贵州铜仁松桃县2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份贵州铜仁松桃县2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（ ）
A．5cmB．cmC．cmD．cm
3、（4分）如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1＝∠2B．BE＝DFC．∠EDF＝60°D．AB＝AF
4、（4分）若，则函数的图象可能是
A．B．C．D．
5、（4分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
6、（4分）将点向左平移4个单位长度得点，则点的坐标是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km，BC＝16km，则M，C两点之间的距离为（ ）
A．13kmB．12kmC．11kmD．10km
8、（4分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__
10、（4分）若菱形的周长为14 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm1．
11、（4分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC边上的中线，∠A=30°，AB=5，则△ADB的周长为___________
12、（4分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为________．
13、（4分）若，则的值为__________，的值为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简分式，后在，0，1，2中选择一个合适的值代入求值.
15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
16、（8分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：
（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？
（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
18、（10分）如图，在矩形中，.
(1)请用尺规作图法，在矩形中作出以为对角线的菱形，且点分别在上.(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求菱形的边长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，把放在平面直角坐标系中，，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为______．
20、（4分）计算：=________.
21、（4分）在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC =，那么正方形ABCD的面积是__________．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．
23、（4分）如果一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,在平面直角坐标系中,直线分别交两轴于点,点的横坐标为4,点在线段上,且.
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)在平面内是否存在这样的点,使以为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标；若不存在,不必说明理由.
25、（10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在超市购物的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
26、（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B．
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．
详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.
点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.
2、C
【解析】
根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH长．
【详解】
由已知可得菱形的面积为×6×8=1．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．
∴AB=5cm．
所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．
故选：C．
主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．
3、B
【解析】
由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．
【详解】
由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，
∴△CDF≌△CBF，
∴BF=FD，
同理，BE=ED，
∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．
故选B．
考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.
4、A
【解析】
根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．
【详解】
由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，
当k>0，b>0时，
直线经过一、二、三象限，
当k<0，b<0
直线经过二、三、四象限，
故选(A)
本题考查一次函数的图像，解题的关键是清楚kb大小和图像的关系.
5、D
【解析】
试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选D．
考点：菱形的性质；平行四边形的性质．
6、B
【解析】
将点A的横坐标减4，纵坐标不变，即可得出点A′的坐标．
【详解】
解：将点A（3，3）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（3-4，3），即（-1，3），
故选：B．
此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
7、D
【解析】
由勾股定理可得AB=20，斜边中线等于斜边的一半，所以MC=1．
【详解】
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，
∴AB＝20，
∵M点是AB中点，
∴MC＝AB＝1，
故选D．
本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．
8、B
【解析】
试题分析：先把与组成方程组求得交点坐标，即可作出判断.
由解得
所以函数的图象与函数的图象的交点在第二象限
故选B.
考点：点的坐标
点评：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
过点D作DE⊥BC于点E，通过分析图象，点F从点A到D用a s，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE；再由图象可知，BD=，在Rt△DBE中应用勾股定理求BE的值，进而在Rt△DEC应用勾股定理求a的值.
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E.
由图象可知，点F由点A到点D用时为a s，△FBC的面积为a cm．
∴AD=a，
∴ DE·AD=a，
∴DE=2.
当点F从D到B时，用s，
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=.
∵ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，a=2+(a-1) ，
解得a= .
此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系；
10、18
【解析】
根据已知可求得菱形的边长，再根据直角三角形的性质求得菱形的高，从而根据菱形的面积公式计算得到其面积
【详解】
解：菱形的周长为14 cm，则边长为6cm，可求得60°所对的高为×6＝3cm，则菱形的面积为6×3＝18cm1．
故答案为18．
此题主要考查菱形的面积公式：边长乘以高，综合利用菱形的性质和勾股定理
11、
【解析】
先作出Rt△ABC，根据∠A=30°，AB=5，可求得BC、 AC的长度，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出中线BD的长度，继而可求得△ADB的周长．
【详解】
解：如图所示，
∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，
∴设BC=x,则AC=2x
∵
∴
∴x=5
∴BC=5,AC=10
在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC边上的中线
∴
∴△ADB的周长为:
故答案为：
本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜边的中线等知识，解答本题的关键是根据勾股定理求出直角边的长度．
12、y=
【解析】
先根据条件算出注满容器还需注水200m3 ， 根据注水时间=容积÷注水速度，据此列出函数式即可.
