北师大版（2024新版）七年级上册数学第六章测试卷（含答案解析）

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北师大版（2024新版）七年级上册数学第六章测试卷姓名：___________班级：__________一、单选题1．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（    ）A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①2．下列调查适合采用抽样调查的是（　　）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查3．2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（  ）A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量4．为了解参加2021年达州市中考的 7 万多名学生的数学成绩情况，随机抽取了其中 2000 名学生的数学成绩进行统计分析，则下面叙述正确的是 （    ）A．参加2021年达州市中考的7万多名学生是总体B．参加2021年达州市中考的7万多名学生中被抽取的2000名学生的数学成绩是总体C．参加2021年达州市中考的7万多名学生中的每名学生的数学成绩是个体D．采用的调查方式是普查5．为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,你认为以下方案中最合理的是(   )A．抽取甲校七年级学生进行调查B．在四个学校随机抽取200名老师进行调查C．在乙校中随机抽取200名学生进行调查D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查6．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（   ）A．36° B．72° C．108° D．180°7．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（　　）A．普查，26 B．普查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，248．下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（    ）A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的倍 D．步行人数为30人9．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（    ）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C． 签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%10．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（    ）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题11．在青年歌手大奖赛中，为更好地了解各选手所获票数的多少，应用 统计图表示．12．每次考试不仅是前段学习情况的检测，更是今后学习的加油站．因而考后分析，总结得失尤为重要．如图，、两名同学用折线统计图分析了各自最近次的数学成绩，由统计图可知， 同学的进步大．13．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则样本分成 组．14．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有 人．15．某一周内（周一到周 日）每天的最高气温分别为 15 ℃，1 7 ℃，18 ℃，20 ℃，14 ℃，17 ℃，18 ℃．要反映 这一周的最高气温的变化情况，宜采用 统计图来表示．16．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 个． 17．为了解某校的课程设置，随机对学校进行抽样调查．如图是对某校参加各兴趣小组抽样调查的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为100人，则此次抽样调查的样本容量为 ． 18．科学技术的发展离不开大量的研究与试验，下面的统计图反映了北京市 2013~2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况．根据统计图提供的信息，有以下四个推断： ①2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高； ②2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年； ③与2015年相比，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度有所下降； ④2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为8.48%， 其中正确的有 ．19．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表： 已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励有 项．三、解答题20．某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理的样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表： 如果该校七年级共有500名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数．21．为了解用电量的多少，李明在五月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下： (1)估计李明家五月份的总用电量是多少度；(2)若每度电的费用是0.5元，估计李明家五月份共付电费多少元？22．某校三个年级的初中在校学生共829名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：(1)出生人数最少是_____月 ，出生人数少于60人的月份有_____；(2)这些学生至少有两人生日在8月5日是不可能的、可能的，还是必然的？(3)哪个月出生的可能性最大？23．下面是王老师统计本班一次测试成绩的统计表，先帮王老师把表格补充完整，再帮王老师绘制一幅扇形统计图． 24．“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“ A ：国学诵读”、“ B ：演讲”、“ C ：课本剧”、“ D ：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的 意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示： (1)被调查的总人数为_____人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为_____度；活动D所占圆心角为_____度．(2)学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A 的学生有多少人？25．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： (1)表中a＝  ；(2)请补全频数分布直方图；(3)该大学共有 240 人参加竞赛，若成绩在 80 分以上（包括 80 分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？26．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有 10000 户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元），结果如图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示： (1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？