广西陆川县2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份广西陆川县2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
4、（4分）已知一次函数（）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
6、（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )
A．5B．6C．7D．8
7、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形
D．如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是____．
10、（4分）要使在实数范围内有意义，a 应当满足的条件是_____．
11、（4分）若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y） 都在直线上，则常数b＝_______.
12、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是_______.
13、（4分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
15、（8分）计算：5÷﹣3+2．
16、（8分）已知一次函数 与正比例函数 都经过点 , 的图像与轴交于点 ,且 .
（1）求与 的解析式；
（2）求⊿的面积.
17、（10分）如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点（0，5），与直线交于点（﹣1，），且与轴交于点.
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求△的面积．
18、（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与的函数关系．
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；
（2）请解释图中点的实际意义；
图像理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所示的与之间函数关系式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=4,∠B=60∘,则CD的长为____
20、（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；
（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．
21、（4分）若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
22、（4分）分式，，的最简的分母是_____.
23、（4分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算或解方程
①
②
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．
26、（12分）如图,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:
(1)线段PQ的长;
(2)∠APC的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、应为x4÷x4=1，故本选项错误；
B、a2•a2=a4，正确；
C、应为（a3）2=a6，故本选项错误；
D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
2、B
【解析】
利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故选：B
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
3、C
【解析】
设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4，解方程可得．
【详解】
解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4
n-2=8
解得：n=10
所以，这是个十边形
故选C．
本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．
4、B
【解析】
首先求出直线（）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.
【详解】
直线（）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（ ，0）
∵直线（）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于
∴
解得：k=±2 ，∵，∴k=﹣2
则一次函数的表达式为
故选B
本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
5、B
【解析】
解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．
根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．
即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．
点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．
6、C
【解析】
解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
【详解】
多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．
设所求n边形边数为n，
则（n-2）•180°=360°×3-180°，
解得n=7，
故选C．
本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.
7、C
【解析】
分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=•BD•AC=CD•AE，求出AE即可．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，
在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，
∴OA===3，
∴AC=6，
∴S菱形ABCD=⋅BD⋅AC=CD⋅AE，
∴AE=，
故选C.
点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.
8、D
【解析】
由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；
又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形
故A. B正确；
如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；
如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.
故选D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、100°.
【解析】
根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.
【详解】
∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝90°，
∵∠DAF＝50°，
∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°，
∴∠C＝100°
故答案为100°.
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10、a⩽3.
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】
∵在实数范围内有意义，
∴3−a⩾0，
解得a⩽3.
故答案为：a⩽3.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其有意义的条件.
11、1.
【解析】
直线解析式乘以1后和方程联立解答即可．
【详解】
因为以二元一次方程x+1y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，
直线解析式乘以1得1y=-x+1b-1，变形为：x+1y-1b+1=0
所以-b=-1b+1，
解得：b=1，
故答案为1．
此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以1后和方程联立解答．
12、
【解析】
根据函数图象与轴的交点坐标，观察图象在x轴上方的部分即可得.
【详解】
当y≥0时，观察图象就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的范围(包含与x轴的交点)，
∴x≤2，
故答案为：x≤2.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，合理运用数形结合思想是解题的关键.
13、．
【解析】
先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x轴的交点坐标．
【详解】
解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：，
令，得：，
解得：，
∴与轴的交点坐标为，
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、AE=CF．理由见解析.
【解析】
试题分析：根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形AECF是平行四边形，从而得到AE=CF．
试题解析：AE=CF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥EC．
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF．
考点：平行四边形的判定与性质．
15、8
【解析】
试题分析：用二次根式的除法则运算，然后化简后合并即可；
试题解析：
５÷﹣3+2
=
=8．
16、（1）或；⊿的面积为15个平方单位.
【解析】
分析：本题的⑴求正比例函数 解析式可通过来解决.而要求的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过来解决；⑵问通过结合⑴问 的坐标来确定⊿解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解.
详解：⑴.∵正比例函数过点；
∴ 解得：
∴
根据勾股定理可求
设点的坐标为.
又∵ ,则 解得或
∴点的坐标为或
又∵一次函数同时也过点
∴ 或 ；分别解得 或
∴或
⑵.根据⑴的解答画出示意图，过作轴
∵，的坐标为或
∴
∴⊿= ⊿=
∴综上所解，⊿的面积为15个平方单位.
点睛：本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.
17、（1）；（2） .
【解析】
（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；
（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【详解】
（1）∵直线: 经过点（﹣1，），
∴=1+2=3，
∴C（﹣1，3），
设直线的解析式为 ，
∵经过点（0，5），（﹣1，3），
∴，
解得：
∴直线的解析式为；
（2）当=0时，2+5=0，
解得，
则（，0），
当=0时，﹣+2=0
解得=2，
则（2，0），
∴．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
18、（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x﹣900（4≤x≤6）．
【解析】
（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；
（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；
（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；
（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．
【详解】
（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米．
故答案为900；
（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；
（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；
（4）由题可得：点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b．
∵点B（4，0），点C（6，450），∴，得：，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．
本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x的取值范围．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可
【详解】
在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，
∴AB=4，BC=8，
由旋转得，AD=AB，
∵∠B=60°，
∴BD=AB=4，
∴CD=BC−BD=8−4=4
故答案为：4
此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB，BC
20、90.
【解析】
（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；
（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.
【详解】
（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，
∴∠ABM=90°
（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；
故答案为90
本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题
21、6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
22、6x
【解析】
先确定各分母中，系数的最小公倍数，再找出各因式的最高次幂，即可得答案．
【详解】
∵3个分式分母的系数分别为1，2，3
∴此系数最小公倍数是6.
∵x的最高次幂均为1，
∴三个分式的最简公分母为6x.
故答案为：6x
本题考查分式最简公分母的定义：最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积．
23、2.
【解析】
根据题意可证△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根据勾股定理可得DE，CD的长，再根据勾股定理可得FC的长，即可求△FCD的面积．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，∠C=90°
∴CD=DE
∵CD=DE，AD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△ADE
∴AE=AC
∵在Rt△ABC中，AC=＝2
∴AE=2
∴BE=AB-AE=4
∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．
∴DE1+12=（8-DE）1
∴DE=3 即BD=5，CD=3
∵BD=DF
∴DF=5
在Rt△DCF中，FC==4
∴△FCD的面积为=×FC×CD=2
故答案为2．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2），
【解析】
（1）根据二次根式的加法和乘法的运算法则计算即可
（2）先化成一般形式，然后运用配方法计算即可
【详解】
解：①
②
化简得：
配方得：
解得：
∴，
本题考查了二次根式的混合运算以及一元二次方程得解法，熟练掌握相关的知识是解题的关键
25、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）根据已知条件推知四边形AEFD是平行四边形，AE⊥BC，则平行四边形AEFD是矩形；
（2）先证明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）证明： ∵ 菱形ABCD
∴AD∥BC ， AD=BC
∵CF=BE
∴BC=EF
∴AD∥EF，AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形
∵AE⊥BC
∴∠AEF=90°
∴平行四边形AEFD是矩形
（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE
∴△ABE≌△DCF (SAS)
∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积
∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形
AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=
矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积=
此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD是平行四边形.
26、（1）；（2）135°
【解析】
(1)由性质性质得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.
(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根据勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.
【详解】
解：(1)∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,
∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,
∴在Rt△APQ中,PQ=.
(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,
∴∠APQ=45°.
∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,
∴CQ=BP=3.
在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,
∴CP2+PQ2=CQ2,
∴∠CPQ=90°,
∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.
本题考核知识点：旋转性质和勾股定理.解题关键点：熟记旋转性质和勾股定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分