果洛市重点中学2025届九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份果洛市重点中学2025届九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图像必经过
B．若两点在该函数图像上，且，
C．函数的图像向下平移1个单位长度得的图像
D．当时，
2、（4分）不等式的解集在数轴上表示为( )
A．B．C．D．
3、（4分）若一组数据的极差是6，则x的值为( ).
A．7B．8C．9D．7或
4、（4分）点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
5、（4分）现定义运算“★”，对于任意实数，，都有，如，若，则实数的值为（ ）
A．-4或-1B．4或-1C．4或-2D．-4或2
6、（4分）如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图．那么售出每件这种商品利润最大的是（ ）
A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )
A．4B．3C．2D．1
8、（4分）已知反比例函数，当时，自变量x的取值范围是
A．B．C．D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，中，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则________．
10、（4分）计算的结果等于_______．
11、（4分）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 ．
12、（4分）若点与点关于原点对称，则_______________.
13、（4分）如图，点A，B在函数的图象上，点A、B的横坐标分别为、3，则△AOB的面积是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A' B' C'．
（1）画出△A’ B’ C’，并直接写出点A的对应点A' 的坐标；
（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
15、（8分）如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．
（1）求证：△BDE≌△BAC；
（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．
（3）直接回答下面两个问题，不必证明：
①当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是矩形．
②当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是正方形？
16、（8分）为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.
（1）请按图中数据补全条形图；
（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；
（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？
17、（10分）计算
（1）
（2）；
18、（10分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.已知，，，点为轴上一动点，以为一边在右侧作正方形.
（1）若点与点重合，请直接写出点的坐标.
（2）若点在的延长线上，且，求点的坐标.
（3）若，求点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，为的中位线，，则________________.
20、（4分）已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______.
21、（4分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．
22、（4分）直角三角形ABC中，∠C=90, AC=BC=2，那么AB=_______.
23、（4分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，中，，点为边上一点，于点，点为中点，点为中点，的延长线交于点，≌.
（1）求证：；
（2）求的大小；
（3）如图②，过点作交的延长线于点，求证：四边形为矩形.
25、（10分）如图，直线与轴、轴分别相交于点，设是线段上一点，若将△沿折叠，使点恰好落在轴上的点处。求：
（1）点的坐标；
（2）直线所对应的函数关系式.
26、（12分）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
．
（1）请就图①证明上述“模块”的合理性；
（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点，点在直线上运动，若，求此时点的坐标；
②如图③，过点作轴与轴的平行线，交直线于点，求点关于直线的对称点的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
【详解】
根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×(-2)-1=3，故图象必经过（-2，3），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，时，,故正确，
C、函数的图像向下平移1个单位长度得的图像，故错误；
D、由y=-2x-1得，
∵x＞0.5，
∴
解得，y＜0，故选项D错误.
故选B．
本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．
2、A
【解析】
先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用数轴表示其解集．
【详解】
解：移项得2x≤6，
系数化为1得x≤3，
在数轴上表示为：．
故选：A．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于运用数轴表示不等式的解集比较直观，这也是数形结合思想的应用．
3、D
【解析】
试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值：
当x为最大值时，；当x是最小值时，．
∴x的值可能7或.
故选D.
考点：1.极差；2.分类思想的应用.
4、B
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2），
故选B．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5、B
【解析】
根据新定义a★b=a2-3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解．
【详解】
依题意,原方程化为x2−3x+2=6，
即x2−3x−4=0，
分解因式,得(x+1)(x−4)=0，
解得x1=−1,x2=4.
故选B.
此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.
6、B
【解析】
根据利润=售价-进价和图象中给出的信息即可得到结论．
【详解】
解：由图象中的信息可知，
利润=售价-进价，利润最大的天数是第二天．
故选：B．
本题考查折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．
7、A
【解析】
因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，则AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OA，BD=AC
又∵OA=2，
∴AC=OA+OC=2OA=4
∴BD=AC=4
故选：A．
本题考查矩形的对角线的性质．熟练掌握矩形对角线相等且互相平分是解题的关键.
