广东省汕尾市陆丰市碣石中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

这是一份广东省汕尾市陆丰市碣石中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试室:___________座号：___________班级：___________姓名：______________成绩：
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 12. 13.
14. 15. 16.
一、单选题
1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ）
A．元B．-2元C．元D．-8元
2．一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．
质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ）
A．克B．克C．克D．克
3．一个点在数轴上从表示 3的点A开始，先向左移动5个单位，再移动3个单位到达点B，这时点B 到
点A的距离为( )
A．2B．9C．2或8D．2或9
4．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．230000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各说法中，错误的是（ ）
A．x，y的平方和，用代数式表示为 B．x与y和的5倍，用代数式表示为
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为
8．定义一种新运算：，如：，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知对，且，则的值等于（ ）
A．2或B．8或C．2或8D．或
10．数学实验：比较土豆和红薯体积大小．
观察上面的实验过程（单位：厘米）可知，下列结论正确的是（ ）
A．土豆体积比红薯体积大2.5厘米B．土豆体积比红薯体积小280立方厘米
C．红薯体积比土豆体积大1立方厘米D．红薯体积比土豆体积大112立方厘米
二、填空题
11．如果向东走99米，记作米，那么米表示 ．
12．数轴上表示和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为 ．
13．如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有两个整数．

14．点A、B在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁分别从A、B两点同时出发，沿着数轴以相同的速度相向而行，当两只蚂蚁相遇在点P时，点P在数轴上表示的数是 ．
15．列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为

