新高考数学多选题分章节特训专题17数列2【多选题】(原卷版+解析)

这是一份新高考数学多选题分章节特训专题17数列2【多选题】(原卷版+解析)，共8页。试卷主要包含了已知等比数列中，满足，则，若数列满足等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2．已知等比数列中，满足，则（ ）
A．数列是等比数列B．数列是递增数列
C．数列是等差数列D．数列中，仍成等比数列
3．等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则必有B．若，则必有是中最大的项
C．若，则必有D．若，则必有
4．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ）
A．B．
C．当时最小D．时的最小值为
5．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
A．此人第三天走了四十八里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
6．已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A．{1an}B．lg2(an)2C．{an+an+1}D．{an+an+1+an+2}
8．已知等比数列中，满足，则（ ）
A．数列是等差等列B．数列是递减数列
C．数列是等差数列D．数列是递减数列
9．若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（ ）
A．B．C．D．
10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
专题17 数列
1．已知数列是是正项等比数列，且，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】可结合基本不等式性质和等比数列性质进行代换，即可求出范围
数列是正向等比数列，，由，即，符合题意的有：ABD
故选：ABD
2．已知等比数列中，满足，则（ ）
A．数列是等比数列B．数列是递增数列[来源:学|科|网Z|X|X|K]
C．数列是等差数列D．数列中，仍成等比数列
【答案】AC
【解析】根据题意求出等比数列的通项公式，即可求出数列，，的通项公式，并判断数列类型，由等比数列前项和公式，可求出，即可判断选项的真假．
等比数列中，，所以，．
于是 ，，，故数列是等比数列，
数列是递减数列，数列是等差数列．
因为 ，所以不成等比数列．
故选：AC．
3．等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则必有B．若，则必有是中最大的项
C．若，则必有D．若，则必有
【答案】ABC
【解析】直接根据等差数列的前项和公式逐一判断．
∵等差数列的前项和公式，
若，则，
∴，∴，∵，∴，
∴，∴，A对；
∴，由二次函数的性质知是中最大的项，B对；
若，则，∴，
∵，∴，∴，，
∴，，C对，D错；
故选：ABC．
4．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ）
A．B．
C．当时最小D．时的最小值为
【答案】ABD
【解析】设等差数列的公差为，因为，求得，根据数列是递增数列，得到正确；再由前项公式，结合二次函数和不等式的解法，即可求解.
由题意，设等差数列的公差为，
因为，可得，解得，
又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确；
因为，
由可知，当或时最小，故错误，
令，解得或，即时的最小值为，故正确.
故选：
5．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ）
A．此人第三天走了四十八里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
【答案】ABD
【解析】设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列，由 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案
根据题意此人每天行走的路程成等比数列，
设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列.
所以，解得.
,所以A正确,
由，则，又，所以B正确.
,而，所以C不正确.
,则后3天走的路程为
而且,所以D正确.
故选：ABD
6．已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】化简不等式，由此判断出，，进而判断出正确选项.
由于等比数列的各项均为正数，公比为，且，所以，由题意得，所以.因为，所以，，.
故选ABC.
7．已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A．{1an}B．lg2(an)2C．{an+an+1}D．{an+an+1+an+2}
【答案】AD
【解析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．
an=1时，lg2(an)2=0，数列{lg2(an)2}不一定是等比数列，
q=−1时，an+an+1=0，数列{an+an+1}不一定是等比数列，
由等比数列的定义知{1an}和{an+an+1+an+2}都是等比数列．
故选AD．
8．已知等比数列中，满足，则（ ）
A．数列是等差等列B．数列是递减数列
C．数列是等差数列D．数列是递减数列
【答案】BC
【解析】根据已知条件可知，，然后逐一分析选项，得到正确答案.

A. ，，是公比为的等比数列，不是等差数列，故不正确；
B．由A可知，数列是首项为1，公比为的等比数列，所以是递减数列，故正确；
C. ， ，所以是等差数列，故正确；
D.由C可知是公差为1的等差数列，所以是递增数列，故D不正确.
故选：BC
9．若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（ ）
A．B．C．D．[来源:Z*xx*k.Cm]
【答案】CD
【解析】分别求出四个选项中数列对应的，再进行判断.
对，若，则，所以不为递减数列，故错误；
对，若，则，所以为递增数列，故错误；
对，若，则，所以为递减数列，故正确；
对，若，则，由函数在递减，所以数为递减数列，故正确.
故选：.
10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABCD
【解析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.
对A，写出数列的前6项为，故A正确；
对B，，故B正确；
对C，由，，，……，，
可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.
对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，
，故D正确；
故选：ABCD.