四川省宜宾市第二中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份四川省宜宾市第二中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，总分150分命题人：审题人：）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1. 在下列实数中，无理数是（）
A. 3.1415B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义“无限不循环小数”是解题的关键．
解：A. 3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.是无理数，故此选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 下列运算错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了幂运算，根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则逐项判定即可．
解∶A．，原运算正确，但不符合题意；
B．，原运算错误，符合题意；
C．，原运算正确，但不符合题意；
D．，原运算正确，但不符合题意；
故选∶B．
3. 的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据算术平方根的概念即可求得的算术平方根．
解：，
故选：A ．
【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，的算术平方根是0．
4. 下列正确的是（）
A. 任何数都有平方根；B. －9的立方根是－3 ；
C. 0的算术平方根是0 ；D. 8的立方根是±2．
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的含义可判断A，根据立方根的含义可判断B，D，根据算术平方根的含义可判断C，从而可得答案．
解：负数没有平方根，故A不符合题意；
的立方根是故B不符合题意；
0的算术平方根是0，故C符合题意；
8的立方根是2，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，掌握“平方根，立方根，算术平方根的概念”是解本题的关键．
5. 如果，那么m、n的值是（）
A. ，B. ，C. ．D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是幂的乘方运算，根据幂的乘方运算可得，再建立简单方程求解即可，熟记幂的运算法则是解本题的关键．
解：∵，
∴，
∴，，
解得：，；
故选C．
6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式：．根据平方差公式特点逐项判定即可．
解∶A．符合平方差公式的特点，故不符合题意；
B．符合平方差公式的特点，故不符合题意；
C．符合平方差公式的特点，故不符合题意；
D．不符合平方差公式的特点，故符合题意；
故选∶D．
7. 已知，且，计算的结果是（）
A. 40B. 30C. 20D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式展开得出，然后把，整体代入计算即可．
解∶∵，且，
∴
，
故选∶D．
8. 若，，则等于（）
A. 7B. 12C. 48D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆运算计算即可．
解：，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
9. 某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为；
具体数据如图所示，则与大小关系（）
A. B. C. D. 以上结论都不对
【答案】C
【解析】
【分析】先根据图形中已知条件，利用正方形和长方形的面积公式求出与，然后再根据与差的符号比较大小即可．
解：方案一：；
方案二：
=
=，
=
=，
，
故选C．
【点睛】此题考查了正方形与长方形的面积公式、整式的加减运算、不等式的性质等知识，熟练掌握相关知识的应用是解答此题的关键．
10. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴得出，根据二次根式的性质进行计算，再去绝对值，最后合并即可得到答案．
解：∵，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴、二次根式的性质，能根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．
11. 多项式有最值是（）
A. 小，4B. 大，15C. 大，25D. 小，16
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式把原式变形为，然后根据偶次幂的非负性求解即可．
解∶
，
∵，，
∴当且时，多项式有最小值为16，
故选：D．
12. 对于任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论正确的有（）
①；
②若，则；
③若则所有可能的值为6和7；
④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．根据x表示不超过的最大整数，称为的小数部分，计算，再逐一判断即可．
解：∵，
∴，
∴，①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，②错误；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴所有可能的值为6和7，③正确；
若， 那么，
．
，故④不正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13. 计算：___________.
【答案】6x2y-2
【解析】
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可得答案..
原式=18x4y3÷3x2y2-6x2y2÷3x2y2
=6x2y-2
故答案为6x2y-2
【点睛】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键.
14. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程并进行求解，即可获得答案．
解：根据题意，一个正数的两个平方根分别是与，
则有，解得，
所以．
故答案为：9．
15. 比较大小：2____4
【答案】＜
【解析】
【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
】解：2=，42=，
∵28＜32，
∴＜，
∴2＜42．
故答案为＜．
【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
16. 已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是___．
【答案】-1．
【解析】
解：∵m与n互为相反数，
∴m+n=0，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
∵a是的整数部分，
∴a=2，
∴=1+2×0-2=-1．
故答案为：-1
【点睛】本题考查实数的运算；估算无理数的大小．
17. 若是完全平方式，则m的值等于________．
【答案】7或##或7
【解析】
【分析】本题主要考查了已知是完全平方式求参数，根据已知完全平方式得出，求出即可．
解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
故答案为：7或．
18. 如图，在△ABC中，ABCB9，∠B90°，点O是△ABC内一点，过点O分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点D、E，且OD2＋OE236，连接OA、OC，则△AOC面积的最小值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接OB，根据，可得△AOC的面积，再由，可得，从而得到，即可求解．
解：如图，连接OB，
∴要使△AOC的面积最小，则OD+OE最大，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴△AOC面积的最小值为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了完全平方的应用，根据题意得到要使△AOC的面积最小，则OD+OE最大是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
19计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）7（2）
（3）
（4）1
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，幂的运算，平方差公式等，解题的关键是：
（1）根据算术平方根、立方根的定义求解即可；
（2）根据幂的乘方法则、同底数幂相乘除法则、积的乘方法则、合并同类项法则计算即可；
（3）逆用幂的乘方、积的乘方法则计算即可；
（4）把变形为，然后根据平方差公式计算即可．
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：
；
【小问3】
解：
；
【小问4】
解∶
．
20. 解方程：
(1) 4（x+1）2﹣289＝0
(2) 8x3﹣125＝0
【答案】（1）x1=，x2=；（2）x=．
【解析】
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．
解：（1）∵4（x+1）2-289=0，
∴4（x+1）2=289，
∴（x+1）2=，
则x+1=±，
∴x1=，x2=；
（2）∵8x3-125=0，
∴8x3=125，
则x3=，
∴x=．
【点睛】本题考查立方根，平方根，解题的关键是掌握立方根与平方根的定义．
21. （1）已知的平方根是，的立方根是4求的值．
（2）已知，求y的平方根．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，然后代值计算即可；
（2）根据非负数的性质求出y的值，再根据平方根的定义求解即可．
解：（1）∵的平方根是，的立方根是4，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴y的平方根为．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，代数式求值，非负数的性质，熟知平方根，立方根的定义是解题的关键．
22. 已知，满足．
先化简，再求值：．
【答案】，2
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，先根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后利用非负数的性质将x与y的值求出，最后代入化简后的式子即可求出答案．
解：原式
；
∵，
，
∴，
当时，原式．
23. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到．请解答下列问题：
（1）写出图中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
（3）小明同学打算用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张相邻两边长为分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，那么他总共需要多少张纸片？
【答案】（1）；（2）50；（3）143.
【解析】
【分析】（1）直接求得正方形的面积，再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可.
（2）将，代入（1）中得到的式子，然后计算即可；
（3）长方形的面积，然后运算多项式乘多项式，从而求得x、y、z的值，代入即可求解.
解：（1）
（2）由（1）可知：
（3）根据题意得，
所以，，
所以
答：小明总共需要张纸．
【点睛】本题主要考查整式的运算，难度较大，熟练掌握整式的运算以及代数式求值是解题关键.
24. 观察下列各式：
；
；
；
；
…
．
（1）根据上面各式的规律填空：
①______；
②（n为正整数）=______．
（2）利用（1）的结论求的值．
（3）若，求值．
【答案】（1），
（2）
（3）1
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律．
（1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案；
②根据上面各式的规律，可直接得到答案；
（2）根据（1）总结出的规律，可得：，据此即可求出算式的值；
（3）根据（1）总结出的规律，可得：，即可求解．
【小问1】
解：①根据上面各式的规律，可得：
；
②根据上面各式的规律，可得：
；
故答案为：，；
【小问2】
解：∵，
∴
，
故答案为：；
【小问3】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
25. 对于两数和（差）的完全平方公式中的三个代数式：、和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：
（1）若，则___________；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，，点E、F分别是边上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为56，求图中两个正方形的面积之和．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式变形应用．
（1）根据题意利用完全平方公式即可求解；
（2）根据题意利用完全平方公式即可求解；
（3）根据题意先表示出，再利用完全平方公式即可得到本题答案．
【小问1】
解：∵，，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2】
解：∵，
∴，
【小问3】
解：∵，且，
∴，，
∵长方形的面积为56，
∴，
图中两个正方形的面积之和为：
，
，
．