(3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果．尺码SMLXLXXLXXXL频率0.050.10.20.3250.30.025三好学生优秀学生干部优秀团员市级111区级322校级17512成绩划记频数百分比优秀a30%良好bc合格9d不合格e5%合计6060100%日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（度）117117120124129135138142145成绩优秀良好及格不及格人数1982占全班的百分比42%所占圆心角度数组别成绩x/分频数A90＜x≤100aB80＜x≤9012C70＜x≤808D60＜x≤706参考答案：1．A【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．故选：A．【点睛】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．2．B【分析】根据抽样调查的特点即可求解.【详解】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选B．【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知普查与抽样调查的特点.3．C【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C．【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．4．C【分析】根据总体的概念判定A、B；根据个体的概念判定C；根据普查与抽样调查概念判定D．【详解】解：A、参加2021年达州市中考的7万多名学生的数学成绩是总体，故此选项不符合题意；B、参加2021年达州市中考的7万多名学生的数学成绩是总体，故此选项不符合题意；C、参加2021年达州市中考的7万多名学生中的每名学生的数学成绩是个体；故此选项符合题意；D、用的调查方式是抽样调查，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查总体、个体、抽样调查与普查，熟练掌握总体、个体、抽样调查与普查的概念是解题的关键．5．D【分析】根据抽样调查的具体性和代表性对选项进行分析即可．【详解】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有具体性和代表性.故选：D．【点睛】本题考查抽样调查相关，解题的关键是理解抽样调查具有具体性和代表性的特征．6．B【详解】解：∵唱歌所占百分数为：1－50%－30%=20%，∴唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°．故选B7．D【详解】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可．解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选D．8．D【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍．【详解】根据条形图可知：乘车的人数是25人，所以总数是：25÷50%=50(人)；故A选项正确；骑车人数在扇形图中占总人数的：1-50%-30%=20%；故B选项正确；则乘车人数是骑车人数的2.5倍；故C选项正确；步行人数为30%×50=15(人)，故D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．9．C【分析】根据图像逐项分析即可.【详解】A.2016至2018 签约金额逐年减少，故不正确；B. ∵381.3-40.9=330.4亿元，422.3-221.6=100.7亿元，∴2016年的签约金额的增长量最多，故不正确；C.  由B知签约金额的年增长速度最快的是2016年，正确；D. ∵（244.6-221.6）÷244.6=9.4%，∴2018年的签约金额比2017年降低了9.4%，故不正确.故选C.【点睛】本题考查读折线统计图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.10．C【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可．【详解】解：A、单独生产B型帐篷的天数是=4天，单独生产C型帐篷的天数是=1天，4÷1=4，故错误；B、单独生产A型帐篷天数为=2天，4÷2=2≠1.5，故错误；C、单独生产D型帐篷的天数为=2天，2=2，故正确；D、4500＞3000＞1500＞1000，∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；故选C．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法．11．条形【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：为更好地了解各选手所获票数的多少，应选用条形统计图表示；故答案为：条形．【点睛】此题考查统计图的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点上解题的关键．12．A【分析】根据折线的上升趋势解答即可.【详解】根据折线图可知：在5次成绩统计中，A同学的成绩由70分上升到超过90分，而B同学的成绩由70分上升到85分，故A同学的成绩上升较快，进步更大，故答案为：A.【点睛】此题考查折线统计图的实际应用根据折线的上升趋势做出选择.13．10【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可．【详解】解：（141-50）÷10=9.1（分10组），故可以分成10组故答案为：10．【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键．14．27【详解】如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人15．折线【分析】根据折线统计图能更好的表示事物的变化情况确定宜采用折线统计图．【详解】解：∵折线统计图能更好的表示事物的变化情况，∴宜采用折线统计图，故答案为：折线．【点睛】本题考查了统计图的选择，折线统计图能更好的表示事物的变化情况，表示温度的变化情况一般都选择折线统计图．16．8【分析】根据频数与频率的定义计算求值即可；【详解】解：∵本班一共有40名学生，L尺码的频率是0.2，∴L尺码的频数是40×0.2=8（人），故答案为：8；【点睛】本题考查了频数：在记录数据时，某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数；频率：频数与总次数的比值（或者百分比）称为这类数据频数的频率，各对象的频率之和等于1．17．500【分析】先求出参加STEAM课程兴趣小组的人数占的百分比，再用参加STEAM课程兴趣小组的人数除以这个百分比即可得样本的容量．【详解】解：参加STEAM课程兴趣小组的人数占的百分比为：1-30%-35%-10%-5%=20%，样本容量为：100÷20%=500，故答案为：500．【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．18．