北师大版（2024新版）七年级上册数学第五章测试卷（含答案解析）

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北师大版（2024新版）七年级上册数学第五章测试卷姓名：___________班级：__________一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（  　　 ）A． B． C． D．2．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（　　）A．4 B．3 C．2 D．13．已知关于的一元一次方程的解为正整数，则所有满足条件的整数有（　　　）个A．3 B．4 C．6 D．84．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　）A．﹣2 B．2 C． D．5．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　）A．﹣10＝ B．﹣1＝C．﹣10＝ D．﹣1＝6．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（　　）元．A．16 B．18 C．24 D．327．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（　　）A．4小时 B．4.5小时 C．5小时 D．4小时或5小时9．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖1200元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（　　）A．赚100元 B．赔了100元 C．赔了80元 D．不赚不赔10．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（　　）A．75＋（120－75）x＝270 B．75＋（120＋75）x＝270C．120（x－1）＋75x＝270 D．120×＋（120＋75）x＝270二、填空题11．已知是关于的一元一次方程，则 ．12．已知关于x的方程的解为，则a的值为 ．13．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为 ．14．当x=2时，代数式的值为9，那么，当时代数式的值为 ．15．将一个底面直径是10cm、高为40cm的圆柱锻压成底面直径为16cm的圆柱，则锻压后圆柱的高为 cm.16．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生 人．三、解答题17．解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）﹣＝118．已知:是关于y的一元一次方程．(1)求，的值；(2)在（1）的前提下，若是方程的解，求的值．19．已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值.20．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？21．如图，用一根长为米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为米.（1）若长方形的长比宽多米，此时长、宽各是多少？（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为米的门（用其他材料），使长方形的长比宽多米，此时所围成的长方形的面积是多少？22．列方程解应用题欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？23．甲、乙两人相距40，甲先出发1.5小时后，乙再出发，甲的速度为8，乙的速度为6．（1）甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？（2）两人相向而行，乙用了几小时与甲相遇？24．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？25．如图是2015年12月月历．（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92．若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540参考答案：1．A【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：A．符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；B．未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．当a=0时，就不含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．2．C【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，本题把把代入即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．【详解】解：把代入，得，解得；故选：C．3．B【分析】可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．【详解】解：，，，而，，，，为正整数．所以所有满足条件的整数有4个．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的方法是解题的关键．4．B【分析】根据已知方程求出，根据两方程的解相同得出，再求出方程的解即可．【详解】解：解方程得．∵关于x的方程与的解相同，∴，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程和同解方程，能得出方程是解此题的关键．5．B【分析】方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．【详解】方程整理得：．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键．6．A【分析】此题可设原价为x元，提高30%后标价，实际上是按原价的130%标价，又以8折销售是以原价的80%销售，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设原价为x元，根据题意列方程得：（1+30%）x×80%＝416，解得x＝400，416﹣400＝16（元），即这件商品卖出后获得利润16元．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．B【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．【详解】A. 如果，两边都加，那么，该选项错误；B. 如果，那么，该选项正确；C. 如果，如果，那么，该选项错误；D. 如果，那么或，该选项错误．故选：B【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．D【详解】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据题意得：900−(110+90)x=100或(110+90)x−900=100，解得：x=4或x=5.故选D.点睛:设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．9．B【分析】由题目分析可设盈利的那台电子琴的成本为x元，则有（1+20%）x=1200，亏本的那台电子琴的成本为=1500元，则两台电子琴的成本共为：（x+1500）元，比较（x+1500）与（2×1200）的大小便可知道是赚是赔．【详解】解：设盈利的那台电子琴成本为x元，由题意可得方程：（1+20%）x=1200，解得：x=1000．