贵州省黔南州长顺县2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份贵州省黔南州长顺县2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后的时间（时）之间的函数关系如图所示，则当，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）
A．B．C．D．5
3、（4分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
4、（4分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．四条边都相等
C．对角相等D．邻角互补
5、（4分）若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为（ ）
A．4B．3C．-4D．-1
6、（4分）赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．2.2，2.3B．2.4，2.3C．2.4,2.35D．2.3，2.3
7、（4分）直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( )
A．5B．6C．6.5D．13
8、（4分）正方形面积为，则对角线的长为（ ）
A．6B．C．9D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在函数中，自变量的取值范围是__________．
10、（4分）如果关于的不等式组的整数解仅有,,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_______个；如果关于的不等式组(其中,为正整数)的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有______个.(请用含、的代数式表示)
11、（4分）当__________时，代数式取得最小值．
12、（4分）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且连结，并延长交于点，则_________.
13、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。我国准备将地的茶叶1000吨和地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的地和地，地和地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从、两地运茶叶到、两地的运费（元/吨）如下表所示，设地运到地的茶叶为吨，
（1）用含的代数式填空：地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________.
（2）用含（吨）的代数式表示总运费（元），并直接写出自变量的取值范围；
（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.
15、（8分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
16、（8分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．
17、（10分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围；
（3）当时，求点坐标；
（4）画出函数的图象.
18、（10分）已知矩形，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为__________时，是以为腰的等腰三角形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则______.
20、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标为__________．
21、（4分）某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为_____．
22、（4分）已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________
23、（4分）在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t之间的函数解析式为y=（a为常数），如图所示. 根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从释放药物开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．
求证：四边形ABCD是矩形．
26、（12分）如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据图像分别求出和时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y值，从而确定y的范围.
【详解】
解：设当时，设，
，
解得：，
；
当时，设，
，
解得：，
；
当时，，当时，有最大值8，当时，的值是，
∴当时，的取值范围是．
故选：．
本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
2、C
【解析】
先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．
【详解】
解：设面积为4的直角三角形斜边上的高为h，则×3h=4，
∴h=，
∵两个直角三角形全等，
∴另一个直角三角形斜边上的高也为．
故选：C．
本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单．
3、D
【解析】
过点D作DH⊥OB于点H，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果．
【详解】
解：过点D作DH⊥OB于点H，如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，
∴DH=DP=4，
∴△ODQ的面积=．
故选：D．
本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．
4、B
【解析】
解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；
矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.
菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，
故选B
5、D
【解析】
方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2，建立关于m的方程求解即可．
【详解】
解得
∵原分式方程的增根为2
∴
∴
故选：D
本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键．
6、B
【解析】
中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
【详解】
由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组,故众数是2.4(万步)；
因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的步数都是2.3(万步),故中位数是2.3(万步).
故选B.
此题考查中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
7、C
【解析】
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解
【详解】
∵直角三角形两直角边长为5和12
∴斜边=13
∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5
故答案为:C
此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
8、B
【解析】
根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．
【详解】
设对角线长是x．则有
x2=36，
解得：x=6．
故选B．
本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞-1
【解析】
试题解析：根据题意得，x+1>0，
解得x>-1．
故答案为x>-1．．
10、6 pq
【解析】
（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，求出a b的值，即可求出答案；
（2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，即，；结合p，q为正整数，d，e为整数可知整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，即可求解．
【详解】
解：（1）解不等式组，得不等式组的解集为：，
∵关于的不等式组的整数解仅有1，2，
∴，，
∴4≤b＜6，0＜a≤3，
即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，
∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），
∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；
（2）解不等式组(其中,为正整数)，
解得：，
∵不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），
∴，，
∴，，
∵p，q为正整数
∴整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，
∴适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个；
故答案为：6；pq．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤．
11、
【解析】
运用配方法变形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，然后得出答案．
【详解】
∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，
∴当x-1=0时，（x-1）2+2最小，
∴x=1时，代数式x2-2x+3有最小值．
故答案为:1．
此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，这是解决问题的关键．
12、1：8.
【解析】
先过点D作GD∥EC交AB于G，由平行线分线段成比例可得BG=GE，再根据GD∥EC，得出AE=，最后根据AE：EB=：2EG，即可得出答案．
【详解】
过点D作GD∥EC交AB于G，
∵AD是BC边上中线，
∴，即BG=GE，
又∵GD∥EC，
∴，
∴AE=，
∴AE：EB=：2EG=1：8.
故答案为：1：8.
