2024--2025学年人教版九年级数学上册期中数学模考训练卷

这是一份2024--2025学年人教版九年级数学上册期中数学模考训练卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2 . 在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，
摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．4个B．8个C．12个D．16个
关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．开口方向向上B．顶点坐标为（1，﹣2）
C．与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝﹣1
4． 如图，在中，，．
将绕点A逆时针旋转得到，交于点E，
若图中阴影部分面积为，则的长为（ ）

A． B．C．2D．1
5 .如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是（ ）

A．30°B．45°C．60°D．70°
6 . 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（ ）
①若点P（﹣3，m），Q（3，n）在抛物线上，则m＜n；
②c＝a+3；
③a+b+c＜0；
④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共I8分）
7．在平面直角坐标系中、点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 ．
8. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是_________．
9 . 如图，，分别是的直径和弦，于点D，连接，，且，，
则的面积为________

如图，在平面上将△ABC绕点B旋转到△A'BC'的位置时，AA′∥BC，∠ABC＝75°，
则∠CBC′的度数为 ．

11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，

甲、乙、丙、丁得出如下结论：
甲：abc＞0； 乙：方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不等实数根；
丙：3a+c＞0； 丁：当x≥0时，抛物线y＝ax2+bx+c既有最大值，也有最小值．
则以上正确的是_______
12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝ 度．

三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM．

14 .如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置使得∠CAF＝∠BAE，
连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝25°，求∠FGC的度数．

15 .如图网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是、．

绕点O顺时针旋转后得到，在方格纸中画出，
并写出点的坐标（______，______）；
点可以看成由点A经一次平移得到，平移距离为______；
在y轴上找一点P，使得最小，最小值为______．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，
以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．
17. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：
(1)点A、B、C的坐标；
(2)的面积．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”．
为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，
并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

本次共调查了_____名学生，并将条形统计图补充完整；
(2) B组所对应的扇形圆心角为_____度；
(3) 现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生
去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率．
某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，
这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，
每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
如图，点A、B、C在⊙O上，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，
作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE＝12，OA＝8，求弧BD、线段DF、线段BF所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）．
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21．综合与实践：如图（1），已知点E为正方形对角线上一动点（不与点C重合），连接．

实践与操作：
在图中，画出以点B为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，并且连接．
(2)观察与猜想：
观察图（1），猜想并推理可以得到以下结论：
结论1，和之间的位置关系是______；
结论2，和之间的数量关系是______．
(3)探究与发现：
①如图（2），若点E在延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．
②如图（2），若，，请直接写出的长．
22 .如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC＝60°，延长BA至点P使AP＝AC，
作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D．连结PC，BD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）求证：BD＝PA；
（3）若PC＝6，求AE的长．
六、综合题（共1小题，12分）
23． 如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）二次函数的图象上一点P，使S△PAB＝S，试求P点存在的个数与S的关系？
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y＝x+b与此图象有且只有两个公共点时，b的取值范围．
参考解答
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．B 2 .D 3．B． 4．A 5 .C． 6 . C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共I8分）
7．（﹣2，4）． 8. 9 . 6 10 .30°． 11.乙、丙 12．36．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴，
∵M为中点，
∴，
∴，
∴AM＝BM．
14 .（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠FAG＝∠BAE＝60°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝60°+25°＝85°．
15 .解：（1）如图，即为所求，

点的坐标，
故答案为：3，．
（2）如图，由勾股定理，得：；
（3）如图，点P即为所求作，最小值为．
16.（1）证明：连接OD，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵OB=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥BC，
∵∠C=90°，
∴∠ODA=90°，
∴AC为⊙O的切线；
（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，
∵∠C=∠ODC=90°，
∴∠C=∠ODC=∠OGC=90°，
∴四边形ODCG为矩形，
∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8，
在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝6，
∵OG⊥BE，OB＝OE，
∴BE＝2BG＝12．
17. 解：（1）令，则，
∴；
令，则，
解得：，，
∴；．
（2）∵，，
∴，，
∴．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）解：调查总人数为（名），
故答案为：40；
C组人数为（名），
故补全条形统计图如图所示：

