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新高考数学多选题分章节特训专题12三角形多选题(原卷版+解析)

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这是一份新高考数学多选题分章节特训专题12三角形多选题(原卷版+解析)，共8页。试卷主要包含了则ΔABC为直角三角形，在△ABC中，下列结论错误的有，下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

A．四边形为梯形B．圆的直径为7
C．四边形的面积为D．的三边长度可以构成一个等差数列
2.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是
A．若AC．若A>B，则1tan2A>1tan2BD．Acs2B
3.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b:a+c:b+c=9:10:11，则下列结论正确的是（）
A．sinA:sinB:sinC=4:5:6B．ΔABC是钝角三角形
C．ΔABC的最大内角是最小内角的2倍D．若c=6，则ΔABC外接圆半径为877
4.ΔABC中,AB=c，BC=a，CA=b,在下列命题中,是真命题的有( )
A．若a⋅b>0，则ΔABC为锐角三角形
B．若a⋅b=0.则ΔABC为直角三角形
C．若a⋅b=c⋅b,则ΔABC为等腰三角形
D．若(a+c−b)⋅(a+b−c)=0,则ΔABC为直角三角形
5.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
6.在△ABC中，下列结论错误的有（）
A.a2＞b2+c2，则△ABC为钝角三角形 B.a2＝b2+c2+，则∠A为45°；
C.a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形 D.若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c＝1：2：3．
7.以下关于正弦定理或其变形正确的有( )
A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C
B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A ＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立
D．在△ABC中，eq \f(a,sin A)＝eq \f(b＋c,sin B＋sin C)
8.下列命题中，正确的是（）
A．在△ABC中，
B．在锐角△ABC中，不等式恒成立
C．在△ABC中，若，则△ABC必是等腰直角三角形
D．在△ABC中，若，则△ABC必是等边三角形
9.对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（）
A.若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形；
B.若sinA＝csB，则△ABC为直角三角形；
C.若sin2A＋sin2B＋cs2C<1，则△ABC为钝角三角形．
D.若AB＝eq \r(3)，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为eq \f(\r(3),4)或eq \f(\r(3),2)
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（）
A．a2＝b2+c2﹣2bccsA B．asinB＝bsinA C．a＝bcsC+ccsB D．acsB+bcsA＝sinC
专题12 三角形多选题
1.四边形内接于圆，，下列结论正确的有（）
A．四边形为梯形B．圆的直径为7
C．四边形的面积为D．的三边长度可以构成一个等差数列
【答案】ACD
【解析】
可证
显然不平行
即四边形为梯形，故正确；
在中由余弦定理可得
圆的直径不可能是，故错误；
在中由余弦定理可得
解得或（舍去）
故正确；
在中，，，，满足
的三边长度可以构成一个等差数列，故正确；
故选：
2.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是
A．若AC．若A>B，则1tan2A>1tan2BD．Acs2B
【答案】ABD
【解析】A. 若AB. 若sinAC. 若A>B，设A=π3,B=π6,∴1tan2A<0,1tan2B>0,所以该选项错误.
D. A−sin2B，∴1−sin2A>1−sin2B所以cs2A>cs2B,故该选项正确.
故选：A,B,D.
3.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b:a+c:b+c=9:10:11，则下列结论正确的是（）
A．sinA:sinB:sinC=4:5:6B．ΔABC是钝角三角形
C．ΔABC的最大内角是最小内角的2倍D．若c=6，则ΔABC外接圆半径为877
【答案】 ACD
【解析】因为a+b:a+c:b+c=9:10:11
所以可设：a+b=9xa+c=10xb+c=11x（其中x>0），解得：a=4x,b=5x,c=6x
所以sinA:sinB:sinC=a:b:c=4:5:6，所以A正确；
由上可知：c边最大，所以三角形中C角最大，
又csC=a2+b2−c22ab=4x2+5x2−6x22×4x×5x=18>0，所以C角为锐角，所以B错误；
由上可知：a边最小，所以三角形中A角最小，
又csA=c2+b2−a22cb=6x2+5x2−4x22×6x×5x=34，
所以cs2A=2cs2A−1=18,所以cs2A=csC
由三角形中C角最大且C角为锐角可得：2A∈0,π，C∈0,π2
所以2A=C，所以C正确；
由正弦定理得：2R=csinC，又sinC=1−cs2C=378
所以2R=6378，解得：R=877，所以D正确；
故选：ACD
4.ΔABC中,AB=c，BC=a，CA=b,在下列命题中,是真命题的有( )
A．若a⋅b>0，则ΔABC为锐角三角形
B．若a⋅b=0.则ΔABC为直角三角形
C．若a⋅b=c⋅b,则ΔABC为等腰三角形
D．若(a+c−b)⋅(a+b−c)=0,则ΔABC为直角三角形
【答案】 BCD
【解析】如图所示，
ΔABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
①若a·b>0，则∠BCA是钝角，ΔABC是钝角三角形，A错误；
②若a·b=0，则BC⊥CA，ΔABC为直角三角形，B正确；
③若a·b=c·b，b·(a−c)=0，CA·(BC−AB)=0，CA·(BC+BA)=0，取AC中点D，则CA·BD，所以BA=BC，即ΔABC为等腰三角形，C正确，
④若(a+c−b)·(a+b−c)=0，则a2=(c−b)2，即b2+c2−a2=2b·c，即b2+c2−a22|b||c|=−csA，
由余弦定理可得：csA=−csA，即csA=0，即A=π2，即ΔABC为直角三角形，即D正确，
综合①②③④可得：真命题的有BCD，
故选：B，C，D.
