广东省珠海市紫荆中学2024年九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省珠海市紫荆中学2024年九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ）
A．16B．18C．20D．22
2、（4分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．C．﹣2D． +2
3、（4分）下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=xB．y=2x–1C．y=D．y=–
4、（4分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分
C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分
5、（4分）关于抛物线与的说法，不正确的是（ ）
A．与的顶点关于轴对称
B．与的图像关于轴对称
C．向右平移4个单位可得到的图像
D．绕原点旋转可得到的图像
6、（4分）下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列是最简二次根式的为（ ）
A．B．C．D．（a＞0）
8、（4分）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为
A．20B．16C．12D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．
10、（4分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．
11、（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
12、（4分）如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是_________.
13、（4分）在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．
（1）填空：四边形DEFG是 四边形．
（2）若四边形DEFG是矩形，求证：AB＝AC．
（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长．
15、（8分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由
16、（8分）化简：，再从不等式中选取一个合适的整数代入求值．
17、（10分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?
18、（10分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数交与y轴于点C，求△ACO的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，，，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，则的长__________.
20、（4分）如图，函数y＝bx和y＝ax＋4的图象相交于点A（1，3），则不等式bx＜ax＋4的解集为________．
21、（4分）如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）
22、（4分）如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.若，则______.
23、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是12cm2，则AC的长是_____cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1和y2（元）
（1）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．
25、（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，BC=1．
（1）求OD长的取值范围；
（2）若∠CBD=30°，求OD的长．
26、（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AO=6，则根据Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，则BD=2BO=20.
考点：平行四边形的性质
2、B
【解析】
可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．
【详解】
解：由勾股定理可知：
AB＝＝，
即AC＝AB＝，
A为数轴上的原点，
数轴上点C表示的数为，
故选：B．
本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．
3、C
【解析】
根据正比例函数、一次函数、反比例函数的性质依次判断即可.
【详解】
A、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；
C、为反比例函数，k的值大于0，x<0时，y随x的增大而减小，符合题意；
D、为反比例函数，k的值小于0，x<0时，y随x的增大而增大，不符合题意；
故选C．
此题考查正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟记各性质定理并熟练解题是关键.
4、C
【解析】
结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
【详解】
A、该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此选项正确；
B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；
C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为=28（分），故此选项错误；
D、=27.45（分），故此选项正确，
故选C．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
5、D
【解析】
利用对称变换和平移变换法则，分析两条抛物线的位置关系，即可做出选择..
【详解】
解：A,与，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；
B, 与，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；
C，与的对称轴分别为x=-2和x=2，故正确；
D，绕原点旋转，只是开口方向发生变化，故D错误；
故答案为D.
本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程和开口方向的方法，是解答的关键.
6、C
【解析】
根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断．
【详解】
解： A、，是无理数，故本选项错误；
B、，是无理数，故本选项错误；
C、，是有理数，故本选项正确；
D、，是无理数，故本选项错误．
故选C．
7、A
【解析】
A.是最简二次根式；
B.不是最简二次根式，；
C.不是最简二次根式，；
D.不是最简二次根式，.
故选A.
本题考查最简二次根式：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
8、B
【解析】
首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选B．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握
三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=1x﹣1．
【解析】
解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=1x-1.
10、
【解析】
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.
11、144
【解析】
连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
12、
【解析】
由方程有实数根确定出m的范围即可．
【详解】
解：∵关于x的方程（m-1）x+1=0有实数解，
∴m-1≠0，即m≠1，
故答案为：m≠1
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13、1.
