贵州省遵义汇川区六校联考2024年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份贵州省遵义汇川区六校联考2024年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3
3、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（ ）
A．y轴B．x轴C．原点D．二象限
4、（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （ ）
A．1B．C．D．
5、（4分）下列由线段、、组成的三角形中，不是直角三角形的为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6、（4分）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为( )
A．B．C．D．
7、（4分）一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）
A．51B．31C．12D．8
8、（4分）如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BCB．∠ABD＝∠DBCC．AO＝BOD．AC⊥BD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，□的顶点的坐标为，在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点，延长交轴于点. 设是反比例函数图象上的动点，若的面积是面积的2倍，的面积等于，则的值为________。

10、（4分）如图，在菱形中，，，点在上，以为对角线的所有中，最小的值是______.
11、（4分）一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．
12、（4分）矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．
13、（4分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， AC＝4.5cm． M是边AC上的一个动点，连接MB，过点M作MB的垂线交AB于点N． 设AM=x cm，AN=y cm．（当点M与点A或点C重合时，y的值为0）
探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．
（1） 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AN=AM时，AM的长度约为 cm（结果保留一位小数）．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．
求证：四边形AEBC是矩形；
过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
17、（10分）如图，在直角坐标系中，直线与轴分别交于点、点，直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设点.
（1）当四边形的面积为38时，求点的坐标，此时在轴上有一点，在轴上找一点，使得最大，求出的最大值以及此时点坐标；
（2）在第（1）问条件下，直线左右平移，平移的距离为. 平移后直线上点，点的对应点分别为点、点，当为等腰三角形时，直接写出的值.
18、（10分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．
20、（4分）两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线间的距离公式
如：求：两条平行线的距离．
解：将两方程中的系数化成对应相等的形式，得
因此，
两条平行线的距离是____________．
21、（4分）有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.
22、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．
23、（4分）某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
25、（10分）已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.
26、（12分）解下列方程组和不等式组.（1）；（2）.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
根据勾股定理，AB＝，
BC＝，
AC＝，
∵AC2+BC2＝AB2＝26，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D为AB的中点，
∴CD＝AB＝．
故选B．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．
2、C
【解析】
试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，
则该不等式组的解集是x＞1．
故选C．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
3、B
【解析】
由于点（﹣2，0）的纵坐标为0，则可判断点点（﹣2，0）在x轴上．
【详解】
解：点（-2，0）在x轴上．
故选：B．
本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．
4、B
【解析】
根据轴对称图形的性质，解决问题即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，
∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．
∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，
∴S阴=S正方形ABCD=，
故选B．
本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．
5、D
【解析】
欲判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是判断三边的长是否为勾股数，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
A、72+242=252，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；
B、42+52=41，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；
C、82+62=102，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；
D、402+502≠602，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，选项正确．
故选D．
本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，
6、A
【解析】
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】
2x－1≤5，
移项，得 2x≤5+1，
合并同类项，得 2x≤6，
系数化为1，得 x≤3，
在数轴上表示为：
故选A．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
7、B
【解析】
设白球个数为个，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，求得
【详解】
解：设白球个数为个，
根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，
所以，
解得
故选B
本题主要考查了用评率估计概率.
8、C
【解析】
根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形,逐一判断即可.
【详解】
解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AO＝BO，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
即AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
故选：C．
本题考查的是平行四边形ABCD成为矩形的条件，熟练掌握这些条件是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6.1
【解析】
根据题意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面积是△PCD面积的2倍，得出xP＝3，根据△POD的面积等于2k﹣8，列出关于k的方程，解方程即可求得．
【详解】
∵▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），
∴BD∥x轴，OA＝BC＝2，
∵反比例函数和的图象分别经过C，B两点，
∴DC•OD＝k，BD•OD＝2k，
∴BD＝2CD，
∴CD＝BC＝2，BD＝1，
∴C（2，），B（1，），
∴OD＝，
∵△POA的面积是△PCD面积的2倍，
∴yP＝，
∴xP＝＝3，
∵△POD的面积等于2k﹣8，
∴OD•xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，
解得k＝6.1，故答案为6.1．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例图象上点的坐标特征，求得P的横坐标是解题的关键．
10、
【解析】
根据题意可得当时，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的长.
【详解】
根据题意可得当时，EF的值最小

，AD=AB=
EF=
本题主要考查最短直线问题，关键在于判断当时，EF的值最小.
