广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了1~23等内容，欢迎下载使用。
（内容：23.1~23.3）
班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________
一、选择题
1．下列说法中，正确的有（ ）
①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；
②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；
④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至少需要旋转的度数为（ ）
A．360°B．72°C．60°D．45°
3．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
4．已知点与点关于原点对称，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）
A．它们的开口方向相同B．它们的对称轴相同
C．它们的变化情况相同D．它们的顶点坐标相同
6．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是、，将平行四边形沿x轴向左平移3个单位长度，则顶点C的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，将逆时针旋转（），得到，DE交AC于F．当时，点D恰好落在BC上，此时等于（ ）
A．80°B．85°C．90°D．95°
9．如图，在中，，，．点D在BC上，且．连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．从7：50到8：00，分针旋转了________度．
12．将点绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是________．
13．如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若两阴影三角形面积分别是3，4，则矩形的面积是________．
14．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转60°，得到，则点D到BC的距离是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转90°后，得到菱形，则点的坐标是________．
三、解答题（一）
16．直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值．
17．如图，正方形网格中每个方格边长为1，和的顶点均在格点上，并且是由旋转得到的．根据所给信息，填空：
（1）旋转中心为点________、旋转角的度数为________°、旋转方向为________（顺时针或逆时针）；
（2）连结，则四边形的形状是________，面积是________．
18．如图，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上．求证：DC平分．
四、解答题（二）
19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转90°得到，画出．
（2）画出关于原点O成中心对称的．
20．如图所示，将绕着点A顺时针旋转30°得到，DE交AB于点F，若，，求的度数．
21．如图，点M，N分别在正方形的边BC，CD上，且．把绕点A顺时针旋转90°得到．
（1）求证：．
（2）若，，求正方形的边长．
五、解答题（三）
22．如图，将一个正方形和长方形拼在一起，构成一个大的长方形，现将小长方形绕点C顺时针旋转至，旋转角为．
（1）若，G为BC的中点，且，求证：；
（2）小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，求出旋转角的值；若不能说明理由．
23．在平面直角坐标系中，如图所示，是边长为2的等边三角形，将绕着点B按顺时针方向旋转得到，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．
（1）求证：；
（2）求OC的长；
（3）求A、D两点的坐标．
2024~2025学年度第一学期
九年级数学科练习题（三）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
DBCAB ADBCD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．60°12．13．2814．3
15．或
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16．解：根据题意，得，．
∴，（不符合题意，舍去），
∴，
∴．
17．（1）C、90、顺时针；
（2）平行四边形，16．
18．证明：由旋转可知，
∴，
∴
∴
即DC平分．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
20．解：∵，，
∴
由旋转的性质可得，
∴
∴
答：的度数为85°．
21．（1）证明：依题意知：，
∴，，，
∵四边形为正方形
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴（）．
（2）解：设，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，或（舍弃），
∴正方形的边长为6．
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（1）证明：∵四边形为正方形，四边形为长方形
∴，
又G为BC中点，
∴
∵
∴
又∵
∴（SAS）
∴
（2）解：能．由（1）知，
∵，
∴与为腰相等的两等腰三角形，
当时，，
当与为钝角三角形时，则旋转角，
当与为锐角三角形时，
则，
即旋转角的值为135°或315°时，与全等．
23．（1）证明：∵是边长为2的等边三角形，
∴，
又是由绕着点B按顺时针方向旋转得到的，
∴也是边长为2的等边三角形，
∴，，
又
∴
∴
（2）解：作交x轴于点F，则F为BD的中点，
∴
在中，，，
由勾股定理得：
∴
在中，，
由勾股定理得：
∴
（3）解：作交x轴于点E，则E为OB的中点，
∴，
∴A点的坐标是
又
故D点的坐标是