①③④【分析】根据条形统计图和折线图的信息，分别进行判断，即可得到答案；【详解】解：由统计图可以看出2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高，故①正确；2014年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长83.8亿元， 2015年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长115.2亿元，2016年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长100.6亿元 ， 2017年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长110.7亿元， 2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2015年 ，故②错误：由统计图可得2015年北京市研究与试验经费支出的增长速度为9.1% ， 2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度为7.3%，故③正确；2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为(11.4%+7.1% +9.1%+7.3%+ 7.5%)÷5=8.48% ， 故④正确，正确的有①③④；故答案为：①③④【点睛】本题考查了条形统计图和折线图。解题的关键是理解题意。灵活运用条形统计图和折线图的知识解决问题.错因分析：①不能正确从统计图中找到解题所需的数据；②计算每年的实际增长量及近五年增速平均值时出错．19．5【分析】根据统计表的信息可知，该班共获奖人次数为1+1+1+3+2+2+17+5+12=44（人次），又有13人获两项奖励13×2=26（人次），可得剩下人获得44-26=18（人次），由获得两项奖励的有13人可得14人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的．从而得到让剩下的14人中的一人获奖最多，则其余13获奖最少，只获一项奖励，即可求解．【详解】解：根据统计表的信息可知，该班共获奖人次数为1+1+1+3+2+2+17+5+12=44（人次），∵13人获两项奖励13×2=26（人次），∴剩下人获得44-26=18（人次），∵只获得两项奖励的有13人，27-13=14（人），∴这14人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的．根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的14人中的一人获奖最多，其余14-1=13（人）获奖最少，只获一项奖励，∴获奖最多的人获奖项目为18-13=5（项）．故答案为：5【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，明确题意，理解统计表是解题的关键．20．400【分析】根据表中的已知信息，计算d的值，进而可计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数×80%．【详解】解：根据已知样本人数60人，可得成绩合格的人数占比为，则样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为，七年级共有500名学生，故其身体素质良好及以上的人数为人．【点睛】本题主要考查了用样本的频数估计总体的频数，解题的关键在于根据已知条件补充频数分布表，获得解题所需信息．21．(1)120度(2)60元【分析】（1）先求出前几天的用电量的平均数，再乘以30，即可求解；（2）用五月的总用电量乘以0.5，即可求解．【详解】（1）解：李明家五月份的前几天用电量的平均数为（145-117）÷7=4度，∴李明家五月份的总用电量为4×30=120度，答：李明家五月份的总用电量是120度；（2）由题意得：120×0.5=60元，答：估计李明家五月份共付电费60元．【点睛】本题主要考查了有理数的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．22．(1)6；2，4，5，6(2)可能(3)10【分析】（1）由条形统计图知：6月出生人数最少，出生人数少于60人的月份有2，4，5，6月；（2）由条形统计图知：8月出生的人数有80人，则生日在8月5日得可能性为80÷31≈2.6人，则至少有两人生日在8月5日是可能的；（3）那个月人数最多，则可能性最大．【详解】（1）解：由统计图可知：6月出生人数最少，出生人数少于60人的月份有2，4，5，6月；故答案为：6；2，4，5，6．（2）解：∵8月出生的人数有80人，则生日在8月5日得可能性为80÷31≈2.6人，∴这些学生至少有两人生日在8月5日是可能的；（3）解：由统计图可知：10月出生的人数最多，所以出生在十月的概率最大，所以如果随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生出生在十月的可能性最大．【点睛】本题考查条形统计图，事件可能性大小，掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．23．见解析【分析】根据优秀人数占全班人数的42%，其他的有19+8+2=29人，可以求出全班的人数，再分别求出相应的问题进行解答即可．【详解】解：解：（19+8+2）÷（1-42%），=29÷58%，=50（人），50-（19+8+2），=50-29，=21（人）；19÷50=38%；8÷50=16%；2÷50=4%；42%×360°=151.2°；38%×360°=136.8°；16%×360°=57.6°；2%×360°=7.2°；∴填表如下：绘制扇形统计图如下：【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1)60；162；72(2)720人【分析】（1）由C活动人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A活动人数所占比例可得其对应圆心角度数，先求出D活动人数，再用360°乘以D活动人数所占比例可得其对应圆心角度数；（2）用总人数乘以样本中参加活动A的人数所占比例可得答案．【详解】（1）解：被调查的总人数为12÷20%=60（人），扇形统计图中，活动A所占圆心角为360°×=162°，∵活动B的人数为60×15%=9（人），∴活动D的人数为60-（27+9+12）=12（人），∴活动D所占圆心角为360°×=72°，故答案为：60，162，72；（2）解：估算希望参加活动A的学生有1600×=720（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．25．(1)14(2)见解析(3)该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．【分析】（1）B组的频数为12人，占总数的30%，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出a的值；（2）根据各组的频数，即可补全频数分布直方图；（3）先算出80分及以上所占的百分比，再乘以240即可．【详解】（1）解：调查的人数有：12÷30%=40(人)，a=40-12-8-6=14(人)，故答案为：14；（2）解：补全频数分布直方图如图所示： ；（3）解：240×=156(人)，答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．26．(1)40(2)1250(3)答案见解析【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；（3）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．【详解】（1）解：所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40，∴所抽取的样本的容量为40；（2）∵活动前达到节约标准的家庭数为（户），活动后达到节约标准的家庭数为（户），8500−7250=1250（户），∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；（3）有（2）可知：活动前达到节约标准的家庭数为7250户，活动后达到节约标准的家庭数为8500户，可以看出达到节约标准的户数是多数以上，所以居民节约水电活动的效果还不错．【点睛】本题考查了数据的分析与整理，统计图的运用，频数分布直方图的运用，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．题号12345678910答案ABCCDBDDCC          成绩优秀良好及格不及格人数211982占全班的百分比42%38%16%4%所占圆心角度数151.2°136.8°57.6°14.4°