8、D
【解析】
根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当时自变量的取值范围．
【详解】
解：反比例函数的大致图象如图所示，
当时自变量的取值范围是或．
故选：．
考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量的取值范围有两部分组成．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根据CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．
【详解】
解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC，
∴∠BCE=∠EFA，
∵BE∥CD，
∴∠E=∠DCF，
∴∠E=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠EFA，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF=AB=5，
∵AB=AE，AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴，
∴BC=2AF=1．
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．
10、2
【解析】
先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】
原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
考点：二次根式的混合运算
11、（40﹣x）（30+3x）=3．
【解析】
试题分析：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案为（40﹣x）（30+3x）=3．
考点：3．由实际问题抽象出一元二次方程；3．销售问题．
12、
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．
【详解】
解：∵点A（a，1）与点B（−3，b）关于原点对称，
∴a＝3，b＝−1，
∴ab＝3-1=．
故答案为：．
此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
13、1
【解析】
过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A，B在函数的图象上，得到S△AOC=S△BOD=，求得A（m，），B（3m，），于是得到结论．
【详解】
解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∵点A，B在函数的图象上，
∴S△AOC=S△BOD=，
∵点A、B的横坐标分别为m、3m，
∴A（m，），B（3m，），
∴S△AOB=S四边形ACDB=（+）×（3m-m）=1，
故答案为1．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，证得S△AOB=S四边形ACDB是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）画图见解析；（2），或.
【解析】
试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．
试题解析：（1）如图所示△DEF为所求；
（2）若AB是对角线，则点D（-7，3），
若BC是对角线，则点D（-5，-3），
若AC是对角线，则点D（3，3），
故答案为或或 .
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC=135°且AC=
【解析】
（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC；
（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的对应边DE=AG．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°，易证ED∥GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；
（3）①根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG=90°．然后由周角的定义求得∠BAC=135°；
②由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证∠DAG=90°，且AG=AD．由正方形ABDI和正方形ACHG的性质证得：ACAB．
【详解】
（1）∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°，∴∠ABC=∠EBD（同为∠EBA的余角）．
在△BDE和△BAC中，∵，∴△BDE≌△BAC（SAS）；
（2）∵△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE．
∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA=∠BAD=45°．
∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°，∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC，∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°，∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．
（3）①当四边形ADEG是矩形时，∠DAG=90°．
则∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°，即当∠BAC=135°时，平行四边形ADEG是矩形；
②当四边形ADEG是正方形时，∠DAG=90°，且AG=AD．
由①知，当∠DAG=90°时，∠BAC=135°．
∵四边形ABDI是正方形，∴ADAB．
又∵四边形ACHG是正方形，∴AC=AG，∴ACAB，∴当∠BAC=135°且ACAB时，四边形ADEG是正方形．
本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360°．
16、（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.
【解析】
（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，
（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，
（3）利用平均数的计算公式进行计算．
【详解】
解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：
（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，
调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，
（3）=15.1万元，
答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
17、（1）＋；（2）x1＝5，x2＝−1．
【解析】
（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）原式＝3−＋2−2
＝＋；
（2）x2−4x−5＝0，
（x−5）（x＋1）＝0，
x−5＝0，x＋1＝0，
x1＝5，x2＝−1．
本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．
18、（1）；（2）；（3），.
【解析】
（1）与点重合则点E为（6，3）
（2）作轴，证明：即则点E为（8，3）
（3）分情况解答，在点右侧，过点作轴，证明：；在点左侧，点作轴，证明：
【详解】
解：（1） 与点重合则点E再x轴的位置为2+4=6
.
（2）过点作轴，
∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，
∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,
∴∠ABD=∠MDE，
∵BD=DE，
，点在线段的中垂线上，.
,.
.
（3）①点在点右侧，如图，
过点作轴，同（2）
设，可得：，
求得：，（舍去）
②点在点左侧，如图，
过点作轴，同上得
设，可得：，
，
求得：，（舍去）
综上所述：，
本题考查正方形的性质，解题关键在于分情况作出垂直线.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、50°
【解析】
根据三角形中位线定理可得EF∥AB，进而可求出∠EFC的度数．
【详解】
∵EF是中位线，
∴DE∥AB，
∴∠EFC=∠B=50°，
故答案为：50°．
本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
20、3
【解析】
将(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.
