广州市重点中学2025届九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份广州市重点中学2025届九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得AC=2，当时，如图2，则AC的值为（ ）

A．
B．
C．2
D．
3、（4分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-1B．x＞1C．x≠-1D．x≠0
4、（4分）已知是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为（ ）
A．3B．3或C．2D．0或2
5、（4分） “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210
6、（4分）方程x（x-6）=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=-6B．x1=0，x2=6C．x=6D．x=0
7、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8 cm，∠AOD=120°，则AB的长为( )
A．cmB．4 cmC．cmD．2cm
8、（4分）函数的图象经过点，的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.
10、（4分）在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．
11、（4分）如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴于点C，轴于点D，则四边形ADBC的面积为___________．
12、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．
13、（4分）如图，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为。点分别在边上，。沿直线将翻折，点落在点处。则点的坐标为__________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：
（1）上述表格中，a= ，b= ，c= ，m= ．
（2）请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．
15、（8分）如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点．
（1）求点，点的坐标；
（2）求的面积；
（3）为第二象限抛物线上的一个动点，求面积的最大值．
16、（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度。
17、（10分）如图，把两个大小相同的含有45º角的直角三角板按图中方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且B，C，D在同一条直线上，若AB＝2，求CD的长．
18、（10分）如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请说明你的画法的正确性．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数中，当满足__________时，它是一次函数.
20、（4分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．
21、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围______________
22、（4分）图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为______
23、（4分）如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为500克，测得它们质量如下(单位：g)
(1)分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？
(2)通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？
25、（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
26、（12分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．
（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；
（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；
（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据最简二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. ，分母出现根号，故不是最简二次根式；
B. 为最简二次根式；
C. =2，故不是最简二次根式；
D. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式，
故选B.
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
2、D
【解析】
图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．
【详解】
如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
连接AC，则AB2＋BC2＝AC2，
∴AB＝BC＝＝＝，
如图2，∠B＝60°，连接AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝BC＝．
本题考查正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．
3、C
【解析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范围．
【详解】
根据题意得：x+1≠2
解得：x≠-1．
故选：C．
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为2．
4、A
【解析】
根据根与系数的关系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，变形后代入，求出b值，再根据根的判别式判断即可．
【详解】
解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的两个实数根，
∴m+n=-（2b+3），mn=b2，
∵+1=- ，
∴+=-1，
∴=-1，
∴=-1，
解得：b=3或-1，
当b=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有解；
当b=-1时，方程为x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此时方程无解，
所以b=3，
故选：A．
本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．
5、B
【解析】
设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；
则总共送出的图书为x(x−1)；
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210.
故选：B.
6、B
【解析】
根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个一次方程即可得答案．
【详解】
解：x（x-6）=0，
x=0或x-6=0，
∴x1=0，x2=6，
故选B．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键．
7、B
【解析】
利用对角线性质求出AO=4cm，又根据∠AOD=120°，易知△ABO为等边三角形，从而得到AB的长度.
【详解】
AC、BD为矩形ABCD的对角线，所以AO=AC=4cm，BO=BD=AC=4cm,
又因为∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，所以三角形ABO为等边三角形，
故AB=AO=4cm，故选B.
本题考查矩形的对角线性质，本题关键在于能够证明出三角形是等边三角形.
8、A
【解析】
直接把点（1，m）代入正比例函数y=1x，求出m的值即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=1x的图象经过点（1，m），
∴m=1．
故选：A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、720°
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.
【详解】
∵一个多边形的每一个外角都等于60°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=，
故答案是：720°.
本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.
10、
【解析】
把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
【详解】
解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．
本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．
11、1
【解析】
解出AB两点的坐标，可判断出四边形ADBC是平行四边形，由平行四边形对角线平分平行四边形的面积，所以四边形ADBC的面积为．
【详解】
解：解二元一次方程方程组

解得 或
则A点坐标为(-2，2)，B点坐标为(2，-2)
C点坐标为(0，2)，D点坐标为(2，-2)
所以AC∥BD，AC=BD=2
所以四边形ADBC是平行四边形
则==2××2×4=1，
故答案为1．
本题考查了正比例函数与反比例函数交点组成四边形求面积的问题，掌握相关知识点是解决本题的关键．
12、；
【解析】
根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
由图形可知,当xk2x，
所以，不等式的解集是x