5.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
【答案】 AC
【解析】由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确；
由正弦定理可得，或，
是等腰或直角三角形，不正确；
由正弦定理可得，即，
则等腰三角形，正确；
由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC.
6.在△ABC中，下列结论错误的有（）
A.a2＞b2+c2，则△ABC为钝角三角形 B.a2＝b2+c2+，则∠A为45°；
C.a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形 D.若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c＝1：2：3．
【答案】 BCD
【解析】对于①，若a2＞b2+c2，则b2+c2﹣a2＜0，即有csA＝＜0，即A为钝角，故①对；
对于②，若a2＝b2+c2+bc，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，则csA＝＝﹣，即有A＝135°，故②错；
对于③，若a2+b2＞c2，则a2+b2﹣c2＞0，即csC＞0，即C为锐角，不能说明A，B也是锐角，故③错；
对于④，若A：B：C＝1：2：3，则A＝30°，B＝60°，C＝90°，故a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°
＝1：：2．故④错．故选A．
7.以下关于正弦定理或其变形正确的有( )
A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C
B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A ＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立
D．在△ABC中，eq \f(a,sin A)＝eq \f(b＋c,sin B＋sin C)
【答案】 ACD
【解析】由正弦定理易知A，C，D正确．对于B，由sin 2A＝sin 2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝eq \f(π,2)，∴a＝b，或a2＋b2＝c2，故B错误. 故选ACD。
8.下列命题中，正确的是（）
A．在△ABC中，
B．在锐角△ABC中，不等式恒成立
C．在△ABC中，若，则△ABC必是等腰直角三角形
D．在△ABC中，若，则△ABC必是等边三角形
【答案】 ABD
【解析】在△ABC中,由，利用正弦定理可得：
∴，,
∴或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C错误.
故选ABD。
9.对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（）
A.若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形；
B.若sinA＝csB，则△ABC为直角三角形；
C.若sin2A＋sin2B＋cs2C<1，则△ABC为钝角三角形．
D.若AB＝eq \r(3)，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为eq \f(\r(3),4)或eq \f(\r(3),2)
【答案】 CD
【解析】对于A：sin2A＝sin2B，∴A＝B⇒△ABC是等腰三角形，或2A＋2B＝π⇒A＋B＝eq \f(π,2)，即△ABC是直角三角形．故A不对；对于B：由sinA＝csB，∴A－B＝eq \f(π,2)或A＋B＝eq \f(π,2).∴△ABC不一定是直角三角形；对于C：sin2A＋sin2B<1－cs2C＝sin2C，∴a2＋b2sinC＝eq \f(c·sinB,b)＝eq \f(\r(3),2).而c>b，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.
∴S△ABC＝eq \f(1,2)bcsinA＝eq \f(\r(3),2)或eq \f(\r(3),4).D正确
故选CD。
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（）
A．a2＝b2+c2﹣2bccsA B．asinB＝bsinA C．a＝bcsC+ccsB D．acsB+bcsA＝sinC
【答案】 ABC
【解析】由在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，知：
在A中，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccsA，故A正确；
在B中，由正弦定理得：，∴asinB＝bsinA，故B正确；
在C中，∵a＝bcsC+ccsB，∴由余弦定理得：a＝b×+c×，
整理，得2a2＝2a2，故C正确；
在D中，由余弦定理得acsB+bcsA＝a×+b×＝+＝c≠sinC，
故D错误．故选A，B，C.