【解析】
可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解．
【详解】
解：设小林的体重是xkg，依题意有
x+2（x+6）=42×3，
解得x=1．
故小林的体重是1kg．
故答案为：1．
考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）平行；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）根据三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，FG∥BC，FG=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；
（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG．再根据重心的性质得到OB=2OD，OC=2OE，等量代换得出OB=OC．利用SAS证明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根据中点的定义即可证明AB=AC；
（3）连接AO并延长交BC于点M，先由三角形中线的性质得出M为BC的中点，由（2）得出AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM⊥BC，再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，进而得到△ABC的周长．
【详解】
（1）解：∵△ABC的中线BD，CE交于点O，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵F，G分别是BO，CO的中点，
∴FG∥BC，FG=BC，
∴DE∥FG，DE=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形．
故答案为平行；
（2）证明：∵四边形DEFG是矩形，
∴OD=OE=OF=OG．
∵△ABC的中线BD，CE交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴OB=2OD，OC=2OE，
∴OB=OC．
在△BOE与△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（SAS），
∴BE=CD，
∵E、D分别是AB、AC中点，
∴AB=AC；
（3）解：连接AO并延长交BC于点M．
∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，
∴M为BC的中点，
∵四边形DEFG是正方形，
由（2）可知，AB=AC，
∴AM⊥BC．
∵正方形DEFG边长为2，F，G分别是BO，CO的中点，
∴BC=2FG=1，BM=MC=BC=2，AO=2EF=1，
∴AM=AO=6，
∴AB===2，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=1+1．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．
15、甲获胜；理由见解析．
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．
【详解】
甲获胜；
甲的加权平均成绩为（分，
乙的加权平均成绩为（分，
∵，
∴甲获胜．
此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．
16、，1
【解析】
现将括号内的式子通分，再因式分解，然后约分，化简后将符合题意的值代入即可．
【详解】
原式
选时，原式
此题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题关键在于取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．
17、（1）；（2）标准间房价每日每间不能超过450元．
【解析】
（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；
（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.
【详解】
（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元
依题意列方程组：
解得： ；
（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=4500
4500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；
设预定的房间房价每天a元
则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，
解得a≤450，
答：标准间房价每日每间不能超过450元．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.
18、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.
【解析】
（1）先设正比例函数解析式为y＝mx，再把（1，4）点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式；
（2）利用一次函数解析式，求得OC的长，进而得出△ACO的面积．
【详解】
解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，
∵图象经过点A（1，4），
∴4＝m×1，即m＝4，
∴正比例函数解析式为y＝4x；
设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵图象经过（1，4）（2，0），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1．
（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴C（0，1），
∴OC＝1，
∴S△AOC＝×1×1＝2．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，关键是用联立解析式的方法求出交点坐标．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ（ASA），
∴BE=AB=5，AQ=QE，
同理可求CD=AC=7，AP=PD，
∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，
∵AP=PD，AQ=QE，
∴PQ=DE=1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
20、x＜1
【解析】
分析：
根据图象和点A的坐标找到直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可.
详解：
由图象可知，直线y＝bx在直线y＝ax＋4下方部分所对应的图象在点A的左侧，
∵点A的坐标为（1，3），
∴不等式bx＜ax＋4的解集为：x<1.
故答案为x<1.
点睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函数图象中：直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围”是解答本题的关键.
21、＜
【解析】
观察图形，根据甲、乙两名运动员成绩的离散程度的大小进行判断即可得..
【详解】
由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，
∴S甲2＜S乙2，
故答案为＜．
本题考查了方差的运用，熟练运用离散程度的大小来确定方差的大小是解题的关键.
22、
【解析】
先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可.
【详解】
解：
∴
故答案为。
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键。
23、
【解析】
证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是12cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】
解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，
∵在Rt△AED和Rt△AFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S△AED＝S△AFB，
∵四边形ABCD的面积是12cm2，
∴正方形AFCE的面积是12cm2，
∴AE＝EC＝（cm），
根据勾股定理得：AC＝，
故答案为：.
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用．关键是求出正方形AFCE的面积．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50时，方案一划算．
【解析】
（1）根据题意得到y1，y2与x的关系即可；（2）分别根据题意列出不等式直接解题即可
【详解】
（1）由题意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；
（2）当32x＝20x+600时，
解得：x＝50，此时y1＝y2，即x＝50时，两种方案都一样，
当32x＞20x+600时，
解得：x＞50，此时y1＞y2，即50＜x≤60时，方案二划算，
当32x＜20x+600时，
解得：x＜50，此时y1＜y2，即30≤x＜50时，方案一划算．
本题主要考查一次函数与不等式的简单应用，本题关键在于理解题意找出y1，y2与x的关系
25、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据三角形三边关系即可求解；
（2）过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，构建直角三角形，利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=1，
∴AB=CD=5，BC=AD=1，OD=BD，
∴在△ABD中，，
∴．
（2）过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，
∵∠CBD=30°，
∴DE=BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=BD=DE，
设OD为x，则DE=x，BD=2x，
∴BE=，
∵BC=1，
∴CE=BE-BC=-1，
在Rt△CDE中，，
解得，，
∵BE=＞BC=1，
∴不合题意，舍
∴OD=．
故答案为：（1）；（2）．
本题考查了平行四边形性质、三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练解一元二次方程是解决本题的关键．
26、见解析
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
参赛者
推荐语
读书心得
读书讲座
甲
87
85
95
乙
94
88
88