广西南宁市2024年九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份广西南宁市2024年九上数学开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将不等式＜2的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，、分别是平行四边形的边、所在直线上的点，、交于点，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，下列选项中不能推断四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
4、（4分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（ ）度
A．2520B．2880C．3060D．3240
6、（4分）下面的字母，一定不是轴对称图形的是（ ）.
A．B．C．D．
7、（4分）点(1,m)为直线上一点,则OA的长度为
A．1B．C．D．
8、（4分）下列各式从左到右是分解因式的是( )
A．a(x+y)＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)
C．8m3n＝2m3•4n
D．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____．
10、（4分）如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．
12、（4分）等边三角形的边长是4，则高AD_________ （结果精确到0.1）
13、（4分）已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．
求直线AB的解析式及点P的坐标；
连接AC，求的面积；
设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
16、（8分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）
（1）被调查的市民人数为多少，表格中，m，n为多少；
（2）补全频数分布直方图；
（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？
17、（10分）如图，是等边三角形，是中线，延长至，.
（1）求证：；
（2）请在图中过点作交于，若，求的周长.
18、（10分）感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC=180°，进而证出EB=EF．
探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB=EF
应用：如图②，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为________．
20、（4分）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是___________ . (填“>”，“<”或“=”)
21、（4分）某物体对地面的压强随物体与地面的接触面积之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是__________.
22、（4分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.
23、（4分）（-4）2的算术平方根是________ 64的立方根是 _______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点.
(1)若，请直接写出的取值范围；
(2)点在直线上，且的面积为3，求点的坐标？
25、（10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
26、（12分）下图是某汽车行驶的路程与时间（分钟）的函数关系图.
观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前分钟内的平均速度是 .
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当时，求与的函数关系式
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先解不等式得到解集，然后利用数轴上的表示方法即可完成解答.
【详解】
解：解不等式＜2得：x＜1；
根据不等式解集在数轴上的表示方法，得：
，故答案为D.
本题考查了解不等式及其在数轴上表示解集；其中掌握在数轴上表示解集的方法是解题的关键，即：在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示；“＜”和“＞”要用空心圆点表示.
2、A
【解析】
根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，即．
A、时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形为平行四边形，故错误；
B、，又∵，∴四边形为平行四边形；
C、∵，，∴四边形是平行四边形；
D、∵，，∴四边形是平行四边形．
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一．
3、B
【解析】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，中位数、众数、平均数是反映一组数据的集中程度
详解：由于方差反映数据的波动情况,所以要比较两名同学在四次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差.
故选B.
点睛：本题考查了统计量的选取问题，熟练掌握各统计量的特征是解答本题的关键.中位数反映一组数据的中等水平，众数反映一组数据的多数水平，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的稳定程度，方差越大越不稳定，方差越小越稳定.
4、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．
5、B
【解析】
n边形的内角和是(n－2)180°，由此列方程求解.
【详解】
设这个多边形的边数为n，
则(n－2)180°＝160°n，
解得，n＝18.
则(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.
故选B.
本题主要考查了多边形的内角和，n边形的内角和是(n－2)180°.
6、D
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
7、C
【解析】
根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．
【详解】
【∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，
∴m=2×1-1，
解得，m=1，
∴点A的坐标为（1，1），
故
故选：C．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．
8、B
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、是乘法交换律，故C不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选B．
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2cm≤h≤3cm
【解析】
解：根据直角三角形的勾股定理可知筷子最长在水里面的长度为13cm，最短为12cm，
则筷子露在外面部分的取值范围为：.
故答案为：2cm≤h≤3cm
本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题.在解决“竹竿过门”、立体图形中最大值的问题时，我们一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案.我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解.
10、
【解析】
试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，
∵∠ACG=∠AGC，
∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，
∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，
∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，
在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，
由勾股定理，AB=．
【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．
11、1．
【解析】
利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.
