广东省深圳市2024-2025学年上学期九年级数学期中复习试卷

这是一份广东省深圳市2024-2025学年上学期九年级数学期中复习试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B．C． D．
如图，直，直线分别交直线分别交于点
若，则AB的长为（ ）

A．3B．4C．5D．6
3．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，8）C．（2，﹣4）D．（﹣16，﹣2）
4 . 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，
绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
5．如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
6 . 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．
则路灯的高度OP为（ ）

A．3m B．4m C．4.5m D．5m
7 . 如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有个不同的条件，
小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），
再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形为平行四边形的概率是（ ）

A．B．C．D．
函数与（为常数且）在同一平面直角坐标系中的图像可能（ ）
A．B．
C．D．
如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地
（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．
若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（ ）

A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60
C. （18﹣2x）（6﹣x）＝60D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60
如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③FC＝DC；④CD:AD＝:2．
其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．
11．四条线股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，则b的长为 ．
12.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”
小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的
两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），
让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，
则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ．

如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点A的坐标为，点B在x轴正半轴，
反比例函数在第一象限的图象经过顶点C，．若的面积为10，
则k的值为 ．

如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，
若，则 ．

三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．解下列方程
（1）﹣4x﹣3＝0；
（2）2x（x﹣1）＝x﹣1
17 .小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．
如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．

（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．
18．如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ，，．

画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；
以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，
画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等
五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．
学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？
（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，
并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：

共有_______名学生参与了本次问卷调查；
“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，
请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，
6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
求该品牌头盔销售量的月增长率；
若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，
若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，
而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21 .如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）
在第一象限的图象交于A（1，a）和B，与x轴交于C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？
若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

22．已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，
当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．
参考解答
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．B 2. D 3．A 4 . B 5．B. 6 . D 7 . C. 8 . 9.D 10 .C
填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．
11．4cm 12.且 13. 14 .12 15 .
三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．解：（1）∵﹣4x＝3，
∴﹣4x＋4＝3＋4，
即＝7，
则x﹣2＝，
∴＝2＋，＝2﹣；
（2）∵2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，
则x﹣1＝0或2x﹣1＝0，
解得＝1，＝0.5．
17 .（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；
（2）∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠CED，
而∠ABF=∠CDE=90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴， 即，
∴AB=8（m）,
答：旗杆AB的高为8m．
18．（1）解：如图，即为所求，由图可得点的坐标为．
（2）解：如图，即为所求，由图可得，点的坐标为．
19.（1）解：（人）
故答案为：．
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是，
故答案为：99．
（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C
共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
20.（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
尽可能让顾客得到实惠，
该品牌头盔的实际售价应定为50元，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
21 .解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，
∴A（1，2），
把A（1，2）代入反比例函数，
∴k＝1×2＝2；
∴反比例函数的表达式为；
∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，
∴C（3，0），
设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，
∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，
∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；
（3）存在，理由如下：
联立，
解得：或，
∴B点坐标为（2，1），
∵点P在y轴上，∴设P（0，m），
∴AB＝＝，
AP＝，
PB＝，
若BP为斜边，∴BP2＝AB2+AP2 ，
即 ＝2+，
解得：m＝1，∴P（0，1）；
若AP为斜边，∴AP2＝PB2+AB2 ，
即 ＝+2，
解得：m＝﹣1，∴P（0，﹣1）；
综上所述：P（0，1）或 P（0，﹣1）．
22．解：（1）CE=AF；
在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，
FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°
∴∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE，
∴CE=AF，
（2）设DE=k，
∵DE：AE：CE=1：：3
∴AE=k，CE=AF=3k，
∴EF=k，
∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，
即AE2+EF2=AF2
∴△AEF为直角三角形，
∴∠BEF=90°
∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；
（3）∵M是AB中点，
∴MA=AB=AD，
∵AB∥CD，
∴，
在Rt△DAM中，DM=，
∴DO=
∵OF=
∴DF=
∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO
∴△DFN∽△DCO
∴
∴
∴DN=
∴CN=CD-DN=4-=．