（2）解：B组所对应的扇形圆心角为，
故答案为：72；
（3）解：画树状图如图：

由图知，一共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的有6种，
∴刚好抽到2名女生的概率为．
19.解:（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；
（2）由题意可得，
（-2x+220）（x-40）=2400，
解得，，，
∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．
答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．
（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得
w=（-2x+220）（x-40）=，
当时，w有最大值，最大值为2450，
∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．
20.（1）证明：如图，连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：OG⊥AE于点G，连BD，
OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，
∴四边形ODEG是矩形，
∴GE＝OD＝OA＝8，
∴AG＝4，
∴cs∠OAG＝＝，
∴∠OAG＝60°，
∵OD∥AE，
∴∠BOD＝60°，
∴OF＝16，DF＝8，
∴S△DOF＝×＝32，
S扇形DOB＝＝，
∴S阴影＝32﹣．
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21．（1）画图正确；
（2），，
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵以点B为旋转中心，将线段 逆时针旋转 的线段 ，
∴BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠ABC=∠EBF =90°，
∴∠ABF=∠CBE ，
在△ABF和△CBE中，
∴△ABF和△CBE（SAS），
∴AF=CE，∠BAF=∠BCE ，
∵∠BAC+∠BCE =90°，
∴∠BAC+∠BAF =90°，
∴∠CAF =90°，
即；
故答案为 ；；
（3）①当点E在的延长线上时（2）中的两个结论仍然成立
理由：
由正方形得，，．
∵，
∴．
即．
由旋转的性质可知．
在和中，
∴
∴，．
∴．
即．
②的长为．
理由：∵，
∴CE=AF，
∵，，
∴AC=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=．
22 .解：（1）连接OC，
∵∠BAC＝60°，且OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝60°．
∵AP＝AC，且∠P+∠PCA＝∠BAC＝60°，
∴∠P＝∠PCA＝30°．
∴∠PCO＝∠PCA+∠ACO＝90°．
∴PC为切线；
（2）连结AD．
∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°．
∴AD＝BD．
∵在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2．
∴AD＝BD＝AB，
又∵OA＝OC，∠CAO＝60°，
∴△ACO为等边三角形，
∴AC＝CO＝AO．
∴PA＝AC＝AO＝AB．
∴BD＝PA；
（3）∵∠PCE＝∠PCA+∠ACD＝75°，∠P＝30°，
∴∠PEC＝75°，
∴PC＝PE＝6．
又在Rt△PCO中，OP＝OA+PA＝2OC，PO2＝PC2+CO2，
∴CO＝6，PO＝12．
∴OE＝OP﹣PE＝12﹣6，
∴AE＝OA﹣OE＝OC﹣OE＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6．
六、综合题（共1小题，12分）
23． 解：（1）∵y＝（x+m）2+k的顶点坐标为（1，﹣4），
∴y＝（x﹣1）2﹣4，
令y＝0得0＝（x﹣1）2﹣4，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
（2）∵点P在函数图象上，
∴yP≥﹣4，
∵S＝AB•|yP|＝2|yP|，
结合图象可得当|yP|＝4时，S＝8，点P有3个，
当0＜|yP|＜4时，0＜S＜8，点P有4个，
当|yP|＞4时，S＞8，点P有2个．
（3）如图，
x轴下方的部分沿x轴翻折后解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x＜3），
令x+b＝﹣（x﹣1）2+4，
Δ＝13﹣4b，
当13﹣4b＝0时，解得b＝，
直线与图象y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x＜3）有1个交点，
∴b＞满足题意．
当直线经过点A（﹣1，0）时，0＝﹣1+b，
解得b＝1，
当直线经过点B（3，0）时，0＝3+b，
解得b＝﹣3，
∴﹣3＜b＜1满足题意．
综上所述，b＞或﹣3＜b＜1．