海南省琼中学黎族苗族自治县2025届九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份海南省琼中学黎族苗族自治县2025届九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线经过和两点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列运算,正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，C点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，0）C．（2，1）D．（2，﹣1）
5、（4分）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x<3B．x≤3C．x>3D．x≥3
7、（4分）下列角度中，不能是某多边形内角和的是（ ）
A．600°B．720°C．900°D．1080°
8、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（ ）
A．6B．C．5D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E、F分别是BD、BC的中点，若AB＝8，BC＝6，则AE+EF的长为_____．
10、（4分）当x=1时，分式的值是_____．
11、（4分）如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
12、（4分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．
13、（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一列火车以的速度匀速前进．
（1）求行驶路程单位：关于行驶时间单位：的函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
15、（8分）如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．
（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180?
（2）能围成总面积为240的长方形花圃吗?说明理由.
16、（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
17、（10分）如图，△ABC中，A(－1，1)，B（－4，2），C(－3，4).
（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；
（3）请直接写出点B2、C2的坐标．
18、（10分）（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3
个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地
面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求
小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，
则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：x2﹣7x＝_____．
20、（4分）方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．
21、（4分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，如果 AD＝4，BC＝8 ，∠B ＝60° ，那么这个等腰梯形的腰 AB 的长等于____．
22、（4分）如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是______．
23、（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读下列解题过程：
；
.
请回答下列问题：
（1）计算；
（2）计算.
25、（10分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
26、（12分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）求出△ABP的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=1上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【详解】
∵线y=kx+b经过A（1，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞1．
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．
2、A
【解析】
在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.
3、D
【解析】
分别根据同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则求出即可．
【详解】
A选项：m•m2•m3=m6，故此选项错误；
B选项：m2+m2=2m2，故此选项错误；
C选项：（m4）2=m8，故此选项错误；
D选项：（-2m）2÷2m3=，此选项正确．
故选：D．
考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则等知识，熟练应用运算法则是解题关键．
4、D
【解析】
利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后所得的正方形CEFD，则可得到C点的对应点的坐标.
【详解】
如图，正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后得到正方形CEFD，则C点旋转后的对应点为F（2，﹣1），
故选D．
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
5、D
【解析】
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．
【详解】
添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；
添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；
添加C、，无法得到，故错误；
添加D、
∵，，，
∴，，∴，
∵，∴，
∴四边形是平行四边形．
故选D．
本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6、B
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件回答即可.
详解：由有意义，可得3-x≥0,解得：x≤3.故选B.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式有意义，被开方数为非负数.
7、A
【解析】
利用多边形的内角和公式即可作出判断．
【详解】
解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，
∴多边形内角和一定是180的倍数．
故选：A．
本题考查多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．
8、D
【解析】
连接CD,判断四边形是矩形，得到，在根据垂线段最短求得最小值.
【详解】
如图，连接CD,

