江西省赣州市于都县丰田初级中学 2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份江西省赣州市于都县丰田初级中学 2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的相反数是（ ）．
A．B．2024C．D．
2．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．关于二次函数的顶点坐标是（ ）．
A．B．C．D．
4．将抛物线向左平移2个单位，向上平移3个单位平移后得到抛物线是（ ）．
A．B．C．D．
5．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数与x轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．中国领水面积约370000平方千米，将370000用科学记数法表示应为__________．
8．若关于x的一元二次方程有一个解为，则另一个解为__________．
9．若点，都在抛物线上，那么__________．
10．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为____________________．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为__________．
12．定义为函数的“特征数”．如函数的特征数为，函数的特征数为．若特征数为的函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：（2）解方程：
14．先化简，再求值，其中a满足方程．
15．已知二次函数．
（1）指出函数的开口方向是__________，对称轴是__________；
（2）当x__________时，y随x增大而减小；
（3）若点，是函数图象上的两点，则__________．（填“”“”或“”）
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中的抛物线上找出点E，使；
（2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F．
17．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为504，则路宽为多少m？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边、的长是方程的两个实数根，第三边的长为5．当是等腰三角形时，求k的值．
20．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2的速度向点D移动：
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为33？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．已知二次函数，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
（1）二次函数图象的开口方向__________，m的值为__________；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当时，x的取值范围是__________；
（4）关于x的一元二次方程的解为__________．
22．阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下：，由，得；
代数式的最小值是4．
（1）仿照上述方法求代数式的最小值．
（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．
（3）延伸与应用：如图所示，小红父亲想用长60m栅栏，再借助房屋外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长40m，设矩形的面积为S平方米．当，分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，已知抛物线的顶点为，且过点，连接交x轴于点B．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）设点是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接，以P为顶点、、为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线于点R，连接，设的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
（4）在上述动点中，是否存在使的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
x
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
0
m
…