贵州省铜仁地区松桃县2024年数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份贵州省铜仁地区松桃县2024年数学九上开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（ ）
A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元
3、（4分）目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入(纳米)制程时代．已知，则用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边上BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE
其中正确的个数是( )
A．1B．2C．0D．3
5、（4分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A．B．且k≠0C．D．且k≠0
7、（4分）下列对一次函数y=﹣2x+1的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与直线y=2x相交
D．图象可由直线y=﹣2x向上平移1个单位得到
8、（4分）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算的结果是_____。
10、（4分）已知方程的一个根为，则常数__________．
11、（4分）在直角坐标系中，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是______．
12、（4分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．
13、（4分）已知反比例函数的图象经过点，则b的值为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
15、（8分）（1）分解因式：① ②
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
16、（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长．
17、（10分）解下列方程
（1）
（2）
18、（10分）（1）计算：（）﹣（）+2
（2）已知：x=﹣1，求代数式x2+2x﹣2的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．
20、（4分）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．
21、（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．
22、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.
23、（4分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简代数式：，并求当 x＝2012 时，代数式的值．
25、（10分）如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．
（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；
（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
26、（12分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：
（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据函数的性质判断系数k＞1，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k的值，由此得到结论．
【详解】
∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞1．
A．把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k1，不符合题意；
B．把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合题意；
C．把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k1，符合题意；
D．把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合题意．
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞1是解题的关键．
2、C
【解析】
设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（1+2x）件，根据每件的利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】
设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（1+2x）件，
根据题意得：（40-x）（1+2x）=110，
解得：x1=10，x2=1．
∵扩大销售，减少库存，
∴x=1．
故选C．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：，
．
故选：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4、D
【解析】
①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；
②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；
③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；
④根据BE+BF=EF可判断④．
【详解】
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△ADC≌△AFB，
∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，
又∵∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，
∴BF⊥BC，故①正确；
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，
∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，
∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，
在△AED和△AEF中，
∵ ，
∴△AED≌△AEF，故②正确；
∵BF=DC，
∴BE+DC=BE+BF，
∵△AED≌△AEF，
∴EF=DE，
在△BEF中，∵BE+BF>EF，
∴BE+DC>DE，故③错误，
∵∠FBC=90°，
∴BE+BF=EF，
∵BF=DC、EF=DE，
∴BE+DC=DE，④正确；
故选：D.
此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.
5、B
【解析】
最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.
【详解】
A. =3, 不是最简二次根式；
B. ，最简二次根式；
C. =,不是最简二次根式；
D. =,不是最简二次根式.
故选：B
本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.
6、B
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，
解得：k＜且k≠0，
故选B．
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
7、B
【解析】分析：根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．
详解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；
∵b=1＞0，∴函数与y轴相交于正半轴，∴可知函数过第一、二、四象限；
∵k=﹣2≠2，∴图象与直线y=2x相交，直线y=﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y=﹣2x+1．
故选B．
点睛：本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．
8、B
【解析】
根据最简二次根式的定义选择即可．
【详解】
A、与是同类二次根式，故A不正确；
B、与不是同类二次根式，故B正确；
C、是同类二次根式，故C不正确；
D、是同类二次根式，故D不正确；
故选：B．
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2-1分解因式，约分即可得到化简结果．
【详解】
解：
故答案为：
此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．
10、
【解析】
将x=2代入方程,即可求出k的值．
【详解】
解：将x=2代入方程得：，解得k=．
本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解答本题的关键
11、（219，0）
【解析】
根据题意，由(1，0)和直线关系式y=x，可以求出点B1的坐标，在Rt△OA1B1中，根据勾股定理，可以求出OB1的长；再根据OB1=OA2确定A2点坐标，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找规律，得出An的坐标，从而求得点A20的坐标．
【详解】
当时，，即A1B1=，
在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，
∵OB1=OA2，
∴A2 (2，0)
同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……
由点：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……
即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)
∴点A20的坐标是(219，0)，
故答案为：(219，0)．
考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性．在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意．
12、9或1
【解析】
【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：
①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；
②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．
【详解】有两种情况：
①如图1，∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：BD==5，
CD==4，
∴BC=BD+CD=5+4=9；
②如图2，同理得：CD=4，BD=5，
∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，
综上所述，BC的长为9或1；
故答案为：9或1．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．
13、-1
【解析】
将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．
【详解】
把点（-1，b）代入y=，得b==-1．
故答案是：-1．
考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ﹣4≤y＜1；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .
【解析】
利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．
【详解】
设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；
（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜1．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质
15、 (1)① ；②；（2）
【解析】
（1）①直接提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括号合并同类项，再利用平方差公式进行计算即可；
（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；
【详解】
解：（1）①原式
②原式
（2）解不等式①，得：
解不等式②，得：
则不等式组的解集为
此题考查提公因式法与公式法分解因式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.