【详解】
∵EF是△DBC的中位线，
∴BC＝2EF＝1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝1，
故答案为1．
此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC的长度
12、3.1
【解析】
根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．
【详解】
如图，三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，
∵三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=2，
在中，．
故答案为：3.1．
本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．
13、．
【解析】
根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．
【详解】
解：∵△AOD是等边三角形，
∴AD=OA=OD=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OD=BD，
∴AC=BD=8，
∴四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABD中，，
故答案为：．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
【详解】
∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，
∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，
在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，
∴AC2＝（2）2+62＝60，
∴AC＝2，
∵E点为AC的中点，
∴DE＝AC＝．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．
15、（1），,P（2）；（3）点E的坐标为、、或．
【解析】
（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；
（2）过点P作PM⊥BC于点M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面积；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况求出点E的坐标，此题得解．
【详解】
设直线AB的解析式为，
将、代入，得：
，解得：
直线AB的解析式为．
联立直线AB、CD的解析式成方程组，得：
，解得：，
点P的坐标为
过点P作于点M，如图1所示．
点P的坐标为，
．
一次函数的图象与x轴交于点C，
点C的坐标为，
．
点A的坐标为，点B的坐标为，
，，，
．
为等腰三角形，
或或如图．
一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点C和点D，
点C的坐标为，点D的坐标为，
，．
当时，，
，
点E的坐标为；
当时，，
点E的坐标为或；
当时，点E与点O重合，
点E的坐标为．
综上所述：点E的坐标为、、或．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况找出点E的坐标．
16、（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
【解析】
（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；
（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；
（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120 分钟的人数的频率即可得出答案．
【详解】
（1）根据题意得：被调查的市民人数为＝1000（人），
m＝1000×0.1＝100，
n＝＝0.05；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（万人）
估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
故答案为（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17、（1）详见解析；（2）48.
【解析】
根据等边三角形的性质得到，再根据外角定理与等腰三角形的性质得到，故，即可证明；
（2）根据含30°的直角三角形得到C的长即可求解.
【详解】
（1）证明：是等边三角形，是中线，
，
又，.
又，
.
，（等角对等边）；
（2）于，，是直角三角形
，，
，，
是等边三角形，是中线
，，
是等边三角形
的周长.
此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质及含30°的直角三角形的性质.
18、探究：证明见详解；应用：
【解析】
探究：根据正方形的性质得到AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．求得∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的性质得到ED=EB，∠EDC=∠EBC，求得∠EFB=∠EDC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
应用：连接DF，求得△DEF是等腰直角三角形，根据勾股定理得到CF=，由三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：探究：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．
∴∠ACB=∠ACD=45°，
又∵EC=EC，
∴△EDC≌△EBC（SAS），
∴ED=EB，∠EDC=∠EBC，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°，
∴∠EFC+∠EDC=180°
又∵∠EBC+∠EBF=180°，
∴∠EFB=∠EDC，
∴∠EBF=∠EFB，
∴EB=EF；
应用：连接DF，
∵EF=DE，∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵DE=2，
∴EF＝2，DF＝ ，
∵∠DCB=90°，CD=1，
∴CF=，
∴四边形EFCD的面积=S△DEF+S△CDF= ．
故答案为：．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4，0）
【解析】
根据抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线顶点的横坐标和CD的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO的长，从而可以求得OB的长，进而写出点B的坐标．
【详解】
解：∵抛物线p＝ax2−10ax＋8＝a（x−5）2−25a＋8，
∴该抛物线的顶点的横坐标是x＝5，当x＝0时，y＝8，
∴点D的坐标为：（0，8），
∴OD＝8，
∵抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D，CD∥AB∥x轴，
∴CD＝5×2＝10，
∴AD＝10，
∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，
∴AO＝，
∵AB＝10，
∴OB＝10−AO＝10−6＝4，
∴点B的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
20、<
【解析】
根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，
∴S2甲＜S2乙，
故答案为：＜．
本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、500
【解析】
首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值
【详解】
根据图象可得
当S=0.24时，P= =500，即压强是500Pa.
此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键
22、1
【解析】
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】
解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得
（n-2）•110°=3×360°，
解得n=1．
故这个凸多边形的边数是1．
故答案为：1．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
23、 4, 4
【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.
【详解】因为42=16，43=64，
所以，（-4）2的算术平方根是4, 64的立方根是4.
故答案为：(1). 4, (2). 4
【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根. 解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．
【解析】
(1)依据直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；
(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．
【详解】
解：(1)∵直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，
∴当y1＜y2时，x＞2；
(2)将(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，
∴y1＝x+3，
∴A(6，0)，B(0，3)，
设P(x，x+3)，
则当x＜2时，由×3×2×3×x＝3，
解得x＝0，
∴P（0，3）；
当x＞2时，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，
解得x＝4，
∴x+3＝1，
∴P(4，1)，
综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1)．
故答案为(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x，x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．
25、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.
【解析】
解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元

解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
(2) 两次购进苹果总重为：千克
共盈利：元
答：共盈利4160元．
26、（1） ；（2）7分钟；（3）.
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；
（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；
（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S与t的函数关系式．
【详解】
解：（1）由图可得，
汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；
（2）由图可得，
汽车在中途停了：16-9=7min，
即汽车在中途停了7min；
（3）设当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=at+b，
把（16,12）和（30,40）代入得
，
解得，
即当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=2t-1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
阅读时间x（分钟）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
90≤x≤120
频数
450
400
m
50
频率
0.45
0.4
0.1
n