广东省江门市鹤山市三校(鹤山市古劳中学、第三中学、址山中学)2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试题(无答案)

这是一份广东省江门市鹤山市三校(鹤山市古劳中学、第三中学、址山中学)2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：（考试时间：120分钟，总分：120分，请把答案填涂在答题卡上）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.方程的根是（ ）
A.B.
C.，D.，
2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A.；B.；C.；D..
3.一元二次方程的根的情况（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
4.已知，则（ ）
A.4B.6C.8D.10
5.二次函数的图缐的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A.B.
C.D.
7.在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.点，在抛物线上，则（ ）
A.B.C.D.
9.已知二次函数.下列结论正确的是（ ）
A.其图象的开口向下B.图象的对称轴为直线
C.函数有最小值为2D.当时，随的增大而减小
10.一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11.若方程是一元二次方程，则________.
12.已知方程的一个根是1，则________.
13.二次函数与y轴的交点坐标________.
14.如果抛物线的对称轴是直线，则________.
15.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，定义，上述记号叫做二阶行列式.那么表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式为________.
三、解答题（一）：（16题每小题4分，17题、18题各8分，共24分）
16.解方程：（1）（2）
17.二次函数的顶点坐标是，求b与c的值.
18.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本每年增长的百分率为x.
（1）用含x的代数式表示第三年的可变成本；
（2）若该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.
四、解答题（二）：（每小题9分，共27分）
19.关于的一元二次方程的两个实数根分别为、.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.
20.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.
（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
21.如图，已知二次函数的图象分别经过点，.
（1）求该函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点，使的面积等于4？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
五、解答题（三）：（每小题12分，共24分）
22.为解方程，我们可以将看成一个整体，然后设，则原方程可化为①，
解得，.当时，.，
当时，，，
原方程的根为，，，
（1）在由原方程得到方程①的解题过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想.
（2）请利用以上方法解方程：
①；②.
23.如图，已知抛物线与轴的一个交点，与轴的交点为，其顶点为C，对称轴为直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点为轴上的一个动点，当为等腰三角形时，求点的坐标.