海南省省直辖县2025届数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份海南省省直辖县2025届数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）一次函数的图象如图所示,当时,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是
A．B．C．D．
4、（4分）下列四个选项中运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7、（4分）一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
8、（4分）用配方法解方程，方程可变形为（ ）
A．x  12 4B．x  12  4C．x  12  2D．x  12 2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知一次函数与一次函数的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.
10、（4分）将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则菱形的周长为______.
11、（4分）如果，那么的值是___________．
12、（4分）在中，，，，则__________．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E. F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=___.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.
9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45
22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:31
19:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:45
12:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38
例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.
以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．
某校中年男子定向越野成绩分段统计表
（1）这组数据的极差是____________；
（2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________；
（3）补全频数分布直方图.
15、（8分）已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
16、（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形
（1）以A为顶点的平行四边形；
（2）以A为对角线交点的平行四边形．
17、（10分）分解因式：
（1）； （2）.
18、（10分）4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．
（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？
（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____
20、（4分）方程=-1的根为________
21、（4分）在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是__________．
22、（4分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．
23、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点（0，5），与直线交于点（﹣1，），且与轴交于点.
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求△的面积．
25、（10分）如图，在中，，CD平分，，，E，F是垂足，那么四边形CEDF是正方形吗？说出理由．
26、（12分）某经销商从市场得知如下信息：
他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为元.
（1）求关于的函数解析式；
（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案.
【详解】
∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，
∴反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设，
故选：C.
本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
2、C
【解析】
函数经过点（0，3）和（1，-3），根据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定．
【详解】
解：函数经过点（0，3）和（1，-3），则当-3＜y＜3时，x的取值范围是：0＜x＜1．
故选：C．
认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
3、B
【解析】
根据完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
选项A、C、D都不能够用完全平方公式分解，选项B能用完全平方公式分解,即.
故选B．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4、C
【解析】
根据二次根式的运算法则，逐一计算即可.
【详解】
A选项，，正确；
B选项，，正确；
C选项，，错误；
D选项，，正确；
故答案为C.
此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
5、B
【解析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、B
【解析】
过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CF=CM，进而可得答案．
【详解】
解：如图，过C作CF⊥AO于F

∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，
∴CM=CF，
∵OC=5，OM=4，
∴CM=3，
∴CF=3，
故选：B．
此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7、A
【解析】
根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．
【详解】
解：∵，k=-1，b=-2，
∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8、B
【解析】
将的常数项变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果.
【详解】
，
移项得：，
两边加上得：，
变形得：，
则原方程利用配方法变形为.
故选.
此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边利用完全平方公式变形，方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
观察函数图象得到，当时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．
【详解】
解：不等式x+b≥mx-n的解集为.
故答案为.
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10、1
【解析】
根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=AB=3，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形AECF的周长．
【详解】
解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，
∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，
而AD=BC，
∴AC=2BC，
∴∠CAB=30°，
∴BC=AB=3，∠ACB=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC=3，
∴CE=2BE=6，
∴菱形AECF的周长=4×6=1．
故答案为：1
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
11、
【解析】
由得到再代入所求的代数式进行计算.
【详解】
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.
12、1
【解析】
根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=1BC=1．
故答案为：1．
此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．
13、2
【解析】
由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF为△AOD的中位线，由此可求的EF的长．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=8，
又∵矩形对角线的交点等分对角线，
∴OD=4，
又∵在△AOD中，EF为△AOD的中位线，
∴EF=2.
故答案为2.
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于利用矩形的性质得到BD=AC=8
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
（1）先找出这组成绩的最大值与最小值，计算即可得；
（2）根据分组“9≤x＜11”的频数与频率可求得a的值，然后用a乘0.275可求得b的值，用6除以a可得d，把所有频率相加可求得c，据此填空即可；
（3）根据b的值补全图形即可.
【详解】
（1）这组数据的最大值为22:27，最小值为9:01，
所以极差为：22：27-9：01=13：26，
故答案为：13:26或 13分26秒；
（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11，d=6÷40=0.15，
c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1，
故答案为：40，11，1，0.15.
（3）如图所示.
本题考查了极差、频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数、频率与总数间的关系是解题的关键.
15、 (1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．
【解析】
(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；
(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；
(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；
(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．
【详解】
解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，
解得：m＝3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，
解得：m＝1；
(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，
∴2m+1＝3，
解得：m＝1；
(4)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
16、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）直接利用平行四边形的性质分析得出答案；
（2）直接利用菱形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：（1）如图所示：平行四边形ABCD即为所求；
（2）如图所示：平行四边形DEFM即为所求．
此题考查应用设计与作图，正确应用网格分析是解题关键．
17、（1） （2）
【解析】
（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式进行分解即可；
【详解】
解：（1）
.
（2）.
.
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
18、（1）甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本；（2）乙种图书最多能买2本．
【解析】
（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，根据“用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论；
（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，根据“购买图书的总费用不超过5000元”列出不等式即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，
依题意，得：-=2，
解得：x=30，
经检验，x=30是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1．
答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本．
（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，
依题意，得：30（150-m）+1m≤5000，
解得：m≤．
∵m为整数，
∴m的最大值为2．
答：乙种图书最多能买2本．
此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
点A（﹣1，1）关于x轴对称的点A'（﹣1，﹣1），求得直线A'B的解析式，令y＝0可求点P的横坐标．
【详解】
解：点A（﹣1，1）关于x轴对称的点A'（﹣1，﹣1），
设直线A'B的解析式为y＝kx+b，
把A'（﹣1，﹣1），B（2，3）代入，可得
，解得，
∴直线A'B的解析式为，
令y＝0，则，
解得x＝，
∴点P的坐标为（，0），
故答案为：（，0）．
本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
20、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、
【解析】
根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．
【详解】
解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）
本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，熟知坐标变化规律．
22、x＞1
【解析】
试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；
考点：一次函数与一元一次不等式．
23、或
【解析】
分两种情况：①当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线PQ，与斜边AB交于点D时，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD．
【详解】
解：当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（1-x）2，
解得x=，
∴CD=BC-DB=1-=；
当作直角边的垂直平分线PQ或P′Q′，都与斜边AB交于点D时，连接CD，
则D是AB的中点，
∴CD=AB=，
综上可知，CD=或．
故答案为：或．
本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2） .
【解析】
（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；
（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【详解】
（1）∵直线: 经过点（﹣1，），
∴=1+2=3，
∴C（﹣1，3），
设直线的解析式为 ，
∵经过点（0，5），（﹣1，3），
∴，
解得：
∴直线的解析式为；
（2）当=0时，2+5=0，
解得，
则（，0），
当=0时，﹣+2=0
解得=2，
则（2，0），
∴．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
25、是，理由见解析.
【解析】
根据,CD平分,,,可得,,根据正方形的判定定理可得:四边形CEDF是正方形.
【详解】
解:四边形CEDF是正方形,
理由：,CD平分,,,
,,
四边形CEDF是正方形,
本题主要考查正方形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的判定定理.
26、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】
（1）根据利润y=（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；
（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
【详解】
（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；
（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，此时100﹣x=100﹣50=50（台）
又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调扇x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分组/分
频数
频率
9≤x＜11
4
0.1
11≤x＜13
b
0.275
13≤x＜15
9
0.225
15≤x＜17
6
d
17≤x＜19
3
0.075
19≤x＜21
4
0.1
21≤x＜23
3
0.075
合计
a
c
某品牌空调扇
某品牌电风扇
进价（元/台）
700
100
售价（元/台）
900
160