广西浦北县2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】
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这是一份广西浦北县2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,、两处被池塘隔开,为了测量、两处的距离,在外选一点,连接、,并分别取线段、的中点、,测得,则的长为( )
A.B.C.D.
2、(4分)坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍,若A点在第二象限,则A点坐标为( )
A.(﹣3,9)B.(﹣3,1)C.(﹣9,3)D.(﹣1,3)
3、(4分)某射击运动员在一次射击训练中,共射击了次,所得成绩(单位:环)为、、、、、,这组数据的中位数为( )
A.B.C.D.
4、(4分)已知y关于x成正比例,且当时,,则当时,y的值为
A.3B.C.12D.
5、(4分)已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的周长为( )
A.10B.14C.20D.28
6、(4分)如图,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,△GHD的边GD在边AD上,则的值为( )
A.B.4﹣4C.D.
7、(4分)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(x﹣2)的是( )
A.x2﹣4B.x3﹣4x2﹣12x
C.x2﹣2xD.(x﹣3)2+2(x﹣3)+1
8、(4分)在中,平分,,则的周长为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC,对角线AC、BD相交于点O,现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合,再绕着O点转动三角板,并过点D作DH⊥OF于点H,连接AH.在转动的过程中,AH的最小值为_________.
10、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,BC=8cm,AB=6cm,BE平分∠ABC交AD边于点E,则线段DE的长度为_____.
11、(4分)如图,在□ABCD中,AB=5,AD=6,将□ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点 C重合,则折痕AE的长为____.
12、(4分)王明在计算一道方差题时写下了如下算式:,则其中的____________.
13、(4分)已知点和都在第三象限的角平分线上,则_______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,平面直角坐标系中,直线AB:y= -+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上的一动点,且在点D的上方,设P(1,n).
(1)求直线ABd解析式和点B的坐标;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3) 当 =2时,
①求出点P的坐标;②在①的条件下,以PB为边在第一象限作等腰直角△BPC,直接写出点C的坐标.
15、(8分)(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论;
(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2,折叠该纸片,猜测MN与BM的数量关系,无需证明.
16、(8分)如图,在中,,是的垂直平分线.求证:是等腰三角形.
17、(10分)如图,在每个小正方形的边长均为的方格纸中,有线段和线段,点、、、均在小正方形的顶点上.
在方格纸中画出以为对角线的正方形,点、在小正方形的顶点上;
在方格纸中画出以为一边的菱形,点、在小正方形的顶点上,且菱形面积为;请直接写出的面积.
18、(10分)计算: (1)(+)(﹣)﹣(+3)2; (2).
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,则下列四个结论:①c>0; ②2a+b=0; ③b2-4ac>0; ④a-b+c>0;正确的是_____.
20、(4分)把直线沿轴向上平移5个单位,则得到的直线的表达式为_________.
21、(4分)若三角形的三边a,b,c满足,则该三角形的三个内角的度分别为____________.
22、(4分)如图,以的三边为边向外作正方形,其面积分别为,且,当__________时..
23、(4分)甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛,各投掷6次,记录成绩,计算平均数和方差的结果为:,则成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图所示,将置于平面直角坐标系中,,,.
(1)画出向下平移5个单位得到的,并写出点的坐标;
(2)画出绕点顺时针旋转得到的,并写出点的坐标;
(3)画出以点为对称中心,与成中心对称的,并写出点的坐标.
25、(10分)如图,在中,,分别是边,上的点,且.求证:四边形为平行四边形.
26、(12分)如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,且AE=CF,
(1)求证:≌.
(2)若DEB=90,求证四边形DEBF是矩形.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
根据题意直接利用三角形中位线定理,可求出.
【详解】
、是、的中点,
是的中位线,
,
,
.
故选.
本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用,锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.
2、C
【解析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出点A的纵坐标,再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标,再根据A点在第二象限,即可得解.
【详解】
解:∵A点到x轴的距离为3,A点在第二象限,
∴点A的纵坐标为3,
∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍,A点在第二象限,
∴点A的横坐标为-9,
∴点A的坐标为(-9,3).
故选:C.
本题考查了点的坐标,主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度,点到y轴的距离等于横坐标的长度,需熟练掌握并灵活运用.
