新高考数学多选题分章节特训专题22计数原理及随机变量及其分布【多选题】(原卷版+解析)

这是一份新高考数学多选题分章节特训专题22计数原理及随机变量及其分布【多选题】(原卷版+解析)，共7页。试卷主要包含了若，则m的取值可能是，设离散型随机变量的分布列为，已知，已知随机变量X服从正态分布N等内容，欢迎下载使用。

A．6B．7C．8D．9
2．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（ ）
A．2张卡片都不是红色
B．2张卡片恰有一张红色
C．2张卡片至少有一张红色
D．2张卡片都为绿色
3．设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）
A．B．，
C．，D．，
4．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．18
5．1．对于二项式，以下判断正确的有（ ）
A．存在，展开式中有常数项；
B．对任意，展开式中没有常数项；
C．对任意，展开式中没有的一次项；
D．存在，展开式中有的一次项.
6.下列判断正确的是（ ）
A．若随机变量服从正态分布，，则；
B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；
C．若随机变量服从二项分布：,则；
D．是的充分不必要条件.
7．已知（a+b）n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（（ ）
A．7B．8C．9D．10
8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．事件B与事件A1相互独立
D．A1，A2，A3是两两互斥的事件
9．已知随机变量X服从正态分布N（100，102），则下列选项正确的是（ ）
（参考数值：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974）
A．E（X）＝100B．D（X）＝100
C．P（X≥90）＝0.8413D．P（X≤120）＝0.9987
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1[来源:学*科*网Z*X*X*K]
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专题22 计数原理及随机变量及其分布
1．若，则m的取值可能是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】BC
【解析】根据题意，对于，有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8，则有1≤m≤8，
若，则有，
变形可得：m＞27﹣3m，
解可得：m＞，
综合可得：＜m≤8，则m＝7或8；
故选：BC．
2．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（ ）
A．2张卡片都不是红色
B．2张卡片恰有一张红色
C．2张卡片至少有一张红色
D．2张卡片都为绿色
【答案】ABD
【解析】6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：
“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，
选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张都不是红色”“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥．
故选：ABD．
3．设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）
A．B．，
C．，D．，
【答案】ACD
【解析】先计算的值，然后考虑、的值，最后再计算、的值.
因为，所以，故A正确；
又，
，故C正确；因为，所以，，故D正确，故选：ACD.
4．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．18
【答案】BC
【解析】根据题意，分析可得三个盒子中有1个中放2个球，有2种解法：
（1）分2步进行分析：①、先将四个不同的小球分成3组，②、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，由分步计数原理计算可得答案；
（2）分2步进行分析：①、在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，②、将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，由分步计数原理计算可得答案，综合2种解法即可得答案．
【解答】解：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，
有2种解法：
（1）分2步进行分析：
①、先将四个不同的小球分成3组，有C42种分组方法；
②、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A33种放法；
则没有空盒的放法有种；
（2）分2步进行分析：
①、在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有种情况
②、将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有A22种放法；
则没有空盒的放法有种；[来源:学。科。网]
故选：BC．
5．1．对于二项式，以下判断正确的有（ ）
A．存在，展开式中有常数项；
B．对任意，展开式中没有常数项；
C．对任意，展开式中没有的一次项；
D．存在，展开式中有的一次项.
【答案】AD
【解析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案。
设二项式展开式的通项公式为，
则，
不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；
令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。
故答案选AD
6.下列判断正确的是（ ）
A．若随机变量服从正态分布，，则；
B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；
C．若随机变量服从二项分布：,则；
D．是的充分不必要条件.
【答案】ABCD
【解析】由随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则曲线关于x＝1对称，即可判断A；结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．可判断B；
运用二项分布的期望公式Eξ＝np，即可判断C；可根据充分必要条件的定义，注意m＝0，即可判断D．
A．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x＝1对称，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正确；
B．若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．
若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．
∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故B对；
C．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（4，），则Eξ＝4×0.25＝1，故C对；
D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D对；
故选：ABCD．
7．已知（a+b）n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】AB
【解析】由题意利用二项式系数的性质，求得n的值．
∵已知（a+b）n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n＝8，
故选：AB．
8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．事件B与事件A1相互独立
D．A1，A2，A3是两两互斥的事件
【答案】BD
【解析】本题是概率的综合问题，掌握条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）＝P（B|•A1）+P（B•A2）+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．
易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，．
故选：BD．
9．已知随机变量X服从正态分布N（100，102），则下列选项正确的是（ ）
（参考数值：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974）
A．E（X）＝100B．D（X）＝100
C．P（X≥90）＝0.8413D．P（X≤120）＝0.9987
【答案】ABC
【解析】根据对称性，由题意可求出答案．
∵随机变量X服从正太分布N（100，102），
∴曲线关于x＝100对称，
根据题意可得，P（90＜x＜110）＝0.6826，P（80＜x＜120）＝0.9544，
∴P（x≥90）＝0.5+＝0.8413，故C正确；
P（x≤120）＝0.5+．，故D错误．
而A，B都正确．[来源:学+科+网]
故选：ABC．
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