广西河池市、柳州市2024年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有( )
A.2种B.4种C.6种D.无数种
2、(4分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx与的图像交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交函数的图像于点C,连接BC,则△ABC的面积为()
A.4B.8C.12D.16
3、(4分)在菱形中,,点为边的中点,点与点关于对称,连接、、,下列结论:①;②;③;④,其中正确的是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
4、(4分)若点A(2,4)在函数的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( ).
A.(0,)B.(,0)C.(8,20)D.(,)
5、(4分)函数 y 中,自变量 x 的取值范围是( )
A.x=-5B.x≠-5C.x=0D.x≠0
6、(4分)将一次函数y=﹣2x的图象向下平移6个单位,得到新的图象的函数解析式为( )
A.y=﹣8xB.y=4xC.y=﹣2x﹣6D.y=﹣2x+6
7、(4分)与最接近的整数是( )
A.5B.1C.1.5D.7
8、(4分)化简的结果是( )
A.B.C.1D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)若一个三角形的三边的比为3:4:5,则这个三角形的三边上的高之比为__________.
10、(4分)如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<0时,x的取值范围是_________________.
11、(4分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值_____.
12、(4分)若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6,则k的值为______.
13、(4分)若已知a、b为实数,且+2=b+4,则 .
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)(1)|﹣3|+2sin45°﹣+(﹣)﹣1
(2)()÷
15、(8分)国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于.为此,某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题,随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示,其中组为,组为,组为,组为.
请根据上述信息解答下列问题:
(1)本次调查数据的中位数落在______组内,众数落在______组内;
(2)若该辖区约4000名初中生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数;
(3)若组取,组取,组取,组取,试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.
16、(8分)如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFMN的一边MN在边BC上,顶点E、F分别在AB、AC上,其中BC=24cm,高AD=12cm.
(1)求证:△AEF∽△ABC:
(2)求正方形EFMN的边长.
17、(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AC,BD=DC,BE//DC,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
(1)在图1中,画一个以AB为边的直角三角形;
(2)在图2中,画一个菱形.
18、(10分)(1)化简:;(2)解方程:;(3)用配方法解方程:x2-8x=84;(4)用公式法解方程:2x2+3x-1=0
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,四边形是正方形,点在上,绕点顺时针旋转后能够与重合,若,,试求的长是__________.
20、(4分)已知一次函数y=x+4的图象经过点(m,6),则m=_____.
21、(4分)使在实数范围有意义,则x的取值范围是_________.
22、(4分)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是的边AB,BC边的中点若,
,则线段EF的长为______.
23、(4分)如图,在中,,底边在轴正半轴上,点在第一象限,延长交轴负半轴于点,延长到点,使,若双曲线经过点,则的面积为________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)学校新到一批实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成;
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?
25、(10分)已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.
26、(12分)正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OC、OB上,且OE=OF.
(1)如图1,若点E、F在线段OC、OB上,连接AF并延长交BE于点M,求证:AM⊥BE;
(2)如图2,若点E、F在线段OC、OB的延长线上,连接EB并延长交AF于点M.
①∠AME的度数为 ;
②若正方形ABCD的边长为3,且OC=3CE时,求BM的长.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的对称中心,也是两条对角线的中点,经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.
【详解】
∵平行四边形是中心对称图形,任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积,
∴这样的折纸方法共有无数种.
故选D.
本题主要考查平行四边形的性质,掌握平行四边形是中心对称图形,是解题的关键.
2、C
【解析】
根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称,可得出A、B两点坐标的关系,根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同,可得出A、C两点坐标的关系,设A点坐标为(x,),表示出B、C两点的坐标,再根据三角形的面积公式即可解答.
【详解】
∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称,
∴设A点坐标为(x,),则B点坐标为(-x,),C(-2x,),
∴S△ABC=×(-2x-x)•()=×(-3x)•()=1.
故选C.
本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点,垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点,三角形的面积,解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系.
3、C
【解析】
如图,设DE交AP于0,根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题;
【详解】
解:如图,设DE交AP于O.
∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC=AB
∵A.P关于DE对称,
∴DE⊥AP,OA=OP
∴DA=DP
∴DP=CD,故①正确
∵AE=EB,AO=OP
∴OE//PB,
∴PB⊥PA
∴∠APB=90°
∴,故②正确
若∠DCP=75°,则∠CDP=30°
∵LADC=60°
∴DP平分∠ADC,显然不符合题意,故③错误;
∵∠ADC=60°,DA=DP=DC
∴∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,∠CPA=(360°-60°)=150°,故④正确.
故选:C
本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
4、A
【解析】
∵点A(2,4)在函数y=kx-2的图象上,
∴2k-2=4,解得k=3,
∴此函数的解析式为:y=3x-2,
A选项:∵3×0-2=-2,∴此点在函数图象上,故本选项正确;
B选项:∵3×()-2=1.5≠0,∴此点在不函数图象上,故本选项错误;
C选项:∵3×(8)-2=22≠20,∴此点在不函数图象上,故本选项错误;
D选项:∵3×-2=-0.5≠,∴此点在不函数图象上,故本选项错误.