3、B
【解析】
先将题目中的数据按从小到大的顺序排列,然后根据中位数的定义分析即可.
【详解】
将题目中的数据按从小到大的顺序排列:6,7,7,8,8,9;中间数字为7和8;
中位数为
故选B
本题考查中位数的运算,注意要先将数据按从小到大的顺序排列,再根据中位数的定义分析求解.
4、B
【解析】
先利用待定系数法求出,然后计算对应的函数值.
【详解】
设,
当时,,
,解得,
,
当时,.
故选B.
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式:设正比例函数解析式为,然后把一个已知点的坐标代入求出k即可.
5、C
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长即可.
【详解】
解:如图所示,
根据题意得AO=×8=4,BO=×6=3,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,
∴△AOB是直角三角形,
∴AB==5,
∴此菱形的周长为:5×4=1.
故选:C.
本题主要考查了菱形的性质,利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键,同学们也要熟练掌握菱形的性质:①菱形的四条边都相等;②菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
6、A
【解析】
设七巧板的边长为x,根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB,BC,进一步求出的值.
【详解】
解:设七巧板的边长为x,则
AB=x+x,
BC=x+x+x=2x,
==.
故选:A.
本题考查了矩形的性质及七巧板,关键是熟悉七巧板的特征,表示出AB、BC的长.
7、B
【解析】
试题解析:A. x2-4=(x+2)(x-2) ,含有因式(x-2),不符合题意;
B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6),不含有因式(x-2),正确;
C. x2-2x=x(x-2),含有因式(x-2),不符合题意;
D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2,含有因式(x-2),不符合题意,
故选B.
8、C
【解析】
首先证得△ADC≌△ABC,由全等三角形的性质易得AD=AB,由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形,由菱形的性质得其周长.
【详解】
解:如图:
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠B=∠D.
在△ADC和△ABC中,
,
∴△ADC≌△ABC,
∴AD=AB,
∴四边形ABCD为菱形,
∴AD=AB=BC=CD=3,
∴▱ABCD的周长为:3×4=1.
故选:C
本题主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性质,找出判定菱形的条件是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、1﹣1
【解析】
取OD的中点G,过G作GP⊥AD于P,连接HG,AG,依据∠ADB=30°,可得PGDG=1,依据∠DHO=90°,可得点H在以OD为直径的⊙G上,再根据AH+HG≥AG,即可得到当点A,H,G三点共线,且点H在线段AG上时,AH最短,根据勾股定理求得AG的长,即可得出AH的最小值.
【详解】
如图,取OD的中点G,过G作GP⊥AD于P,连接HG,AG.
∵AB=4,BC=4AD,∴BD8,∴BD=1AB,DO=4,HG=1,∴∠ADB=30°,∴PGDG=1,∴PD,AP=3.
∵DH⊥OF,∴∠DHO=90°,∴点H在以OD为直径的⊙G上.
∵AH+HG≥AG,∴当点A,H,G三点共线,且点H在线段AG上时,AH最短,此时,Rt△APG中,AG,∴AH=AG﹣HG=11,即AH的最小值为11.
故答案为11.
本题考查了圆和矩形的性质,勾股定理的综合运用,解决问题的关键是根据∠DHO=90°,得出点H在以OD为直径的⊙G上.
10、2cm.
【解析】
试题解析:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AE∥BC,AD=BC=8cm,
∴∠AEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE=6cm,
∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2(cm).
11、1
【解析】
由点B恰好与点C重合,可知AE垂直平分BC,根据勾股定理计算AE的长即可.
【详解】
解:∵翻折后点B恰好与点C重合,
∴AE⊥BC,BE=CE,
∵BC=AD=6,
∴BE=3,
∴AE=.
故答案为:1.
本题考查了翻折变换,平行四边形的性质,勾股定理,根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键.
12、1.865
【解析】
先计算出4个数据的平均数,再计算出方差即可.
【详解】
∵,
∴
=
=
=
=
=1.865.
故答案为:1.865.
此题主要考查了方差的计算,求出平均数是解决此题的关键.
13、-6
【解析】
本题应先根据题意得出第三象限的角平分线的函数表达式,在根据、的坐标得出、的值,代入原式即可.