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出AE、EB、EG之间的关系．
13、8
【解析】
根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.
【详解】
解：由勾股定理的变形公式可得b＝＝8,
故答案为：8.
本题考查了勾股定理的运用，属于基础题. 本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），，；（2）；（3）由地运往地400吨，运往地600吨；由地运往地500吨时运费最低
【解析】
（1）从A地运往C地x吨，A地有1000吨，所以只能运往D地（1000-x）吨；C地需要900吨，那么B地运往C地（900-x），D地需要600吨，那么运往D（x-400）吨；
（2）根据总运费=A地运往C地运费+A地运往D地运费+B地运往C地运费+B地运往D地运费代入数值或字母可得；
（3）根据（2）中得到的一次函数关系式，结合函数的性质和取值范围确定总运费最低方案。
【详解】
（1），，
（2）
（ ）
（3）∵，
∴随的增大而增大。
∵
∴当时，最小.
∴由地运往地400吨，运往地600吨；
由地运往地500吨时运费最低。
本题考查了一次函数的应用，题目较为复杂，理清题中数量关系是解（2）题的关键，利用了一次函数的增减性，结合自变量x的取值范围是解（3）题的关键。
15、（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．
【详解】
试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=AD．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在▱ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=CD=2，DH=2．
在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．
考点：平行四边形的判定与性质．
16、证明见解析.
【解析】
根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD＝∠C，可证明△ABD∽△ABC，即可解题．
【详解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即：，
∵，
∴．
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
17、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.
【解析】
（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；
（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；
（4）利用描点法画出函数图象即可．
【详解】
解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），
∴S＝×8×y＝4y．
∵x＋y＝12，
∴y＝12−x．
∴S＝4（12−x）＝48−4x，
∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；
（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，
解得：x＜12；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；
（3）∵S＝12，
∴−4x＋48＝12，
解得x＝1．
∵x＋y＝12，
∴y＝12−1＝3，
即P（1，3）；
（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，
∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．
所画图象如图：
本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．
18、或
【解析】
根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AB=CD=8，
∵CE=5，
∴DE=3，
在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5
过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，
则AM=DE=3，
若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：
当EP=EA时，AP=2DE=6，
所以t==2；
当AP=AE=5时，BP=8−5=3，
所以t=3÷1=3；
当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，
则
解得：x=，
则t=(8−)÷1=，
综上所述t=2或时，△PAE为等腰三角形。
故答案为：2或.
本题考查等腰三角形的性质，分情况求得t的值是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根据矩形的性质得到BM=CN,再根据直角三角形的性质求出AB，再根据勾股定理求出BC，结合图形即可求解.
【详解】
作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，
∵AB∥CF,
∴四边形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，
∴BM=CN,
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=4，
由勾股定理得BC=
∴BM=CN=BC=
由勾股定理得CM=
∵∠EDF=45°，∴DM=BM=
∴CD=CM-DM=
此题主要考查矩形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性质.
20、
【解析】
把x=0代入函数解析式即可得解.
【详解】
解：把x=0代入一次函数y=kx+1得y=1，
所以图象与y轴的交点坐标是(0，1).
故答案为：(0，1).
本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点.
21、-
【解析】
设原计划每天生产x个零件，则根据时间差关系可列出方程.
【详解】
设原计划每天生产x个零件，根据结果比规定时间节省了．
可得 -
故答案为： -
理解工作问题，从时间关系列出方程.
22、1.239×10-3.
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.001239=1.239×10-3
故答案为：1.239×10-3.
本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.
23、（-1，2）
【解析】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
故Q坐标为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)y＝t（0≤t≤） (2)6小时
【解析】
(1) 将点代入函数关系式, 解得, 有
将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为;
再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为.
(2) 解不等式, 解得,
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.
25、详见解析.
【解析】
已知AB∥CD，∠BAD=90°，由平行线的性质可得∠ADC=90°，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，根据勾股定理的逆定理得出∠B=90°，即可得四边形ABCD是矩形．
【详解】
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°，
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，
∵12=52+122，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
26、见解析
【解析】
分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；
（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．
详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵CF＝AE，
∴BE＝DF.∴四边形BFDE为平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°
.∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD＝90°.
∴∠BFC＝90°
.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝10.
∴AD＝BC＝10.
又∵DF＝10，
∴AD＝DF
.∴∠DAF＝∠DFA.
∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠FAB.
∴∠DAF＝∠FAB.
∴AF是∠DAB的平分线．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是矩形是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
35
40
30
45