河北省大城县2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份河北省大城县2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向下，(0，4)B．向下，(0，－4)
C．向上，(0，4)D．向上，(0，－4)
2、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（ ）
A．(x-4)2=13B．(x+4)2=13C．(x-4)2=19D．(x+4)2=19
3、（4分）如图，四边形中，，，于，于，若，的面积为，则四边形的边长的长为( )
A．B．C．D．
4、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若两个向量相等则起点相同，终点相同
B．零向量只有大小，没有方向
C．如果四边形ABCD是平行四边形，那么＝
D．在平行四边形ABCD中，﹣＝
5、（4分）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为
A．B．C．D．
7、（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于____.
10、（4分）如图，在梯形中， ，对角线，且，则梯形的中位线的长为_________.
11、（4分）已知，则的值为__________．
12、（4分）如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
13、（4分）若数据，，1，的平均数为0，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连结．
求证：．
当时，四边形为菱形吗？请说明理由．
15、（8分）某加工车间共有20名工人，现要加工1800个甲种零件，1000 个乙种零件，已知每人每天加工甲种零件30个或乙种零件50个(每人只能加工一种零件),怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务?
16、（8分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF.
证明：四边形DBCF是平行四边形.
17、（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像
（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
18、（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．
（1）如图1，若DE=5，则∠DEG=______°；
（2）若∠BEF=60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；
（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为______．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是___.
20、（4分）小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．
21、（4分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．
22、（4分）重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．
23、（4分）如图，点的坐标为，则线段的长度为_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知二次函数（，为常数）.
（1）当，时，求二次函数的最小值；
（2）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（3）当时，若在自变量的值满足≤≤的情况下，与其对应的函数值的最小值为21，求此时二次函数的解析式.
25、（10分）某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育測试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了频数分布表和頻数分布直方图,如图：
(1)补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)表中组距是 次,组数是 组；
(3)跳绳次数在范围的学生有 人,全班共有 人；
(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少?
26、（12分）某经销商从市场得知如下信息：
他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？
(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.
2、A
【解析】
移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可.
【详解】
x2-8x=-3，
x2-8x+16=-3+16，
即（x-4）2=13，
故选A．
本题考查了运用配方法解方程，熟练掌握配方法是解题的关键.
3、A
【解析】
先证明△ACD≌△BEA，在根据△ABC的面积为8，求出BE，然后根据勾股定理即可求出AB.
【详解】
解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，
∴∠ACD=∠BEA=90°，
∴∠CDB+∠DCA=90°，
又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
在△ACD和△AEB中，
∴△ACD≌△BEA（AAS）
∴AC=BE
∵△ABC的面积为8，
∴，
解得BE=4，
在Rt△ABE中，
.
故选择：A.
本题主要考查了三角形全等和勾股定理的知识点，熟练三角形全等的判定和勾股定理是解答此题的关键.
4、C
【解析】
根据平面向量的性质即可判断．
【详解】
A、错误．两个向量相等还可以平行的；
B、错误．向量是有方向的；
C、正确．平行四边形的对边平行且相等；
D、错误．应该是，+＝；
故选：C．
本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、A
【解析】
直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴xy＝12，
A．（3，−4），此时xy＝3×（−4）＝−12，符合题意；
B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意；
C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意；
D、（−2，−6），此时xy＝−2×（−6）＝12，不合题意；
故选：A．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题.
6、B
【解析】
由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
故选B．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED'是解决问题的关键．
7、A
【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
8、B
【解析】
根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】
A选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、90°
【解析】
点E到边AD，AB，BC的距离相等，可知可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可.
【详解】
依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，
又AD∥BC，
所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，
所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，
即∠EAB＋∠EBA＝90°，
所以，∠AEB＝90°.
故答案为：90°.
本题考查了角平分线的判定，平行四边形的性质，三角形内角和等知识，证明AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线是解答本题的关键.
10、1
【解析】
解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，
∵AB∥CD，CE∥BD，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC
∵AC⊥BD，CE∥BD，
∴CE⊥AC
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵AC=，
∴AE =AC=10，
∴AB+CD =AB+BE=10，
∴梯形的中位线=AE=1，
故答案为：1．
本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．
11、
【解析】
根据二次根式有意义的条件可求得x的值，继而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.
【详解】
由题意得，
解得：x=4，
所以y=3，
所以=，
故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.
12、（5，4）
【解析】
由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为（5，4）.
13、1
【解析】
根据平均数的公式列式计算即可．
【详解】
解：=0，
得a=1，
故答案为：1．
本题主要考查了平均数的计算，要熟练掌握方法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；
（2）只要证明DC=DB，即证明△DCB是等边三角形即可解决问题；
【详解】
证明：四边形是菱形，
∴，，
又∵，
∴，，
∴四边形 是平行四边形，
∴；
解：结论：四边形是菱形．
理由：∵四边形是菱形，
∴，∵，
∴，是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
15、安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．
【解析】
设安排人生产甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据“生产甲种零件的时间生产乙种零件的时间”列方程组求解可得．
【详解】
解：设安排x名工人加工甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据题意，得：
．
解这个方程，得
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义．
．
答：安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16、证明见解析.