【详解】
把(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9，得
3=-2a+9，
解得：a=3，
故答案为：3.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式是解题的关键.
21、
【解析】
根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．
【详解】
设AP，EF交于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD，
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四边形AEFP是平行四边形．
∴S△POF=S△AOE.
即阴影部分的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积=ACBD=5，
∴图中阴影部分的面积为5÷2=．
22、
【解析】
根据勾股定理直接计算即可.
【详解】
直角三角形ABC中，∠C=90, AC=BC=2，则.
本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理及二次根式运算是解决本题的关键.
23、1米
【解析】
根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.
【详解】
解：如图，设大树高为AB=1米，
小树高为CD=4米，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，
在Rt△AEC中，AC==1米
故答案为：1．
本题考查勾股定理的应用，即.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）∠MEF＝30°；（3）证明见解析.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理可得CM＝DB，EM＝DB，问题得证；
（2）利用全等三角形的性质，证明△DEM是等边三角形，即可解决问题；
（3）设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易证四边形ANMP是平行四边形，结合∠P＝90°即可解决问题．
【详解】
解：（1）证明：如图①中，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DCB＝90°，
∵DM＝MB，
∴CM＝DB，EM＝DB，
∴CM＝EM；
（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，
∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°
∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，
∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，
∴∠MEF＝30°；
（3）证明：如图②中，设FM＝a．
由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∠MEF＝30°，
∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，
∵CN＝NM，
∴MN＝a，
∴，，
∴EM∥AN，
∵AP⊥PM，MN⊥PM，
∴AP∥MN，
∴四边形ANMP是平行四边形，
∵∠P＝90°，
∴四边形ANMP是矩形．
本题考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、平行线分线段成比例定理以及矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识进行推理论证，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB＝AC，可得AC的长度，求出OC的长度，即可得出点C的坐标；
（2）设OM＝m，则CM＝BM＝8−m，在Rt△OMC中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．
【详解】
解：（1）
令x＝0，则y＝8，
令y＝0，则x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA＝6，OB＝8，AB＝10，
∵AC＝AB＝10，
∴OC＝10−6＝4，
∴C的坐标为：（−4，0）．
（2）设OM＝m，则CM＝BM＝8−m，
在Rt△OMC中，m2＋42＝（8−m）2，
解得：m＝3，
∴M的坐标为：（0，3），
设直线AM的解析式为y＝kx＋b，
则，解得：
故直线AM的解析式为： .
本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．
26、（1）见解析；（2）①；②
【解析】
（1）根据余角的性质就可以求出∠B=∠DCE，再由∠A=∠D=90°，就可以得出结论；
（2）①作AG⊥x轴于点G，BH⊥x轴于点H，可以得出△AGO∽△OHB，可以得出，设点B的坐标为（x，-2x+1），建立方程求出其解就可以得出结论；
②过点E作EN⊥AC的延长线于点N，过点D作DM⊥NE的延长线于点M，设E（x，y），先可以求出C、D的坐标，进而可以求出DM=x+2，ME=7-y，CN=x-1，EN=y-1，DE=AD=6，CE=AC=1．再由条件可以求出△DME∽△ENC，利用相似三角形的性质建立方程组求出其解就可以得出结论．
【详解】
（1）证明：∵∠BCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°．
∵∠A=90°，
∴∠ACB+∠B=90°，
∴∠DCE=∠B．
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DCE；
（2）①解：作轴，轴．
，
∴
∴，
∵点B在直线y=-2x+1上，
∴设点B的坐标为（x，-2x+1），
∴OH=x，BH=-2x+1，
∴，
，
，则，
∴；
②解：过点作轴，作，延长交于．
∵A（-2，1），
∴C点的纵坐标为1，D点的横坐标为-2，
设C（m，1），D（-2，n），
∴1=-2m+1，n=-2×（-2）+1，
∴m=1，n=7，
∴C（1，1），D（-2，7）．
设．
，
∴．
，
，
代入得方程组为：
，解之得：．
．
本题是一道一次函数的综合试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，方程组的运用，解答时灵活运用相似三角形的性质是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人