11、1
【解析】
先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．
【详解】
解：圆心角的度数是：
故答案为：1．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
12、对角线互相平分
【解析】
先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．
【详解】
解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．
故答案为对角线互相平分．
本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．
13、±．
【解析】
根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．
【详解】
解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，
∴mx＝±2××x，
解得m＝±．
故答案为±．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1.1； （2）详见解析；（3）3.1．
【解析】
（1）如图，作辅助线：过N作NP⊥AC于P，证明△NPM∽△MCB，列比例式可得结论；
（2）描点画图即可；
（3）同理证明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得结论．
【详解】
解：（1）如图，过N作NP⊥AC于P，
Rt△ACB中，∠CAB＝30°， AC＝1.5cm．
∴BC=
当x=2时，即AM=2，
∴MC=2.5，
∵∠NMB=90°，
易得△NPM∽△MCB，
∴ = ，
设NP=5a，PM=9a，则AP=15a，AN=10a，
∵AM=2，
∴15a+9a=2，
a= ，
∴y=AN=10×1.73×≈1.1；
故答案为1.1；
（2）如图所示：
（3）设PN=a，则AN=2a，AP=a，
∵AN=AM，∴AM=1a,
如图，由（1）知：△NPM∽△MCB，
∴，即 ，
解得：a≈0.81，
∴AM=1a=1×0.81=3.36≈3.1（cm）．
故答案为（1）1.1； （2）详见解析；（3）3.1．
本题是三角形与函数图象的综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，函数图象的画法，直角三角形的性质，勾股定理，并与方程相结合，计算量比较大．
15、（1）见解析；（2）．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；
（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
四边形AEBC是平行四边形，
，
，
，
四边形AEBC是矩形；
，
，
，
，，
四边形AEBC是矩形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积．
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
16、证明见解析
【解析】
试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
17、（1）点D的坐标为（﹣2，10）, 点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2;(2) 当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1
【解析】
（1）将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（-8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；
（2）根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D、A′B′、A′D的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解．
【详解】
（1）当x＝﹣2时，y＝，
∴C（﹣2，），
∴S四边形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD•（xA﹣xB）+OA•OB＝3m+8＝38，
解得：m＝10，
∴当四边形AOBD的面积为38时，点D的坐标为（﹣2，10）．
在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，此时|ME﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，如图1所示．
DE′＝．
设直线DE′的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线DE′的解析式为y＝x+，
∴点M的坐标为（0，）．
故当点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2．
（2）∵A（0，8），B（﹣6，0），
∴点A′的坐标为（t，8），点B′的坐标为（t﹣6，0），
∵点D（﹣2，10），
∴B′D＝，
A′B′＝＝10，A′D＝．
△A′B′D为等腰三角形分三种情况：
①当B′D＝A′D时，有＝，
解得：t＝1；
②当B′D＝A′B′时，有＝10，
解得：t＝4；
③当A′B′＝A′D时，有10＝，
解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．
综上所述：当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1．
考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出|ME-MD|取最大值时，点M的位置；（2）根据等腰三角形的性质找出关于t的方程．
18、10米
【解析】
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为（29+1-2x）米,根据此矩形苗圃园面积为100平方米列一元二次方程求解可得答案.
【详解】
解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为（29+1-2x）米，
由题意得： x（30-2x）=100，
-2x+30x-100=0，x-15x+50=0
（x-5）（x-10）=0，
或，
当x=5时，则平行于墙的一边为20米＞18米，不符合题意，
取x=10，
答:垂直于墙的一边长为10米.
本题主要考查一元二次方程的应用，根据已知条件列出方程式解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=x+3
【解析】
因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），
所以k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，
故答案是：y=x+3
【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．
20、1
【解析】
试题分析：认真读题，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距离公式为===1.
21、.
【解析】
解分式方程，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：解分式方程
得：且x≠2
令＞0 且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0 ,4；
∴方程的解为正实数的概率为： ，故答案为.
本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..
22、东偏北20°方向，距离仓库50km
【解析】
根据方位角的概念，可得答案．
【详解】
解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km，
故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．
23、
【解析】
试题解析：0.00 000 002=2×10-8.
点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m＝1；（2）3＜m＜1
【解析】
（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；
（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象过原点，
∴，
解得：m＝1．
（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：3＜m＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．
25、证明见解析.
【解析】
可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．
【详解】
（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵DM∥BN，
∴四边形MBND是平行四边形．
（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△AMN和△CND中，
又∵，
∴△AMN≌△CND，
∴BM=DN．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．
26、（1）；（2）.
【解析】
（1）用加减消元法或代入消元法先消去一个未知数，化二元为一元，求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集.
【详解】
解：（1）
①-②×2，得，.
把代入②，得，.
∴原方程组的解为.
（2）
由①，得，.
由②，得，.
∴原不等式组的解集为.
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟知加减消元法和代入消元法是解（1）题的关键，熟知不等式的基本性质是解（2）题的关键；对于求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小是空集.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
y/cm
0
0.4
0.8
1.2
1.6
1.7
1.6
1.2
0
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1
1.5
y/cm
0
0.1
0.8
1.2
1.1
1.6
1.7
1.6
1.2
0