湖南省多校联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 在空间直角坐标系中，直线过点且以为方向向量，为直线上的任意一点，则点的坐标满足的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知总体划分为3层，按比例用分层随机抽样法抽样，各层的样本量及样本平均数如下表：
估计总体平均数为（ ）
A. 73B. 74C. 76D. 80
4. 设，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知点为直线上任意一点，则的最小值是（ ）
A. B. 2C. D.
6. 如图，在异面直线上分别取点和，使，且，若，则线段的长为（ ）

A B. C. D.
7. 已知圆台的上､下底面圆周上的点都在同一个球面上，且圆台的上､下底面半径分别为1，3，高为4，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且，则（）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，在三棱锥中，分别是棱的中点，是和的交点，则（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 平面
C. 三棱锥的体积小于三棱锥的体积
D.
10. 已知圆与圆相交于两点（点在第一象限），则（ ）
A. 直线的方程是
B. 四点不共圆
C. 圆的过点的切线方程为
D.
11. 已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（ ）
A. B. 为定值
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线在轴上截距为1，则__________.
13. 从集合中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则得到的对数值为整数的概率是__________.
14. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知直线方程为，直线经过点和.
（1）若，求的值；
（2）若当变化时，总过定点，求.
16. 已知函数在区间上单调递减且，
（1）求解析式；
（2）求使成立的的取值范围.
17. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
18. 如图，在三棱锥中，分别是棱，上的动点（不含端点），且.
（1）证明：平面平面.
（2）设，则当为何值时，的长度最小？
（3）当的长度最小时，求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 已知圆，点关于直线的对称点为.
（1）求的方程；
（2）讨论与圆的位置关系；
（3）若与圆相交于两点，圆心到的距离为，圆的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在劣弧上，求圆的半径的最大值.
分层
样本量
样本平均数
第一层
10
55
第二层
30
75
第三层
10
90