∵,,
∴四边形是矩形，,
由垂线段最短可得时线段的长度最小，
∵;
∴;
∵四边形是矩形
∴
故选：.
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理和直角三角形中面积的代换，解题的关键在于连接CD,判断四边形是矩形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8
【解析】
先根据三角形中位线定理得到EF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE的长，进而得出计算结果．
【详解】
∵点E，F分别是BD，DC的中点，
∴FE是△BCD的中位线，
∴EF＝BC＝3，
∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，
∴BD＝10，
又∵E是BD的中点，
∴Rt△ABD中，AE＝BD＝5，
∴AE+EF＝5+3＝8，
故答案为：8
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
10、
【解析】
将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.
【详解】
当时，原式.
故答案为：.
本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.
11、1
【解析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1．
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
12、7.9
【解析】
分析：根据平均数的定义进行求解即可得.
详解：由题意得：
故答案为
点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.
13、0【解析】
根据一次函数的定义即可解答.
【详解】
解：已知已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，
故,
即0本题考查一次函数的定义与图像，较为简单.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）如图所示见解析.
【解析】
1直接利用速度时间路程进而得出答案；
2直接利用正比例函数图象画法得出答案．
【详解】
（1）由题意可得：；
（2）如图所示：
考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
15、（1）10米；（1）不能围成总面积为的长方形花圃，见解析.
【解析】
（1）设出AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；
（1）利用（1）的方法列出方程，利用判别式进行解答．
【详解】
解：（1）设AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，根据题意列方程得，
x（48-3x）=180，
解得x1=6，x1=10，
当x=6时，48-3x=30＞15，不符合题意，舍去；
当x=10时，48-3x=18＜15，符合题意；
答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m1．
（1）不能，理由如下：
同（1）可得x（48-3x）=140，
整理得x1-16x+80=0，
△=（-16）1-4×80=-64＜0，
所以此方程无解，
即不能围成总面积为140m1的长方形花圃．
此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用．
16、（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范围是0＜m≤1．
【解析】
分析：（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
详解：（1）∵D市运往B市x吨，
∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，
故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；
（2）由题意可得，
w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，
∴w=10x+10200（60≤x≤260）；
（3）由题意可得，
w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，
当0＜m＜10时，
x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，
解得，0＜m≤1，
当m＞10时，
x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，
解得，m≤，
∵＜10，
∴m＞10这种情况不符合题意，
由上可得，m的取值范围是0＜m≤1．
点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
17、（1）见解析 （2）见解析 （3）B2（4，-2）、C2（3，-4）
【解析】
（1）首先将A、B、C点的坐标向右平移5单位，在将其连接即可.
（2）首先将A、B、C点的坐标关于原点的对称点，在将其连接即可.
（3）观察直角坐标写出坐标.
【详解】
（1）首先将A、B、C点的坐标向右平移5单位，并将其连接如图所示.
（2）首先将A、B、C点的坐标关于原点的对称点，在将其连接如图所示.
（3）根据直角坐标系可得B2（4，-2）、C2（3，-4）
本题主要考查直角坐标系的综合题，应当熟练掌握.
18、解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为。
(2)用树状图列出所有可能的结果：
开始
1 2 3
2 3 1 3 1 2
所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）=
（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：
由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，
所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=
考点：1．列表法与树状图法；2．几何概率．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x（x﹣7）
【解析】
直接提公因式x即可．
【详解】
解：原式＝x（x﹣7），
故答案为：x（x﹣7）．
本题主要考查了因式分解的运用，准确进行计算是解题的关键．
20、x1＝1，x2＝1.1
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，
(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，
x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，
x1＝1，x2＝1.1，
故答案为：x1＝1，x2＝1.1．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
21、4
【解析】
过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．
【详解】
借钱：过作AE∥DC,交BC于E，
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形
∴AB=AE,CE=AD=4
∵∠B=60°，AB=AE,
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE
∵BE=BC-EC=8-4=4
∴AB=4.
故答案为:4
本题考查平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质.
22、1
【解析】
取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．
【详解】
如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，
∵∠AOD=10°，
∴Rt△AOD中，OE=AD=4，
又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，
∴Rt△CDE中，CE==5，
又∵OC≤CE+OE=1（当且仅当O、E、C共线时取等号），
∴OC的最大值为1，
即点C到原点O距离的最大值是1，
故答案为：1．
此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键．
23、①②④⑤
【解析】
①②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；
③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF•AD≠1，所以选项③不正确；
④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；
⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG•CG，cs∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG•DG，故选项⑤正确；
本题正确的结论有4个，
故答案为①②④⑤.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）通过分母有理化进行计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：（1）
（2）原式

.
考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25、（1）详见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；（2）证明△MDE≌∠NBF，根据全等三角形的性质可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=1．
试题解析：（1）证明：∵AE⊥BD CF⊥BD
∴AE∥CF
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴四边形CMAN是平行四边形
（2）由（1）知四边形CMAN是平行四边形
∴CM=AN．
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，∠MDE=∠NBF．
∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．
在△MDE和∠NBF中
∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN
∴△MDE≌∠NBF
∴DE=BF=4，
由勾股定理得BN===1．
答：BN的长为1．
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
26、（1），；（2）.
【解析】
（1）先把P（n，-2）代入y=-2x+3即可得到n的值，从而得到P点坐标为（，-2），然后把P点坐标代入y=-x+m可计算出m的值；
（2）解方程确定A，B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】
（1）∵与图象交于点，
∴将代入得到，
再将代入中得到.
（2）∵交轴于点，
∴令得，
∴.
∵交轴于点，
∴令得，
∴.
∴.
∴.
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C


240
D

x
260
总计（吨）
200
300
500
1
2
3
1
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）