【详解】
解:点A(-2,x)和都在第三象限的角平分线上,
,,
.
故答案为:.
本题考查了第三象限的角平分线上的点的坐标特点及代数式求值,注意第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、 (1) y=-x+1, 点B(3,0);(2) n-1;(3)①P(1,2);②(3,4)或(5,2)或(3,2).
【解析】
(1)将点A的坐标代入直线AB的解析式可求得b值,可得AB的解析式,继而令y=0,求得相应的x值即可得点为B的坐标;
(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,求得AM的长,再求得△BPD和△PAD的面积,二者的和即为△ABP的面积;
(3)①当S△ABP=2时,代入①中所得的代数式,求得n值,即可求得点P的坐标;
②分P是直角顶点且BP=PC、B是直角顶点且BP=BC 、C是直角顶点且CP=CB三种情况求点C的坐标即可.
【详解】
(1)∵y=-x+b经过A(0,1),∴b=1,
∴直线AB的解析式是y=-x+1,
当y=0时,0=-x+1,解得x=3,∴点B(3,0);
(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,则有AM=1,
∵x=1时,y=-x+1=, P在点D的上方,∴PD=n-,
S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-,
由点B(3,0),可知点B到直线x=1的距离为2,
即△BDP的边PD上的高长为2,
∴S△BPD=PD×2=n-,
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1;
(3)①当S△ABP=2时,n-1=2,解得n=2,∴点P(1,2);
②∵E(1,0),
∴PE=BE=2,
∴∠EPB=∠EBP=45°.
第1种情况,如图1,∠CPB=90°,BP=PC,
过点C作CN⊥直线x=1于点N.
∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,
∴∠NPC=∠EPB=45°,
在△CNP与△BEP中,
,
∴△CNP≌△BEP,
∴PN=NC=EB=PE=2,
∴NE=NP+PE=2+2=4,
∴C(3,4);
第2种情况,如图2,∠PBC=90°,BP=BC,
过点C作CF⊥x轴于点F.
∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,
∴∠CBF=∠PBE=45°,
在△CBP与△PBE中,
,
∴△CBF≌△PBE.
∴BF=CF=PE=EB=2,
∴OF=OB+BF=3+2=5,
∴C(5,2);
第3种情况,如图3,∠PCB=90°,CP=CB,
∴∠CPB=∠CBP=45°,
∵∠EPB=∠EBP=45°,
∴∠PCB=∠CBE=∠EPC=90°,
∴四边形EBCP为矩形,
∵CP=CB,
∴四边形EBCP为正方形,
∴PC=CB=PE=EB=2,
∴C(3,2);
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).
本题考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质的综合应用,正确求得n的值,判断∠OBP=45°是解决问题的关键.
15、(1)30º,见解析.(2)
【解析】
(1)猜想:∠MBN=30°.如图1中,连接AN.想办法证明△ABN是等边三角形即可解决问题;
(2)MN=BM.折纸方案:如图2中,折叠△BMN,使得点N落在BM上O处,折痕为MP,连接OP.只要证明△MOP≌△BOP,即可解决问题.
【详解】
(1)猜想:∠MBN=30°.
证明:如图1中,连接AN,∵直线EF是AB的垂直平分线,
∴NA=NB,由折叠可知,BN=AB,
∴AB=BN=AN,
∴△ABN是等边三角形,
∴∠ABN=60°,
∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°.
(2)结论:MN=BM.
折纸方案:如图2中,折叠△BMN,使得点N落在BM上O处,
折痕为MP,连接OP.
理由:由折叠可知△MOP≌△MNP,
∴MN=OM,∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B,
∠MOP=∠MNP=90°,
∴∠BOP=∠MOP=90°,
∵OP=OP,
∴△MOP≌△BOP,
∴MO=BO=BM,
∴MN=BM.
本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
16、见解析
【解析】
先由AB=AC,∠A=36°,可求∠B=∠ACB= =72°,然后由DE是AC的垂直平分线,可得AD=DC,进而可得∠ACD=∠A=36°,然后根据外角的性质可求:∠CDB=∠ACD+∠A=72°,根据等角对等边可得:CD=CB,进而可证△BCD是等腰三角形;
【详解】
证明:,
.