16．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有1，8，10，，则列出一个求“24点”的算式是 （写出一种即可）．
三、解答题（共72分）
17．（6分）把下列各数填入相应的数集内：
负数集合：{________________________________…}，
整数集合：{________________________________…}，
负分数集合：{__________________________________…}．
（6分）先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来：
， ， ， ， ．
19．计算（每小题4分，共20分）：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)（用简便方法）．
20．（10分）出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下：
．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？
(2)若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米2元，求李师傅这天上午共获得车费多少元？
21．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】
【提出问题】两个有理数满足同号，求的值．
【解决问题】
解：由同号，可知有两种可能：①当都正数；②当都是负数．
①若都是正数，即，有则；
②若都是负数，即，有，，，所以的值为或-2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
两个有理数满足异号，求的值；
(2)已知，，且，求的值．
22．（10分）【情景创设】
，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是______，是第______个数；
【阅读理解】
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
（2）；
（3）．
23．（10分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
(1)若小惠一次购物原价300元，她实际付款 _________元；若一次购物原价600元，她实际付款 __________元．
(2)若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）．
(3)如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一次性购物
优惠办法
低于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
9折优惠
不低于500元
其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠
参考答案：
1．D
【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可．
【详解】解：如果把收入元记作元，那么支出元记作-8元，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，根据，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，从而可得答案．
【详解】
解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克，
抽测的质量比标准质量少5克，
应记为克．
故选：A．
3．C
【分析】分情况讨论，然后根据数轴上的数向左移动减，向右移动加列式计算即可得解．
【详解】解：-3向左移动5个单位得-3-5=-8，
1）再向左移动3个单位得-8-3=-11，
则B到A的距离为-3-（-11）=8；
2）再向右移动3个单位得-8+3=-5，
则B到A的距离为-3-（-5）=2.
故答案为：C.
【点睛】此题考查了数轴，熟记数轴上的数向左移动减，向右移动加是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键．
根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答．
【详解】解：．
故选D．
5．C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
6．B
【分析】把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可．
【详解】解：，
故选B
【点睛】本题考查按照四舍五入的方法取近似数，解答本题的关键是明确精确度的含义．
7．C
【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．表示x，y的平方和，故A选项中说法正确，不合题意；
B．表示x与y和的5倍，故B选项中说法正确，不合题意；
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，故C选项说法错误，符合题意；
D．表示比x的2倍多3的数，故D选项中说法正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查代数式的意义，属于基础题，理解每个选项的含义是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合有理数乘法的符号法则，同号为正，确定的值，再进行加法运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴或，
∴或；
故选A．
10．D
【分析】本题考查长方体，求不规则物体的体积，根据不规则的体积等于增加的水的体积，据图，求出两次水面升高的高度，进行判断，求解即可．
【详解】解：放入土豆，水面升高，再放入红薯，水面升高，
∴红薯的体积大于土豆的体积，
，
∴红薯体积比土豆体积大112立方厘米；
故选D．
11．向西走100米
【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，理解正数和负数表示一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
根据正数和负数的性质解题即可．
【详解】解：∵向东走99米，记作米，
∴米表示向西走100米．
故答案为：向西走100米．
12．10
【分析】本题考查数轴上两点两点间的距离，根据两点间的距离公式进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：10．
13．②
【分析】本题考查数轴．正确的找出每段内的整数是解答本题的关键．
根据数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案．
【详解】由图可知①段内的整数只有一个；
②段内的整数有和0两个；
③段内的整数只有1一个；
④段内的整数只有2一个．
∴符合题意的为②段．
故答案为：②．
14．
【分析】此题考查了数轴动点问题，有理数的除法运算，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，根据题意得到当两只蚂蚁相遇在点P时，点P为点A和点B的中点，进而求解即可．
【详解】解：∵两只蚂蚁分别从A、B两点同时出发，沿着数轴以相同的速度相向而行，
∴当两只蚂蚁相遇在点P时，点P为点A和点B的中点
∴点P在数轴上表示的数是．
故答案为：．
15．209
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察找到每个位置数字的变化规律和内在联系是解题的关键．通过观察可知，A所在位置是数是1，2，3，…的自然数，，右上角，由20可知，则可求，再由即可求解．
【详解】解：由题可知：A所在位置是数是1，2，3，…的自然数，右上角，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：209．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则列式即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：依题意可得：，
故答案为：（答案不唯一）．
17．；；
【分析】本题主要考查了有理数的分类，负数是小于0的数，负分数是小于0的分数，据此结合整数的定义求解即可．
【详解】解；负数集合：{…}，
整数集合：{…}，
负分数集合：{…}．
18．数轴表示见解析，
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再比较即可．解题的关键是掌握数轴右边点表示的数总比左边点表示的数大．
【详解】解：如图所示，
∴．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算绝对值，再计算除法，最后计算乘法即可；
（3）根据乘法分配律求解即可；
（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（5）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解；
；
（4）解：
；
（5）解：
．
20．(1)李师傅在起始的西的位置
(2)出租车共耗油升
(3)李师傅这天上午共得车费元
【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数四则运算的实际应用，正负数的实际应用是重点又是难点．
（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；
（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；
（3）分别计算八位乘客的费用，相加即可．
【详解】（1）解：，
答：李师傅在起始的西的位置；
（2）解：
（升）
答：出租车共耗油升；
（3）解：8位乘客中，有2位乘客里程小于或等于，车费为（元）；
有6位乘客里程大于，
这6位乘客的车费分别为：
（元）；
（元）；
（元）；
（元）；
（元）；
（元）；
李师傅这天上午共得车费（元）
答：李师傅这天上午共得车费元．
21．(1)
(2)或
【分析】（）由异号分种情况讨论：①；②，分别求解即可；
（）利用绝对值的代数意义，以及小于，求出与的值，再代入代数式计算即可求解；
本题考查了绝对值、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】（1）解：∵异号，
∴分种情况讨论：
①，则有，，
∴；
②，则有，，
∴；
综上，的值为；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为或．
22．（1）；11；（2）；（3）
【分析】（1）根据题目可得第n个数为，即可解答；
（2）根据题目所给的简便算法的运算方法进行计算即可；
（3）根据规律，将原式化为即可进行计算．
【详解】解：（1）根据题意可得：
第一个：，
第二个：，
第三个：，
第四个：，
第五个：，
……
第n个：，
∴第六个数为：，
∵，
∴是第11个数，
故答案为：，11；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查数字类规律探究．通过题目熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键．
23．(1)270；530
(2)
(3)元；95元
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键．
（1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案；
（2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可；
（3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额．
【详解】（1）解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元），
若一次购物原价600元，则实际付款为：（元），
故答案为：270；530．
（2）解：当时，她实际付款为：元，
故答案为：．
（3）解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（）
小惠第一次付款为元，
第二次付款为元，
小惠两次购物实际付款为元，
当时，小惠两次购物一共节省了：（元），
答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
C
B
C
D
A
D