贵州省黔西县2024年九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份贵州省黔西县2024年九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10
2、（4分）关于函数y=2x，下列说法错误的是（ ）
A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）
C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（ ）
A．ED=BEB．ED=2BEC．ED=3BED．ED=4BE
4、（4分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为( )
A．B．C．D．
8、（4分）一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（ ）
A．5B．8C．12D．44
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，点A，B，C，D的坐标分别是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），则mn=_____．
10、（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
11、（4分）一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动______．
12、（4分）样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是_____．
13、（4分）如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.
（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；
（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?
15、（8分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.
(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.
(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.
16、（8分）如图，在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点.
（1）求的值及的面积；
（2）点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标；
（3）点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标.

17、（10分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．
（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
（2）求对角线BD的长．
18、（10分）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（2，0），点D（0，3），点C在第一象限．
（1）求直线AD的解析式；
（2）若E为y轴上的点，求△EBC周长的最小值；
（3）若点Q在平面直角坐标系内，点P在直线AD上，是否存在以DP，DB为邻边的菱形DBQP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．
20、（4分）如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM＝ DM，HN＝2NE，HC 与 NM 的延长线交于点P，则 PC 的值为_____．
21、（4分）已知四边形是矩形，点是边的中点，以直线为对称轴将翻折至，联结，那么图中与相等的角的个数为_____________
22、（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于_____．
23、（4分）将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度．
25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点的“3级关联点”为，即．
已知点的“级关联点”是点，点B的“2级关联点”是，求点和点B的坐标；
已知点的“级关联点”位于y轴上，求的坐标；
已知点，，点和它的“n级关联点”都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．
26、（12分）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录.
小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：
爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12
妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14
根据以上信息，整理分析数据如下表所示：
（1）直接在下面空白处写出表格中，的值；
（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解：A、，能构成直角三角形，故选项错误；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；
D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．
故选C．
2、D
【解析】
根据正比例函数的图象与系数的关系解答，对于y=kx，当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限．
【详解】
关于函数y=2x，
A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；
B、当x=1时，y=2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；
C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；
D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；
故选D．
此题考查了正比例函数的性质和，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．
3、C
【解析】
根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.
【详解】
解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴，
∵Rt△ADE中，，
∴∠ADE=30°，
∵,
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
故选：C.
本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.
4、B
【解析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A、原式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：B．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．
5、C
【解析】
根据中心对称图形的定义即可作出判断．
【详解】
A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、是中心对称图形，故选项正确；
D、不是中心对称图形，故选项错误．
故选C．
本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、B
【解析】
先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．
【详解】
解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，
∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
7、C
【解析】
设D′C′与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根据全等三角形对应角相等∠BAE=∠D′AE，再根据旋转角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ABED′的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，D′C′与BC的交点为E，连接AE，
在Rt△AD′E和Rt△ABE中，
∵，
∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），
∴∠BAE=∠D′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠BAD′=60°，
∴∠BAE=×60°=30°，
∴BE=1×=，
∴阴影部分的面积=1×12×（×1×）=1．
故选：C．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．
8、C
【解析】
根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，
∴这组数据的众数是12，
故选C．
本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1 ．
【解析】
分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，从而得出答案．
详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD， ∴m=－1，n=－1，∴mn=1．
点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．
10、．
【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
11、
【解析】
根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：由题意可画图如下：
在直角三角形ABO中，根据勾股定理可得，，
如果梯子的顶度端下滑1米，则．
在直角三角形中，根据勾股定理得到：，
则梯子滑动的距离就是．
故答案为：1m．
本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．
12、0.2.
【解析】
首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.
【详解】
解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是，又因为第五组的频率是 0.1，所以第六组的频率是.
故答案为0.2.
本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量.
13、2．
【解析】
根据题意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD，从而可求得其面积．
【详解】
解：如图，∵正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，
∴∠AOG＝∠DOF，
在△AOG和△DOF中，
∵ ，
∴△AOG≌△DOF（ASA），
∴S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD=× =2；
则图中重叠部分的面积是2cm1，
故答案为：2．
本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲：6；乙：6；（2）乙更稳定
【解析】
（1）根据平均数=总数÷总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以5即可；据此解答；
（2）根据求出的方差进行解答即可．
【详解】
（1）两人的平均成绩分别为
,
．
（2）方差分别是
S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6
S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8
∵S2甲＞S2乙，
∴乙更稳定，
本题主要考查平均数的求法和方差问题，然后根据平均数判断解答实际问题．
15、（1）年平均增长率为10% ；（2）.
【解析】
设萧山区从2015——2017年年游客接待量的年平均增长率为x，根据这三年累计接待游客高达5958万人次即可得出关于x的一元二次方程，解出取其正值即可得出结论；
（2）运用（1）的结论进行预测即可.
【详解】
（1）解：设年平均增长率为x得：
由题意得：x＞0，∴（舍去）即年平均增长率为10%
（2）
∴若继续呈该趋势增长，预测2018年年游客接待量约为2396万人次.
本题考查了一元二次方程的应用，解题珠关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.
16、（1）K=- ,的面积=3；（2）（2，0）或（2-）或C3（-2,0）；（3）（4，-3）或（-4,9）.