故选A.
5、B
【解析】
根据分式的意义的条件:分母不等于0,可以求出x的范围.
【详解】
解:根据题意得:x+1≠0,
解得:x≠-1.
故选B.
函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
6、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律,“上加下减”进而得出即可.
【详解】
解:将一次函数的图象向下平移6个单位,那么平移后所得图象的函数解析式为:,
故选:.
此题主要考查了一次函数图象与几何变换,熟练记忆函数平移规律是解题关键.
7、B
【解析】
由题意可知31与37最接近,即与最接近,从而得出答案.
【详解】
解:∵31<37<49,
∴1<<7,
∵37与31最接近,
∴与最接近的整数是1.
故选:B.
此题主要考查了无理数的估算能力,掌握估算的方法是解题的关键.
8、B
【解析】
根据二次根式的性质可得=∣∣,然后去绝对值符号即可.
【详解】
解:=∣∣=,
故选:B.
本题主要考查二次根式的化简,解此题的关键在于熟记二次根式的性质.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、20:15:1.
【解析】
根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形,根据三角形的面积公式求出斜边上的高,然后计算即可.
【详解】
解:设三角形的三边分别为3x、4x、5x,
∵(3x)2+(4x)2=25x2=(5x)2,
∴这个三角形是直角三角形,
设斜边上的高为h,
则×3x×4x=×5x×h,
解得,h=,
则这个三角形的三边上的高之比=4x:3x:=20:15:1,
故答案为:20:15:1.
本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面积计算,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
10、
【解析】
根据函数图象与x轴的交点坐标,当y<0即图象在x轴下侧,求出即可.
【详解】
当y<0时,图象在x轴下方,
∵与x交于(1,0),
∴y<0时,自变量x的取值范围是x<1,
故答案为:x<1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解.
11、1.
【解析】
根据a+b=3,ab=2,应用提取公因式法,以及完全平方公式,求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可.
【详解】
∵a+b=3,ab=2,
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2×32=1
故答案为:1.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
12、±
【解析】
由直线的性质可知,当x=0时,可知函数与y轴的交点为(0,3),设图象与x轴的交点到原点的距离为a,根据三角形的面积为6,求出a的值,从而求出k的值.
【详解】
当x=0时,可知函数与y轴的交点为(0,3),
设图象与x轴的交点到原点的距离为a,
则×3a=6,
解得:a=4,
则函数与x轴的交点为(4,0)或(-4,0),
把(4,0)代入y=kx+3得,4k+3=0,k=-,
把(-4,0)代入y=kx+3得,-4k+3=0,k=,
故答案为:±.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,直线与坐标轴的交点问题,解答时要注意进行分类讨论.
13、1
【解析】
试题分析:因为+2=b+4有意义,所以,所以a=5,所以b+4=0,所以b=-4,所以a+b=5-4=1.
考点:二次根式.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)-1(2)
【解析】
(1)根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得;
(2)先计算括号内分式的加法、除法转化为乘法,再约分即可得.
【详解】
解:(1)原式=3﹣+2×﹣2﹣2
=3﹣+﹣4
=﹣1;
(2)原式=,
=,
=.
本题主要考查分式的混合运算与实数的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
15、(1)C,C;(2)2400;(3)h.
【解析】
(1)根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案;
(2)首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率,再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数;
(3)根据t的取值和每组的人数求出总的时间,再除以总人数即可.
【详解】
解:(1)根据中位数的概念,中位数应是第150、151人时间的平均数,分析可得其均在C组,故调查数据的中位数落在C组;
C组出现的人数最多,则众数再C组;
故答案为C,C;
(2)达到国际规定体育活动时间的人数约,
则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400(人);
(3)根据题意得:(20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2)÷300=,
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
16、(1)详见解析;(2)正方形的边长为8cm.
【解析】
(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明;
(2)利用相似三角形的性质,构建方程即可解决问题;
【详解】
(1)证明:∵四边形EFMN是正方形,
∴EF∥BC,
∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,
∴△AEF∽△ABC.
(2)解:设正方形EFMN的边长为xcm.
∴AP=AD-x=12-x(cm)
∵△AEF∽△ABC, AD⊥BC,
∴,
∴,
∴x=8,
∴正方形的边长为8cm.
本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
17、(1)作图见解析 (2)作图见解析
【解析】
(1)连接AD、BC相交于点O,Rt△AOB即为所求;
(2)连接AD交BE于F,连接CF,四边形BFCD即为所求.
【详解】
(1)连接AD、BC相交于点O,Rt△AOB即为所求;
(2)连接AD交BE于F,连接CF,四边形BFCD即为所求.
本题考查了尺规作图的问题,掌握直角三角形和菱形的性质是解题的关键.
18、(1)(2)x=30;(3);(4)
【解析】
(1)根据分式的运算法则即可求出答案.
(2)根据分式方程的解法即可求出答案.
(3)根据配方法即可求出答案.
(4)根据公式法即可求出答案.
