广西崇左市天等县2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份广西崇左市天等县2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．40°B．70°C．110°D．140°
2、（4分）已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（ ）
A．12-4aB．4a-12C．12D．-12
3、（4分）如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为1﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝1．其中结论正确的有（ ）
A．1个B．1个C．3个D．4个
4、（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )
A．16(1+2x)=25 B．25(1-2x)=16 C．25(1-x)²=16 D．16(1+x)²=25
5、（4分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ）
A．9环与8环B．8环与9环C．8环与8.5环D．8.5环与9环
6、（4分）已知一元二次方程，则它的一次项系数为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
8、（4分）如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）
A．AB=BCB．∠ABC=90°C．AC⊥BDD．∠1=∠2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．
10、（4分）方程的解为_____．
11、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的延长线上一点，且DE＝DC，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为___________
12、（4分）若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是__________
13、（4分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.
15、（8分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是 ．
（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为 ．
（4）请你将表格补充完成：
16、（8分）已知四边形ABCD，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17、（10分）如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：DP＝BE；
（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接
（1）菱形的边长是________；
（2）求直线的解析式；
（3）动点从点出发，沿折线以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____．
20、（4分）已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是______．
21、（4分）已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．
22、（4分）将点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 ______________．
23、（4分）一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．
（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 ．
25、（10分）如图，在四边形中，，点为的中点，，交于点，，求的长.
26、（12分）解方程：
（1）＝2+；
（2）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平行四边形的性质可知AD∥BC，从而∠A+∠B=180°，即可求出答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．
故选A．
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
2、A
【解析】
二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.
【详解】
解：由题意得 2＜a＜4，
∴9-2a＞0，3-2a＜0

=9-2a-（2a-3）
=9-2a-2a+3
=12-4a，
故选：A．
本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．
3、D
【解析】
①由矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，，，推出四边形是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形为正方形；故①正确；
②过作于，得到，，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到的面积为，故②正确；
③连接，于是得到，即当时，取最小值，根据勾股定理得到的最小值为；故③正确；
④根据已知条件推出，，三点共线，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理得到，故④正确．
【详解】
解：①四边形是矩形，
，
将沿折叠得到，
，，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形为正方形；故①正确；
②过作于，
点，点，
，，
，，
，
，
的面积为，故②正确；
③连接，
则，
即当时，取最小值，
，，
，
，
即的最小值为；故③正确；
④，
，
，
，
，，三点共线，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故选：．
本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
4、C
【解析】解：第一次降价后的价格为：15×（1﹣x），第二次降价后的价格为：15×（1﹣x）1．
∵两次降价后的价格为2元，∴15（1﹣x）1=2．故选C．
5、C
【解析】
根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．
【详解】
根据统计图可得：8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；
∵共有8个数，∴中位数是第4和1个数的平均数，∴中位数是（8+9）÷2=8.1．
故选C．
本题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
6、D
【解析】
根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．
【详解】
解：一元二次方程，则它的一次项系数为-2，
故选：D．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
7、D
【解析】
利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．
【详解】
解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；
②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；
③对角线相等的菱形是正方形，故正确；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；
故选：D．
本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键．
8、B
【解析】
根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．
【详解】
解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；
B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；
C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；
D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；
故选：B．
本题主要应用的知识点为：矩形的判定． ①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（3，1）
【解析】
关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y轴对称的点的坐标
本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.
10、1
【解析】
根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】
解：两边平方得：2x+1＝x2
∴x2﹣2x﹣1＝0，
解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，
检验：当x1＝1时，方程的左边＝右边，所以x1＝1为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为1．
此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则
11、
【解析】
由正方形ABCD的边长为4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，当P与D重合时，PC=ED=PA，即G与A重合，则EG的中点为D，即F与D重合，当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为DF，由D是AE的中点，F是EG的中点，得出DF是△EAG的中位线，证得∠FDA=45°，则F为正方形ABCD的对角线的交点，CF⊥DF，此时CF最小，此时CF=AG=．
【详解】
解：连接FD
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AB=BC=4，∠B=90°，
∴AC=，
当P与D重合时，PC=ED=PA，即G与A重合，
∴EG的中点为D，即F与D重合，
当点P从D点运动到A点时，则点F运动的轨迹为DF，
∵D是AE的中点，F是EG的中点，
∴DF是△EAG的中位线，
∴DF∥AG，
∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，
∴∠BAG=45°，
∴∠EAG=135°，
∴∠EDF=135°，
∴∠FDA=45°，
∴F为正方形ABCD的对角线的交点，CF⊥DF，
此时CF最小，
此时CF=AG=；
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
12、m＜
【解析】
∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，
∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0
∴解不等式得：m＜，m＜，
∴m的取值范围是m＜．
故答案为m＜.
13、
【解析】
试题分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根据正方形的性质，BC=OC=1，∠BCO=90°。
∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=。
∴OA=OB=。
∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、4尺
【解析】
杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（9-x）尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】
0.9丈=9尺
设杆子折断处离地面尺，则斜边为（9-）尺，
根据勾股定理得：，
解得：=4，
答：折断处离地面的高度是4尺.
