吉林省白城市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题（Word版附解析）

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一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x应为（ ）
A. 10 mB. 15 mC. 20 mD. 25 m
3. 若是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的有
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若是奇函数，则也是奇函数；
（4）若奇函数，则．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设是两个实数，命题“中至少有一个数大于1”的充分条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A B. C. D.
8. 若定义在上函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9. 设函数定义域为，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.若给定函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数，例如，，则（ ）
A. ，
B. 不等式的解集为
C. 当，的最小值为
D. 方程的解集为
11. 若存在常数k和b使得函数和分别对其定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，若使直线为函数和之间的隔离直线，则实数b的取值可以为（ ）
A. 0B. －1C. －3D. －5
（2023·浙江省余姚中学期中）
12. 已知，则（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为4
C. 的最小值为
D. 的最小值为16
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知实数，，且，则的最小值为___________.
14. 若关于的一元二次方程没有实数解，则不等式的解集__________．
15. 若，，则的最小值为___________.
16. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值为，最小值为，则______，的值为______．
四、解答题：写出必要的文字描述、解题过程.共6题.
17. 经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到）
（2）为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
18. （1）若，求的取值范围；
（2）若（），求关于的不等式的解集.
19. 已知关于的不等式的解集为，试求关于的不等式的解集．
20. 已知函数.
（1）用分段函数的形式表示函数f(x)；
（2）画出函数f(x)的图象；
（3）写出函数f(x)的值域.
21. 已知函数．
（1）当时，判断的单调性；
（2）若在区间上的最大值为．
（i）求实数a值；
（ii）若函数，是否存在正实数b，使得对区间上任意三个实数r，s，t，都存在以，，为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2023·四川省攀枝花市第三高级中学月考）
22. 已知______，且函数．①函数在上的值域为；②函数在定义域上为偶函数．请你在①②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补无完整．
（1）求a，b的值；
（2）求函数在上的值域；
（3）设，若，使得成立，求的取值范围．