【详解】
解:(1)原式=
(2)∵
∴
∴
∴,
经检验,x=30是原分式方程的解;
(3)x2-8x=84
∴
∴
∴
∴;
(4)∵
∴
∴.
本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、.
【解析】
由正方形的性质得出AB=AD=3,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,由勾股定理求出AP,再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′,得出AP′=AP=,∠BAP′=∠DAP,证出△PAP′是等腰直角三角形,得出PP′=AP,即可得出结果.
【详解】
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=3,DP=1,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,
∴AP=,
∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合,
∴△ADP≌△ABP′,
∴AP′=AP=,∠BAP′=∠DAP,
∴∠PAP′=∠BAD=90°,
∴△PAP′是等腰直角三角形,
∴PP′=AP=;
故答案为:.
本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键.
20、1
【解析】
试题分析:直接把点(m,6)代入一次函数y=x+4即可求解.
解:∵一次函数y=x+4的图象经过点(m,6),
∴把点(m,6)代入一次函数y=x+4得
m+4=6
解得:m=1.
故答案为1.
21、x≥
【解析】
根据:对于式子,a≥0,式子才有意义.
【详解】
若在实数范围内有意义,则3x-1≥0,解得x≥.
故答案为x≥
本题考核知识点:二次根式的意义. 解题关键点:理解二次根式的意义.
22、3
【解析】
由菱形性质得AC⊥BD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位线性质得EF=.
【详解】
因为,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
所以,AC⊥BD,BO= ,AO=,
所以,AO= ,
所以,AC=2AO=6,
又因为E,F分别是的边AB,BC边的中点
所以,EF=.
故答案为3
本题考核知识点:菱形,勾股定理,三角形中位线.解题关键点:根据勾股定理求出线段长度,再根据三角形中位线求出结果.
23、
【解析】
连接BE,先根据题意证明BE⊥BC,进而判定△CBE∽△BOD,根据相似比得出BC×OD=OB×BE的值即为|k|的值,再由三角形面积公式即可求解.
【详解】
解:如图,连接,
∵等腰三角形中,,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,即,
∴,
又∵,
∴,
∴,即,
又∵双曲线的图象过点,
∴,
∴的面积为.
故答案为:.
此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义,解题时注意:过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,体现了数形结合的思想.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.(2)李老师至少要工作1分钟.
【解析】
(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为,根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1,可得方程,解出即可;
(2)根据王师傅的工作时间不能超过30分钟,列出不等式求解.
【详解】
解:(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为,
由题意,得:20(+)+20×=1,
解得:x=80,
经检验得:x=80是原方程的根.
答:王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.
(2)设李老师要工作y分钟,
由题意,得:(1﹣)÷≤30,
解得:y≥1.
答:李老师至少要工作1分钟.
考点:分式方程的应用;一元一次不等式的应用.
25、 (1)m≤1且m≠0(2) m=-2
【解析】
(1)根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ=(-2)2-4m≥0,然后求解不等式即可;
(2)先根据根与系数的关系得到x1+x2=,x1x2=,再将已知条件变形得x1x2-(x1+x2)=,然后整体代入求解即可.
【详解】
(1)根据题意,得m≠0且Δ=(-2)2-4m≥0,
解得m≤1且m≠0.
(2)根据题意,得x1+x2=,x1x2=,
∵x1x2-x1-x2=,即x1x2-(x1+x2)=,
∴-=,
解得m=-2.
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系(韦达定理),
根的判别式:(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;
(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.
韦达定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=.
26、(1)见解析;(2)①90° ;②
【解析】
(1)由“SAS”可证△AOF≌△BOE,可得∠FAO=∠OBE,由余角的性质可求AM⊥BE;
(2)①由“SAS”可证△AOF≌△BOE,可得∠FAO=∠OBE,由余角的性质可求∠AME的度数;
②由正方形性质可求AC=6,可得OA=OB=OC=3,AE=7,OE=4,由勾股定理可求BE=5,通过证明△OBE∽△MAE,可得,可求ME的长,即可得BM的长.
【详解】
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
∵AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,OE=OF
∴△AOF≌△BOE(SAS)
∴∠FAO=∠OBE,
∵∠OBE+∠OEB=90°,
∴∠OAF+∠BEO=90°
∴∠AME=90°
∴AM⊥BE
(2)①∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
∵AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,OE=OF
∴△AOF≌△BOE(SAS)
∴∠FAO=∠OBE,
∵∠OBE+∠OEB=90°,
∴∠FAO+∠OBE=90°
∴∠AME=90°
故答案为:90°
②∵AB=BC=3,∠ABC=90°
∴AC=6
∴OA=OB=OC=3
∵OC=3CE
∴CE=1,
∴OE=OC+CE=4,AC=AC+AE=7
∴BE==5
∵∠AME=∠BOE=90°,∠AEM=∠OEB
∴△OBE∽△MAE
∴
∴
∴ME=
∴MB=ME-BE=-5=
本题主要考查对正方形的性质,全等三角形的性质和判定,旋转的性质等知识点的连接和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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