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
15、（1）25人，见解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）见解析.
【解析】
（1）由二班D等级人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以对应的百分比可得；
（3）总人数乘以对应的百分比即可；
（4）根据众数、平均数和中位数的定义求解可得．
【详解】
解：（1）此竞赛中一班参赛的总人数为4÷16%＝25（人），
C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是360°×44%＝158.4°，
故答案为：158.4°；
（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；
故答案为：21人；
（4）补全表格如下：
故答案为：90，87.6，80；
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数.
16、见解析.
【解析】
根据新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，连接BD，延长BA、BD与BC在延长线上截取BA=AE，BD =DF，BC =CG，即可得出所画图形．
【详解】
解：如图所示．
连接BD，延长BA、BD与BC在延长线上截取BA=AE，BD =DF，BC =CG，连接EF，FG，四边形BEFG即所画图形．
本题考查相似变换的性质，根据相似比得出BE、BF、BG与BA、BD、BC的关系是解决问题的关键．
17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【解析】
（1）根据题意可以画出完整的图形；
（2）由EF＝2BE，点G为EF的中点可知，要证明DP＝BE，只要证明DP=EG即可，要证明DP=EG，只要证明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根据题目中的条件和全等三角形的判定即可证明结论成立；
（3）首先写出线段EC和CP的数量关系，然后利用全等三角形的判定和性质即可证明结论成立．
【详解】
解：（1）依题意补全图形如下：
（2）∵点H为线段DG的中点，
∴DH＝GH．
在ΔPDH和ΔEGH中，
∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，
∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．
∴DP＝EG．
∵G为EF的中点，
∴EF＝2EG．
∵EF＝2EB，
∴BE＝EG＝DP．
（3）猜想：EC=CP．
由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH．
∴∠HEG=∠HPD．
∴DP∥EF．
∴∠PDC=∠DFE．
又∵∠BEF=∠BCD=90°，
∴∠EBC+∠EFC=180°．
又∵∠DFE+∠EFC=180°，
∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．
∵BC=DC，DP=BE，
∴ΔEBC≌ΔPDC（SAS）．
∴EC=PC．
故答案为（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．
本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18、（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．
【解析】
（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【详解】
（1）Rt△AOH中，
AO==5，所以菱形边长为5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得，解得
，
直线AC的解析式y=-；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①当0≤t＜时，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，
s=BP•HM=×（5-2t）=-t+，
②当2.5＜t≤5时，BP=2t-5，h=
S=BP•h=×（2t-5）=t-．
此题考查待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．
【详解】
∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．
故答案为1．
本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
20、a＜-2且a≠-4
【解析】
表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．
【详解】
解：方程=1，
去分母得：2x-a=x+2，
解得：x=a+2，
由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，
解得：a＜-2且a≠-4，
故答案为：a＜-2且a≠-4
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.
21、1．
【解析】
试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=1，故答案为1．
考点：一元二次方程的解；条件求值．
22、 (-2，2)
【解析】
由题意根据点向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【详解】
解：∵点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A′，
∴点A′的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-3+5=2，
∴A′的坐标为（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．
本题考查坐标与图形变化-平移，注意掌握平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
23、（-，0）
【解析】
令y=0可求得x的值，则可求得与x轴的交点坐标.
【详解】
解：令y=0，即2x+1=0，
解得：x=-，
∴一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为(-，0).
故答案为：(-，0).
本题考查了一次函数与x轴的交点坐标.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形，理由详见解析；（3）1．
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；
（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；
（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝AB•AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴EO＝CO，
同理：FO＝CO，
∴EO＝FO；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：
由（1）得：EO＝FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO＝FO＝CO，
∴EO＝FO＝AO＝CO，
∴EF＝AC，
∴四边形CEAF是矩形；
（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
△ACE的面积＝AE×EC＝×3×4＝6，
∵122+52＝132，
即AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴△ABC的面积＝AB•AC＝×12×5＝30，
∴凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积＝30﹣6＝1；
故答案为1．
本题考查了角平分线的概念，三角形的性质，矩形的判断以及四边形与几何动态综合，知识点综合性强，属于较难题型.
25、
【解析】
连接BD，作CF⊥AB于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，证出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出结果．
【详解】
解：连接，作于，如图所示：
则，点为的中点，，
，
，，
，，
，是直角三角形，
，，
，，，
，
在中，由勾股定理得：；
【点睛】本题考查勾股定理，解题关键在于求得EF=BE+BF.
26、（1）x＝0；（1）x＝1．
【解析】
(1)两边同时乘以x-1，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可；
(1)两边同时乘以3(x-3)，化为整式方程，解整式方程后进行验根即可得.
【详解】
(1)两边同时乘以x-1，得：
3x﹣5＝1(x﹣1)﹣x﹣1，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，x-1≠0，
所以x=0是分式方程的解；
(1)两边同时乘以3(x-3)，得
1x﹣1＝11x﹣11+x﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，3(x-3)≠0，
所以x=1是分式方程的解．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程要进行验根.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
中位数
众数
一班
87.5
90
90
二班
87.6
80
100