16、
【解析】
由在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，可求得OA与OB的长，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，
∴AB＝＝，
∴菱形的周长为4．
此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键．
17、（1），；（2），
【解析】
（1）用直接开平方法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【详解】
（1）解：由.
得.
即，或.
于是，方程的两根为，.
（2）解：，，.
.
方有两个不相等的实数根
.
即，.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
18、 (1) ;(2)0.
【解析】
（1）先分别进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘除，最后再进行二次根式的加减即可得；
（2）把x的值代入进行计算即可得.
【详解】
（1）（）﹣（）+2
=

；
（2）把，代入，
则原式

.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的去处顺序以及运算法则是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.
【详解】
解：如图：连接BE
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠F+∠CEF＝90°，
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F＝30°，
∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF，
在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，
∴EF＝1．
故答案为：1．
本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.
20、；
【解析】
在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．
【详解】
∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1
∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=
∵AD是∠CAB的角平分线
∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°
∴在Rt△ACD中，AD=2，
同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=
∴△ABC的周长=AE+EB+BD+DC+CA=3+3
故答案为：3+3．
本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．
21、16
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长为8，
∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，
∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.
故答案为:16.
本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.
22、
【解析】
根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
【详解】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
所以对角线的一半为2和3，
根据勾股定理可得菱形的边长为
故答案为：．
此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
23、．
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，
∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．
故答案为：．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1
【解析】
原式第一项被除数分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除法分子提取x分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【详解】
原式=
当x=2012时,原式=1.
本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
25、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在点C（1，1）．
【解析】
（1）已知直线L过A，B两点，可将两点的坐标代入直线的解析式中，用待定系数法求出直线L的解析式；
（2）求三角形OPQ的面积，就需知道底边OP和高QM的长，已知了OP为t，关键是求出QM的长．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情况讨论：①当OM＜OB时，即0＜t＜2时，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式；②当OM＞OB时，即当t≥2时，BM＝OM﹣OB，然后根据①的方法即可得出S与t的函数关系式，然后可根据0＜t＜2时的函数的性质求出S的最大值；
（3）如果存在这样的点C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就关于直线BL对称，因此C的坐标应该是（1，1）．那么只需证明CQ⊥PQ即可．分三种情况进行讨论：①当Q在线段AB上（Q，B不重合），且P在线段OB上时．要证∠CQP＝90°，那么在四边形CQPB中，就需先证出∠QCB与∠QPB互补，由于∠QPB与∠QPO互补，而∠QPO＝∠QOP，因此只需证∠QCB＝∠QOB即可，根据折叠的性质，这两个角相等，由此可得证；②当Q在线段AB上，P在OB的延长线上时，根据①已得出∠QPB＝∠QCB，那么这两个角都加上一个相等的对顶角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③当Q与B重合时，很显然，三角形CQP应该是个等腰直角三角形．综上所述即可得出符合条件C点的坐标．
【详解】
（1）y＝1﹣x；
（2）∵OP＝t，
∴Q点的横坐标为t，
①当，即0＜t＜2时，QM=1-t，
∴S△OPQ＝t（1﹣t），
②当t≥2时，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，
∴S△OPQ＝t（t﹣1），
∴
当0＜t＜1，即0＜t＜2时，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，
∴当t＝1时，S有最大值；
（3）由OA＝OB＝1，故△OAB是等腰直角三角形，
若在L1上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，
则PQ＝QC，
所以OQ＝QC，又L1∥x轴，则C，O两点关于直线L对称，
所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面证∠PQC＝90度．连CB，则四边形OACB是正方形．
①当点P在线段OB上，Q在线段AB上（Q与B、C不重合）时，如图﹣1，
由对称性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，
∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，
∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度；
②当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上时，如图﹣2，如图﹣3
∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，
∴∠PQC＝∠PBC＝90度；
③当点Q与点B重合时，显然∠PQC＝90度，
综合①②③，∠PQC＝90度，
∴在L1上存在点C（1，1），使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形．
本题结合了三角形的相关知识考查了一次函数及二次函数的应用，要注意的是（2）中为保证线段的长度不为负数要分情况进行求解．（3）中由于Q，P点的位置不确定，因此要分类进行讨论不要漏解．
26、（1）13，13；（2）这个班级平均每天的用电量为12度；（3）估计该校该月总的用电量为7200度.
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义进行求解；
（2）由加权平均数公式求之即可；
（3）用每班用电量的平均数×总班数×总天数求解.
【详解】
解：（1）用电量为13度的天数有3天，天数最多，所以众数是13度；将用电量从小到大排列，处在中间位置的用电量分别为13度，13度，所以中位数是13度.
（2）（度）.
答：这个班级平均每天的用电量为12度.
（3）（度）.
答：估计该校该月总的用电量为7200度.
此题考查的是统计表的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．本题还考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
用电量/度
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2