ * ）．
A．，有B．，有
C．，有D．，有
2．已知集合，则（ * ）．
A．B．C．D．
3．在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ * ）．
A．B．C．D．
4．已知，，，则的最小值为（ * ）．
A．4B．C．6D．
5．已知或，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ * ）．
A．B．C．D．
6．设集合，，若，则实数的值为（ * ）．
A．B．2或C．2D．
7．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ * ）．
A． B． C． D．
8．设，已知，，，则a，b，c的大小关系是（ * ）．
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．下列说法正确的是（ * ）．
A． B．
C． D．
10．对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（ * ）．
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（ * ）．
A． B．所有的正方形都是矩形
C． D．至少有一个实数，使
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．设集合，，，则集合的子集的个数是 ．
13．函数的定义域为 ．
14．已知，且，则的最小值是 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分13分）
已知，．
（1）求的定义域；
（2）求，的值，的值域.
16.（本小题满分15分）
设集合，，，求：
（1）；
（2）；
（3）.
17.（本小题满分15分）
设集合．
（1），求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

18.（本小题满分17分）
（1）求关于的不等式的解集；
（2）已知关于的不等式的解集为或，求，的值；
（3）在（2）的条件下，当时，求关于的不等式的解集（用表示）.
19.（本小题满分17分）
已知某工厂要设计一个部件（如图1阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为（单位：），部件的面积是．
（1）求关于的函数解析式，并求出定义域；
（2）为节省材料，请问取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，最小值为多少？
图1