福建省福州外国语学校2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省福州外国语学校2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.医疗废物B.中国红十字会
C.医疗卫生服务机构D.国际急救
2.抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A.(4,-5)，开口向上B.(4,-5)，开口向下
C.(-4,-5)，开口向上D.(-4,-5)，开口向下
3.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线为（ ）.
A.B.
C.D.
4.若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ）度.

A.60B.120C.180D.270
6.若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A.-5B.5C.-6D.6
7.如图，在Rt中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）.
A.8B.C.D.6
8.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A.有最大值5，有最小值-4B.有最大值0，有最小值-4
C.有最大值4，有最小值-4D.有最大值4，有最小值0
9.函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
10.已知抛物线上的两点，满足，则下列结论中正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
二、填空题
11.点关于原点对称的点的坐标是____________.
12.已知二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表，
则方程的一个解的范围是__________.
13.请将二次函数改写的形式为_____.
14.若是关于的方程的一个根，则的值为_____.
15.已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于2的自变量的取值范围是_____.
16.如图，在中，，，把绕点逆时针旋转得到，点与点对应，点恰好落在上，过作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点.下列结论：
①；②；③；④.
其中正确的有_____（填正确的序号）.
三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）解方程：；
18.（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上.
（1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_____.
19.（10分）已知二次函数的图象经过点、、，且与轴交于、两点.
（1）请确定此二次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出的面积；如果不在，请说明理由.
20.（8分）如图，与关于点中心对称，若点，分别在，上，且，求证：.
21.（12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数（是常数）.
（1）求证：该二次函数的图象与轴一定有两个交点；
（2）若点在该二次函数的图象上，且点在第四象限，该二次函数的图象与轴交于点，求点与点之间的距离.
22.（12分）篮球是学生非常喜爱的运动项目之一.篮圈中心距离地面的竖直高度是，小明站在距篮圈中心水平距离处的点练习定点投篮，篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分.
当篮球运行的水平距离是（单位：）时，球心距离地面的竖直高度是（单位：）.小明进行了多次定点投篮练习，并做了记录：
（1）第一次训练时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
①结合表中数据，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求与满足的函数解析式；
②判断小明第一次投篮练习是否投进篮筐，并说明理由；
（2）将小明第次投篮后，篮球运行到最高点时，篮球运行的水平距离记为.小明第二次训练时将球投进了篮筐，已知第二次训练与第一次训练相比，出手高度相同，篮球运行到最高点时球心距离地面的竖直高度也相同，则_____（填“”，“”或“”）.
23.（14分）如图1，在等边三角形中，为边上一点，满足，连接，以点为中心，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在射线上.
（1）求证：.
（2）如图2，若点关于直线的对称点为，直线交于点，连接.

图1 图2
①求证：.
②若，求的度数.x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
-0.03
-0.01
0.02
0.04
水平距离
0
1
2
3
4
5
6
竖直距离
2.0
2.7
3.2
3.5
3.6
3.5
3.2