是的垂直平分线,
.
.
是的外角,
.
,
是等腰三角形.
本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识.此题综合性较强,但难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意等腰三角形的性质与等量代换.
17、(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)根据正方形的性质画出以为对角线的正方形即可;
(2)根据菱形的性质及勾股定理画出菱形即可,由图可得的面积.
【详解】
(1)如图,正方形即为所求;
(2)如图,菱形即为所求..
本题考查的是作图-应用与设计作图,熟知菱形与正方形的性质及勾股定理是解答此题的关键.
18、(1)-19-6; (2)3-.
【解析】
分析:(1)用平方差公式和完全平方公式计算;(2)把式子中的二次根式都化为最简二次根式后,再加减.
详解:(1)()(﹣)﹣(+3)2
=7-5-(3+6+18)
=-19-6;
(2)
=
=3-.
点睛:本题考查了二次根式的混合运算,二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号时要先算括号里的或先去括号,能够使乘法公式的尽量使用乘法公式.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、①②③
【解析】
由抛物线开口方向得到a<0,由抛物线与y轴交点位置得到c>0,则可对①进行判断;利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断;由抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断;由于x=-1时函数值小于0,则可对④进行判断.
【详解】
解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线与y轴交点位于y轴正半轴,
∴c>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线,
∴b=-2a,即2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴b2-4ac>0,所以③正确;
∵x=-1时,y<0,
∴a-b+c<0,所以④错误.
故答案为:①②③.
本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
20、
【解析】
根据上加下减,左加右减的法则可得出答案.
【详解】
解:沿y轴向上平移5个单位得到直线:,
即.
故答案是:.
本题考查一次函数的图象变换,注意上下移动改变的是y,左右移动改变的是x,规律是上加下减,左加右减.
21、45°,45°,90°.
【解析】
根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形,然后根据等腰三角形的判定得到这个三角形是等腰直角三角形,于是角度可求.
【详解】
解:∵三角形的三边满足,
∴设a=k,b=k,c=k,
∴a=b,
∴这个三角形是等腰三角形,
∵a2+b2=k2+k2=2k2=(k)2=c2,
∴这个三角形是直角三角形,
∴这个三角形是等腰直角三角形,
∴三个内角的度数分别为:45°,45°,90°.
故答案为:45°,45°,90°.
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理的运用,熟记勾股定理的逆定理是解题的关键.
22、
【解析】
先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c,再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值,由勾股定理即可得出S2的值.
【详解】
解:设Rt△ABC的三边分别为a、b、c,
∴S1=a2=9,S2=b2,S3=c2=25,
∵△ABC是直角三角形,
∴a2+b2=c2,即S1+S2=S3,
∴S2=S3−S1=16.
故答案为:16.
此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用,关键是熟练掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.
23、乙.
【解析】
方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
【详解】
解:∵S甲2=1.61>S乙2=1.51,∴成绩较稳定的是是乙.
本题考查方差的意义.方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)图见解析,(-1,-1);
(2)图见解析,(4,1);
(3)图见解析,(1,-4);
【解析】
(1)根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1即可得到;
(2)利用网格特点,根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2即可得到;
(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标,然后描点即可。
【详解】
(1)如图,为所作,点的坐标为(-1,-1);
(2)如图,为所作,点的坐标为(4,1);
(3)如图,为所作,点的坐标为(1,-4);
本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.
25、证明见解析.
【解析】
由平行四边形的性质,得到AD∥BC,AD=BC,由,得到,即可得到结论.
【详解】
证明:四边形是平行四边形,
∴,.
∵,
∴.
∴,
∵,,
∴四边形是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.
26、(1)利用SAS证明;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质.注意有一个角是直角的平行四边形是矩形,首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键.(1)由在□ABCD中,AE=CF,可利用SAS判定△ADE≌△CBF.(2)由在▱ABCD中,且AE=CF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证得四边形DEBF是平行四边形,又由∠DEB=90°,可证得四边形DEBF是矩形.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵AE=CF,∴BE=DF,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠DEB=90°,∴四边形DEBF是矩形.
故答案为(1)利用SAS证明;(2)证明见解析.
考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;矩形的判定.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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