【解析】
分析：根据中位线的性质得出，结合DE=EF，从而得出DF和BC平行且相等，从而得出答案．
详解：证明：∵ D、E分别是AB、AC的中点， ∴ DE＝BC， DE∥BC，
又EF＝DE， ∴ DF＝DE＋EF＝BC， ∴ 四边形DBCF是平行四边形．
点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质以及平行四边形的判定定理，属于中等难度题型．了解中位线的性质是解决这个问题的关键．
17、（1）
（2）3小时
【解析】
（1）设，根据题意得
，解得
（2）当时，
∴骑摩托车的速度为（千米/时）
∴乙从A地到B地用时为（小时）
【详解】
请在此输入详解！
18、（1）45；（2）见解析，EG=4+2；（3）2
【解析】
（1）由题意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性质可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，结合等腰三角形的性质，即可求解；
（2）由题意画出图形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性质可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性质可得EG的长；
（3）由平行四边形的性质可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性质可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中点，B是HC的中点，即可求解．
【详解】
（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，
∴AE=AB=3，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥CB，
∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，
∵EF=EB，
∴∠EFB=∠EBF=45°，
∴∠GED=45°，
故答案为：45；
（2）如图1所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．
∵∠4=60°，EF=EB，
∴∠F=∠5=60°．
∴∠6=∠G=30°，
∴AE=BE．
∵AB=3，
∴根据勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，
∵AD=2，
∴DE=2+，
∴EG=2DE =4+2；
（3）如图2，连接BD，过点E作EH⊥FC，延长BA交FG于点M，
∵四边形EDBF是平行四边形，
∴EF=BD，ED=BF，
∵EF=BE，
∴EB=BD，且AB⊥DE，
∴AE=AD=2，
∴BF=DE=4，
∵EB==，
∴EF=，
∵EF=BE，EH⊥FC，
∴FH=BH=2=BC，
∴CH=4，
∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，
∴EH∥CG∥BM，
∵H是BF的中点，B是HC的中点，
∴E是FM的中点，M是EG的中点，
∴EG═2EF=2
故答案为：2
本题主要考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质定理，添加辅助线，构造等腰三角形和直角三角形是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．
【详解】
OB==，
∵OB=OA，
∴点A表示的实数是，故答案为：.
本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
20、1
【解析】
解：应分（70-42）÷4=7，
∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，
∴应分1组．
故答案为：1．
21、①③④
【解析】
（1）∵抛物线开口向下，
∴，
又∵对称轴在轴的右侧，
∴ ，
∵抛物线与轴交于正半轴，
∴ ，
∴，即①正确；
（2）∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
又∵，
∴，即②错误；
（3）∵点C的坐标为，且OA=OC，
∴点A的坐标为，
把点A的坐标代入解析式得：，
∵，
∴，即③正确；
（4）设点A、B的坐标分别为，则OA=，OB=，
∵抛物线与轴交于A、B两点，
∴是方程的两根，
∴，
∴OA·OB=.即④正确；
综上所述，正确的结论是：①③④.
22、
【解析】
先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解．
【详解】
设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为＝．
故答案为： ．
本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键．
23、
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：∵点A坐标为（2，2），
∴AO＝，
故答案为：.
本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）二次函数取得最小值-1；（2）或；
（3）或．
【解析】
（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为，把这个解析式化为顶点式利用二次函数的性质即可求最小值．
（2）当c=5时，二次函数的解析式为,又因函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，说明方程有两个相等的实数根，利用即可解得b值，从而求得函数解析式．
（3）当c=b2时，二次函数的解析式为，它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．分三种情况进行讨论，①对称轴位于b≤x≤b+3范围的左侧时，即＜b；②对称轴位于b≤x≤b+3这个范围时，即b≤≤b+3；③对称轴位于b≤x≤b+3范围的右侧时，即＞b+3，根据列出的不等式求得b的取值范围，再根据x的取值范围b≤x≤b+3、函数的增减性及对应的函数值y的最小值为21可列方程求b的值（不合题意的舍去），求得b的值代入也就求得了函数的表达式．
【详解】
解：（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为，即．
∴当x=-1时，二次函数取得最小值-1．
（2）当c=5时，二次函数的解析式为．
由题意得，方程有两个相等的实数根．
有，解得，
∴此时二次函数的解析式为或．
（3）当c=b2时，二次函数的解析式为．
它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．
①若＜b时，即b＞0，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，
故当x=b时，为最小值．
∴，解得，（舍去）．
②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，
当x=时，为最小值．
∴，解得（舍去），（舍去）．
③若＞b+3，即b＜-2，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小，
故当x=b+3时，为最小值．
∴，即
解得（舍去），．
综上所述，或b=-1．
∴此时二次函数的解析式为或．
考点：二次函数的综合题．
25、（1）见解析，（2）表中组距是20次,组数是7组；（3）31人,50人；（4）26%
【解析】
（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x≤80的人数为2人，，成绩在160≤x≤180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）利用频数分布表和频数分布直方图求解；
（3）把和的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；
（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．
【详解】
解：（1）如图，成绩在的人数为2人，成绩在的人数为4人，
（2）观察图表即可得：表中组距是20次，组数是7组；
（3）∵的人数为18人，的人数为13人，
∴跳绳次数在范围的学生有18+13=31(人)，
全班人数为 (人)
（4）跳绳次数不低于140次的人数为，
所以全班同学跳绳的优秀率.
本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26、 (1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】
（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；
（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；
（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．
【详解】
(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，
答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+1．
(2)由题意得：48≤x≤50
x为整数，因此x=48或x=49或x=50，
故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；
(3)∵y=140x+1，k=140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵又48≤x≤50的整数
∴当x=50时，y最大=140×50+1=13000元
答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
次数
频数
4
18
13
8
1
A品牌计算器
B品牌计算器
进价(元/台)
700
100
售价(元/台)
900
160