【解析】
①将代入直线可得K=- ，的面积=OB·OA＝＝3.
②如详解图，分类讨论c1,c2,求坐标.
③如详解图，分类讨论p1,p2,求坐标.
【详解】
（1）将代入直线可得K=- ，点B坐标为（3,0），的面积=OB·OA·=2·3·=3.
②已知△ABC为等腰三角形，则AB=AC.可求出AB长为，以A为圆心，AB为半径画弧，与x轴交点有2个，易得C点坐标为C1（2，0）或C2（2-）.
以B为圆心，BA为半径画弧与x轴交点有一个，坐标为C3（-2,0）
③设P点坐标为（x,）
∵S△BAM=，∴P点在线段AB外.
若P在线段BA延长线上时，S△PBM=S△BAM+S△PAM
=
=
=3,x=4.
所以P坐标为（4，-3），
若P在线段AB延长线上，S△PBM=S△PAM－S△BAM=﹣
若﹣=3，x=-4,则P点为（-4,9）.
本题主要考察对称与函数方程的综合运用，能够根据图像求相关数据与方程是解题关键.
17、 (1)S□ABCD=2，(2)BD=2
【解析】
（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．
（2）在中求出，继而可得的长．
【详解】
(1) ∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°
在中,
则
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∴AO=1，
在中,
18、（1）;（2）△EBC周长的最小值为;（1）满足条件的点P坐标为（﹣2，0）或（2，6）.
【解析】
（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A、D两点坐标代入，把问题转化为解方程组即可；
（2）因为A、B关于y轴对称，连接AC交y轴于E，此时△BEC的周长最小；
（1）分两种情形分别讨论求解即可解决问题；
【详解】
.解：（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣2，0），D（0，1）代入y＝kx+b，得到 ，
解得 ，
∴直线AD的解析式为y＝x+1．
（2）如图1中，∵A（﹣2，0），B（2，0），
∴A、B关于y轴对称，
连接AC交y轴于E，此时△BEC的周长最小，
周长的最小值＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC，
∵A（﹣2，0），C（4，1），B（2，0），
∴AC＝ ，
∴△EBC周长的最小值为: ．
（1）如图2中，
①当点P与A重合时，四边形DPQB是菱形，此时P（﹣2，0），
②当点P′在AD的延长线上时，DP′＝AD，此时四边形BDP′Q是菱形，此时P′（2，6）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣2，0）或（2，6）；
本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、菱形的判定和性质、轴对称最短问题、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或
【解析】
根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数.
【详解】
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即，当 时，方程有2个实数根，当时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当 时，方程没有实数根.
一元二次方程有实数根，则，可求得或.
本题考查根据一元二次方程根的判别式.
20、1
【解析】
根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．
【详解】
解：∵正方体的棱长为1，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，
∴MC=1，HN=2，
∵DC∥EH，
∴，
∵HC=1，
∴PC=1，
∴PH=6，
∴PC=PH-CH=1．
故答案为：1．
本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长是解决问题的关键．
21、4
【解析】
由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行线的性质，可得∠AEB=∠CBE，进而得出结论．
【详解】
由折叠知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，
∵点E是AD中点，
∴AE=DE，
∴ED=FE，
∴∠FDE=∠EFD，
∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF
∴∠AEB=∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，
故答案为：4
本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出∠EDF=∠AEB．
22、2
【解析】
试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于1．
试题解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：
m2-3m+2=1，
解得：m=1或m=2，
∵m-1≠1，
∴m≠1，
∴m=2．
考点：一元二次方程的解．
23、y=7x-2
【解析】
根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.
【详解】
将直线y= 7x向下平移2个单位，则y=7x-2.
本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．
【解析】
设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的抢修车所用时间+15分钟=技术工人骑摩托车所用时间，可列方程求解．
【详解】
解：设摩托车的是xkm/h，
x=40
经检验x=40是原方程的解．
40×1.5=60（km/h）．
答：摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．
本题考查分式方程的应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键．
25、（1），；（2）；（3）．
【解析】
(1)根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
(2)根据关联点的定义和点M(m-1,2m)的“-3级关联点”M'位于y轴上，即可求出M'的坐标．
(3)因为点C(-1,3)，D(4,3)，得到y=3，由点N(x,y)和它的“n级关联点”N'都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可．
【详解】
解：点的“级关联点”是点，
，
即．
设点，
点B的“2级关联点”是，
，
解得
．
点的“级关联点”为，
位于y轴上，
，
解得：
，
．
点和它的“n级关联点”都位于线段CD上，
，
，
，
，
解得：．
本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
26、 (1)；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据平均数、众数的定义分别求出a，b的值；
（2）根据平均数与中位数的意义说明即可.
【详解】
解：(1)由题意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，
10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14；
∴；
(2)答案不唯一，理由须支撑推断结论.
例如：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈多.
我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过5天的运动步数达到或超过了14千步，而爸爸没有，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干扰.
本题考查了中位数、众数和平均数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫伯这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
第1箭
第2箭
第3箭
第4箭
第5箭
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
6
5
7
平均数
中位数
众数
爸爸
12.6
12.5
妈妈
14
14