由分析中可知亏本的那台电子琴的成本为=1500（元），则两台电子琴的成本共为：1000+1500=2500（元），两台电子琴共卖了：2×1200=2400（元），2500＞2400．所以商场赔了：2500-2400=100（元）．答：这次出售中商场赔了100元．故选：B．【点睛】本题目考查了一元一次方程在实际生活中的灵活运用，本道题目应理解盈利与亏本的含义才能更好的解答．10．B【分析】根据相遇问题解答，快车行驶路程加上慢车行驶路程等于全程，即可得到答案【详解】设再经过x小时两车相遇，则75＋（120＋75）x＝270，故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．11．【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此得出关于的关系式进一步求解即可.【详解】∵原方程为一元一次方程，∴且，∴且，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12．【分析】把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．【详解】解：把代入方程，得，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．13．8．【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．【详解】解：根据题意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括号得：8k﹣4＝3k+36，移项合并同类项得：5k＝40，解得：k＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及解法，解题的关键在于解方程时注意去分母时不要漏掉常数项．14．-7【分析】把x=2代入代数式，使其值为9确定出的值，再将及的值代入计算即可求出结果．【详解】根据题意得：，即，则当时，原式，故答案为−7【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．15.625【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．【详解】解：设锻压后圆柱的高为x厘米，由题意得： 解得：x=15.625．答：锻压后圆柱的高为15.625厘米．故答案为15.625．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系．16．360【分析】设共有x辆客车，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求得x的值，据此即可求得．【详解】解：设共有x辆客车根据题意得：60(x-1)=45(x+1)解得x=7故七年级共有学生数为：60×(7-1)=360(人)故答案为：360【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找到等量关系，列出方程是解决本题的关键．17．（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣9【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；【详解】解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．【点睛】此题考查解一元一次方程，解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(1)a=2，b=-1(2)-7【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b；（2）将（1）中a的值代入关于x的方程求出m的值，再将a、b、m的值代入所求等式即可求解．【详解】（1）由题意可得：，解得：，即a的值为2，b的值为-1；（2）根据题意将x=2代入，得m=7，将a=2，b=-1，m=7代入，得：==1-8=-7，故结果为：-7．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式求值等知识，理解一元一次方程中的“一元”和“一次”的意义是解答本题的关键．19．，【分析】首先把根x=1代入原方程中得到一个关于k的方程，再根据方程与k无关的应满足的条件即可得a、b的值．【详解】解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有 解之得a=,b=-4 .故答案为:，【点睛】本题考查代入法、一元一次方程的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．20．甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，列出方程即可解决问题．【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．21．（1）长为米，宽为米；（2）平方米.【分析】（1）等量关系为：2×宽+长=18，把相关数值代入即可求解；（2）利用（1）的等量关系得出2×宽+长=18+1，求得长与宽，进而求出面积.【详解】解：（1）设长方形的宽为米，则长为米.根据题意，得.解得.所以.答：此时长方形的长为米，宽为米.（2）设长方形的宽为米，则长为米.根据题意，得.解得.所以，（平方米）.答：此时所围成的长方形的面积是平方米.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.22．（1）该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x﹣10），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件，根据题意得：20x+30（x﹣10）＝6000，解得：x＝210，∴x﹣10＝60．答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．23．（1）小时；（2）2小时．【分析】（1）设甲出发x小时后追上乙，根据“甲的路程减去乙的路程等于”建立方程，然后解方程即可得；（2）设乙用了y小时与甲相遇，根据“甲、乙两人的路程之和等于”建立方程，然后解方程即可得．【详解】（1）设甲出发x小时后追上乙，由题意得：，解得（小时），答：甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发小时后追上乙；（2）设乙用了y小时与甲相遇，由题意得：，解得（小时），答：两人相向而行，乙用了2小时与甲相遇．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．24．（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可；（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，根据题意，得解得：，答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，根据题意，得解得：（元），答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键.25．（1）x+1；x+7；x+8；（2）128；（3）15；（4）不能，理由见解析．【详解】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案为x+1；x+7；x+8；（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，∴a1+a2=20+108=128．故答案为128；（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；（4）不能．由题意得，x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于92．题号12345678910答案ACBBBABDBB