广西柳州市五城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份广西柳州市五城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若=，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≤3C．0≤x＜3D．x≥0
2、（4分）如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）化简(-1)2-(-3)0+得( )
A．0B．-2C．1D．2
4、（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（ ）
A．l，2，3B．6，8，10C．2，3,4D．9，13，17
5、（4分）下列判断正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形
6、（4分）在以x为自变量， y为函数的关系式y=5πx中，常量为（ ）
A．5B．πC．5πD．πx
7、（4分）小刚以400 m/min的速度匀速骑车5 min，在原地休息了6 min，然后以500 m/min的速度骑回出
发地，小刚与出发地的距离s(km)关于时间t(min)的函数图象是
A．B．C．D．
8、（4分）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）
A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
10、（4分）若直线经过点和，且，是整数，则___.
11、（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．
12、（4分）因式分解：x2﹣x=______．
13、（4分）一组数据：的方差是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．
15、（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
16、（8分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
（1）请计算样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。
17、（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在 BC 边上的点F处，折痕为AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的长．
18、（10分）已知一次函数的图象经过点和
求函数的解析式；
求直线上到x轴距离为4的点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）式子有意义，则实数的取值范围是______________.
20、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．
21、（4分）如图，与穿过正六边形，且，则的度数为______.
22、（4分）如果关于x的分式方程有增根，则增根x的值为_____．
23、（4分）一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）据某市交通运管部门月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．
（2）若该校这天有名学生出行，估计使用共享单车次数在次以上（含次）的学生数．
25、（10分）如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.
（1）求证：；
（2）若，则的值是__________.
26、（12分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：根据题意得：
解得：
故选C.
2、C
【解析】
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=1CD，BC=9cm，则点D到AB的距离.
【详解】
如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，
∴DC=×6=1，
∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，
∴DE=DC=1．
故选：C．
本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.
3、D
【解析】
先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．
【详解】
原式=1-1+1=1．
故选：D．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
4、B
【解析】
根据勾股定理逆定理即可求解.
【详解】
A. 12+22=5，32=9，故不能构成直角三角形；
B. 62+82=102，故为直角三角形；
C. 22+32≠42，故不能构成直角三角形；
D. 92+132≠172，故不能构成直角三角形；
故选B.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.
5、B
【解析】
由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．
【详解】
解：A. 四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；
B. 四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；
C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.
故选：B.
本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．
6、C
【解析】
根据常量的定义解答即可，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量．
【详解】
在以x为自变量， y为函数的关系式y=5πx中，常量为5π，
故选：C．
考查了变量关系中的常量的定义，熟记常量定义是解题的关键，注意π是常量．
7、C
【解析】
【分析】根据题意分析在各个时间段小刚离出发点的距离，结合图象可得出结论.
【详解】由已知可得，前5min小刚与出发地相距2千米，后6min距离不变，之后距离逐渐减少.故选项C符合实际情况.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 解题关键点：结合实际分析函数图像.
8、C
【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，
∵0