【详解】
解：容积300m3,原有水100m3，还需注水200m3，由题意得：y=.
本题考查了反比例函数的实际应用，理清实际问题中的等量关系是解题的关键.
13、 ，
【解析】
令，用含k的式子分别表示出,代入求值即可.
【详解】
解：令，则，
所以，.
故答案为： (1). ， (2).
本题考查了分式的比值问题，将用含同一字母的式子表示是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，.
【解析】
先对进行化简，再选择－1，0，1代入计算即可.
【详解】
原式
因为且
所以当时，原式
当时，原式
考查了整式的化简求值，解题关键是熟记分式的运算法则.
15、见解析．
【解析】
如图,利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E,先计算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分线得到∠DAB=18°,再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB=18°,接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36,然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,从而得到DE=DB
【详解】
如图，点E为所作；
∵∠C＝90°，∠B＝54°，
∴∠BAC＝36°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB＝ ×36°＝18°，
∵MN垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠EAB＝18°，
∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，
∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DE＝DB．
此题考查线段垂直平分线的性质和作图一基本作图，解题关键在于利用垂直平分线的性质解答
16、（1）108 （2）110.4
【解析】
（1）根据平均数的计算公式计算即可.
（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.
【详解】
（1）根据平均数的计算公式可得：
因此小明这学期的数学平时平均成绩为108
（2）根据题意可得：
因此小明这学期的数学总评成绩110.4
本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.
17、（1）m的值为3，一次函数的表达式为
（2） 点P的坐标为（0， 6）、（0，－2）
【解析】
（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式.
（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标.
解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴·m，即点C坐标为（3，4）
∵一次函数经过A（－3，0）、点C（3，4）
∴解得：
∴一次函数的表达式为
（2）点P的坐标为（0， 6）、（0，－2）
“点睛”此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键.
18、 (1)见解析；(2)菱形的边长为.
【解析】
（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，点E、F即为所求的点；
（2）设ED=x，则BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.
【详解】
（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，连接BE，DF即可，如图，菱形即为所求.
(2)设的长为，
∵，
∴，
∴在中，，
即，
解得，即菱形的边长为.
此题主要考查了菱形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是正确画出图形，熟练掌握菱形的判定方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、14
【解析】
先求AC的长，即求C的坐标，由平移性质得，平移的距离，因此可求线段BC扫过的面积．
【详解】
点A、B的坐标分别为、，
，
在中，，，
，
，
由于沿x轴平移，点纵坐标不变，且点C落在直线上时，，
，
平移的距离为，
扫过面积，
故答案为：14
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，关键是找到平移的距离．
20、1
【解析】
试题解析：原式=（）1-11=6-4=1．
21、1
【解析】
根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.
【详解】
正方形ABCD的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜边，
∵AC=
∴正方形ABCD的面积两个直角三角形的面积和，
∴正方形ABCD的面积=,
故答案为：1.
此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.
