新高考数学多选题分章节特训专题04导数及其应用【多选题】(原卷版+解析)

这是一份新高考数学多选题分章节特训专题04导数及其应用【多选题】(原卷版+解析)，共10页。试卷主要包含了下列结论中不正确的是，下列函数中，存在极值点的是，对于函数，下列说法正确的是，设函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列结论中不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．下列函数中，存在极值点的是
A．B．C． D．
3．定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间单调递增
B．函数在区间单调递减
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值[来源:学+科+网Z+X+X+K]
4．已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是( )
A．B．
C．D．有极小值点，且
5．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）
A．-3是的一个极小值点；
B．-2和-1都是的极大值点；
C．的单调递增区间是；
D．的单调递减区间是．
6．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（ ）
A．在单调递增B．在单调递减
C．在上有极大值D．在上有极小值
7．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极大值
B．有两个不同的零点
C．
D．若在上恒成立，则
8．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是( )
A．B．
C．D．
9．设函数，则下列说法正确的是
A．定义域是（0，+）
B．x∈（0，1）时，图象位于x轴下方
C．存在单调递增区间
D．有且仅有两个极值点
10．对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）
A．B．C．D．
专题03 导数及其应用
1．下列结论中不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ACD
【解析】对于A，，则，故错误；
对于B，，则，故正确；
对于C，，则，故错误；
对于D，，则，故错误．
故选：ACD
2．下列函数中，存在极值点的是
A．B．C． D．
【答案】BD
【解析】由题意，函数，则，所以函数在内单调递增，没有极值点．
函数，根据指数函数的图象与性质可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在处取得极小值；
函数，则，所以函数在上单调递减，没有极值点；
函数，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得极小值，故选BD．
3．定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间单调递增
B．函数在区间单调递减
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
【答案】ABD
【解析】根据导函数图像可知，在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增.所以在处取得极小值，没有极大值.
所以A,B,D选项正确，C选项错误，故选ABD
4．已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是( )
A．B．
C．D．有极小值点，且
【答案】ABD
【解析】由题意，函数，则，
当时，在上恒成立，所以函数单调递增，不符合题意；
当时，令，解得，令，解得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
因为函数有两个零点且，
则，且，
所以，解得，所以A项正确；
又由，
取，则，
所以，所以，所以B正确；
由，则，但不能确定，所以C不正确；
由函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的极小值点为，且，所以D正确；
故选ABD.
5．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）
A．-3是的一个极小值点；
B．-2和-1都是的极大值点；[来源:学。科。网]
C．的单调递增区间是；
D．的单调递减区间是．
【答案】ACD
【解析】当时，，时，
∴是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是．故选ACD.
6．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（ ）
A．在单调递增B．在单调递减
C．在上有极大值D．在上有极小值
【答案】ABC
【解析】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，
则xf′（x）+f（x），即[xf（x）]′，
设g（x）＝xf（x），
即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，
即在单调递增，在单调递减，
即当x＝1时，函数g（x）＝xf（x）取得极小值g（1）＝f（1），
故选：ABC．
7．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极大值
B．有两个不同的零点
C．
D．若在上恒成立，则
【答案】ACD
【解析】函数定义域为，,
当时，＞0，单调递增，当时，，单调递减，所以在时取得极大值，A正确；
，当时，，当时，，因此只有一个零点，B错误；
显然，因此，又，，
设，则， 时，，单调递减，而，∴，即，∴，
即，C正确；
令（），则，易知当时，，时，，在时取得极大值也是最大值，
∴在上恒成立，则，D正确．
故选：ACD．
8．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】CD
【解析】令，，
则，因为，
所以在上恒成立，
因此函数在上单调递减，
因此，即，即，故A错；
又，所以，所以在上恒成立，
因为，所以，故B错；
又，所以，即，故C正确；
又，所以，即，故D正确；
故选：CD.
9．设函数，则下列说法正确的是
A．定义域是（0，+）
B．x∈（0，1）时，图象位于x轴下方
C．存在单调递增区间
D．有且仅有两个极值点
【答案】BC
【解析】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；
由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；
所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；
由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；故选BC．
10．对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】A.是单调递增函数,若存在区间， 使 ，解得，，所以存在区间 满足②，所以A正确，是“和谐区间”；
B.在和都是单调递增函数，所以设
或，满足 ，解得 ，所以存在区间满足条件，所以B正确；[来源:学.科.网]
C.时单调递增函数,若存在区间，，使 ，即有两个不等实数根，但与相切于点，没有两个不等实数根，所以不正确，C不正确；
D.是单调递增函数,定义域是 ，若存在区间，，使 ，即有两个不等实数根，转化为 即与有两个不同的交点，满足条件，所以D正确.故选ABD.