22、（1，2）
【解析】
根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．
【详解】
点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），
∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小，得到△OA'B'，
∵点A的坐标为（2，4），
∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），
故答案是：（1，2）．
考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
23、5； 1．
【解析】
首先根据其平均数为5求得的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：数据3，4，，6，7的平均数是5，
解得：，
中位数为5，
方差为．
故答案为：5；1．
本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）点；（2）；（3）点的坐标是，，．
【解析】
（1）首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8），然后根据点在线段上,且，即可求出点D的坐标；
（2）利用待定系数法可求直线CD的解析式；
（3）设点，分情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标．
【详解】
解：（1）∵直线分别交两轴于点，
∴当时，，当时，
∴点，点
∵点在线段上，且．
∴点
（2）∵点的横坐标为4，且在直线上，
∴，
∴点
设直线的解析式
∴，解得：
∴直线解析式为：．
（3）设点
①若以为边，
∵四边形是平行四边形，∴互相平分，
∵点，点，点，点
∴，解得，
∴点
②若以为边
∵四边形是平行四边形，∴互相平分，
∵点，点，点，点
∴，解得，
∴点
③若以为边，
∵四边形是平行四边形，∴互相平分，
∵点，点，点，点
∴，解得，
∴点
综上所述：点的坐标是，，．
此题考查平行四边形的性质，中点坐标公式，求一次函数的解析式，解题关键在于分情况讨论.
25、（1）15，；（2）s＝t；（2）2千米
【解析】
（1）根据购物时间＝离开时间﹣到达时间即可求出小聪在超市购物的时间；再根据速度＝路程÷时间即可算出小聪返回学校的速度；
（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系式；
（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出当20≤s≤45时小聪离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可得出关于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再将其代入任意一函数解析式求出s值即可．
【详解】
解：（1）20﹣15＝15（分钟）；
4÷（45﹣20）＝（千米/分钟）．
故答案为：15；．
（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式为s＝mt+n，
将（0，0）、（45，4）代入s＝mt+n中，
，解得：，
∴s＝t．
∴小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系式为s＝t．
（2）当20≤s≤45时，设小聪离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式为s＝kt+b，将（20，4）、（45，0）代入s＝kt+b，
，解得：，
∴s＝﹣t+1．
令s＝t＝﹣t+1，
解得：t＝，
∴s＝t＝×＝2．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是2千米．
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式．
26、 (1) B(0，6)；(2) d=﹣t+10；(3)见解析.
【解析】
【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐标；（2）先求点C(0，﹣4)，再求直线AC解析式，可设点P(t，﹣t+6)，Q(t， t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；过点M作MG⊥PQ于G，证△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，最后PN=.
【详解】解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，
∴0=﹣×8+b，b=6，
∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；
(2)∵A(8，0)，B(0，6)，
∴OA=8，OB=6，
∵∠AOB=90°，
∴AB=10=BC，
∴OC=4，
∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，
∴，
∴,
∴直线AC解析式为y=x﹣4，
∵P在直线y=﹣x+6上，
∴可设点P(t，﹣t+6)，
∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，
∴Q(t， t﹣4)，
∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；
(3)过点M作MG⊥PQ于G，
∴∠QGM=90°=∠COA，
∵PQ∥y轴，
∴∠OCA=∠GQM，
∵CQ=AM，
∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，
，
∴△OAC≌△GMQ，
∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，
∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，
∴四边形GHRM是矩形，
∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，
∵△MNQ是等腰直角三角形，
∴∠QMN=90°，NQ=NM，
∴∠HNQ+∠HQN=90°，
∴∠HNQ+∠RNM=90°，
∴∠RNM=∠HQN，
∴△HNQ≌△RMN，
∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，
∵HR=HN+NR，
∴k+4+k=8，
∴k=2，
∴GH=NH=RM=2，
∴HQ=6，
∵Q(t，t﹣4)，
∴N(t+2，t﹣4+6)即 N(t+2，t+2)
∵N在直线AB：y=﹣x+6上，
∴t+2=﹣(t+2)+6，
∴t=2，
∴P(2，)，N(4，3)，
∴PH=，NH=2，
∴PN=
=.
【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用.解题关键点：熟记一次函数性质，运用数形结合思想.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
23
31
35
48
29
8
测试
类别
平 时
期中
期末
测试1
测试2
测试4
课题学习
112
110
成绩（分）
106
102
115
109