河北省邯郸市永区2024年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份河北省邯郸市永区2024年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在代数式，，，﹣b，中，是分式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）数据用小数表示为( )
A．B．C．D．
3、（4分）下列判断中，错误的是（ ）
A．方程是一元二次方程B．方程是二元二次方程
C．方程是分式方程D．方程是无理方程
4、（4分）已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图像经过( )
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
5、（4分）若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（ ）
A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（4，2）
7、（4分）如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）
A．四边形一定是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若四边形是菱形，则是等边三角形
D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形
8、（4分）如图，已知，是的角平分线，，则点D到的距离是( )
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.
10、（4分）现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__队
11、（4分）如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则_______，_______.
12、（4分）如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是______．
13、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，求的值.
15、（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
16、（8分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）。
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；
（2）求总利润w关于x的函数解析式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。
17、（10分）如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
18、（10分）计算：(-4)-(3-2)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算6-15的结果是______．
20、（4分）计算： _______________．
21、（4分）已知互为相反数，则的值为______.
22、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为______．
23、（4分）已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
26、（12分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写表格：
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据分式的定义解答即可.
【详解】
，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；
，的分母中含字母，是分式.
故选B.
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
2、B
【解析】
由题意根据把还原成原数，就是把小数点向左移动4位进行分析即可．
【详解】
解：=.
故选：B.
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
3、D
【解析】
可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题.
【详解】
解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正确；
B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正确；
C、是分式方程，故C正确；
D、是一元二次方程，故D错误.
故选D.
本题考查了各类方程的识别.
4、C
【解析】
根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
【详解】
解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．
故选C．
本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
5、B
【解析】
解：
故选：B．
本题考查同分母分式的加法运算．
6、B
【解析】
设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可求函数解析式y＝2x，再结合选项进行判断即可．
【详解】
∵正比例函数的图象经过点（2，4），
设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可得k＝2，
∴函数解析式y＝2x，
将选项中点代入，可以判断（﹣1，﹣2）在函数图象上；
故选：B．
考查正比例函数的图象及性质；熟练掌握函数图象的性质，会用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
7、C
【解析】
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
，
∴四边形ADEF是平行四边形
故A正确，
若∠B+∠C=90°，则∠A=90°
∴四边形ADEF是矩形，
故B正确，
若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°
∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D正确
故选：C．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
8、A
【解析】
首先过点D作于E，由在中，是的角平分线，根据角平分线的性质，即可得.
【详解】
过点D作于E，
∵在中，，
即，
∴是的角平分线，
∴，
∴点D到的距离为3，
故选A.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、10
【解析】
根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.
【详解】
∵翻折，∴，，
又∵，
∴，
∴.设，则.
在中，，即，
解得，
∴，
∴.
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.
10、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：两队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为，，
，
身高较整齐的球队是乙队；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11、1
【解析】
由菱形的性质可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可证△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面积公式可求△CEF的面积．
【详解】
∵四边形是菱形，
∴.
∵点是的中点，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴.
∴.
故答案为：1，.
此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AF=HD=1是解题的关键．
12、
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，同理可得且，且，然后证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．
【详解】
解：还应满足．
理由如下：，分别是，的中点，
且，
同理可得：且，且，
且，
四边形是平行四边形，
，
，
即，
是菱形．
故答案是：．
本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．
13、x≥0
【解析】
【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围.
【详解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,
所以，x的取值范围是x≥0
故答案为：x≥0
【点睛】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、-.
【解析】
将分式通分、化简，再将已知条件变形，整体代入．
【详解】
解：
= -÷
= -
=-
∵
∴1-
即1-=1-
∴-=-
∴原式=-
本题考查分式的化简，整体代入的思想．
15、（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．
【解析】
（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
16、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.
【解析】
(1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱即可求解;
(2)根据总利润=每个的利润数量就可以表示出w与x之间的关系式;
(3)由题意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润.
【详解】
（1）y与x的函数解析式为y＝60－x.
（2）总利润w关于x的函数解析式为
w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.
（3）由题意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，
∵y＝5x＋420，y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，y最大值＝5×40＋420＝620（元），
此时购进碳酸饮料60-40=20（箱）.
∴该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.
本题考查了一次函数的实际运用,由销售问题的数量关系求出函数的解析式,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
17、当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】
分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：是的中点，
，
①当运动到和之间，设运动时间为，则得：
，
解得：；
②当运动到和之间，设运动时间为，则得：
，
解得：，
当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
18、3.
【解析】
先将每个二次根式化成最简二次根式之后，再去掉括号，将同类二次根式进行合并.
【详解】
解：(-4)-(3-2)
=(4-)-(-)
=4--+
=3.
故答案为3.
本题考查了二次根式的加减混合运算，最终结果必须是最简二次根式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6-
【解析】
直接化简二次根式进而得出答案．
【详解】
解：原式=6-15×，
=6-．
故答案为：6-．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
20、1
【解析】根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．
解：(-)1=（-）（-）=1．
故答案为：1．
21、0
【解析】
先变形为，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反数的定义将整体代入即可求解．
【详解】
解：
因为，互为相反数，所以，
原式
．
故答案为：0.
本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值．
22、1
【解析】
由30°角直角三角形的性质求得，然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求的长度．
【详解】
解：在矩形中，对角线，的交点为，
，，．
又∵点为边的中点，
，
，，
，
，
．
故答案为：1．
本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．
23、-25
【解析】
先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.
【详解】
∵，，
∴2x3y+4x2y2+2xy3
=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2
=2×() ×52
=-25.
故答案为-25.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) y=14-x;(2)
【解析】
(1)由2只红球的概率可求出布袋中球的总数16只，得到x+y=14，从而得到y与x的函数关系式；
(2)先求出黄球的数量，然后根据概率的求法直接得出答案.
【详解】
解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是．
所以可得：y=14-x；
（2）把x=6，代入y=14-6=8，
所以随机地取出一只黄球的概率P==.
故答案为(1) y=14-x；(2).
本题考查了求随机事件的概率.
25、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.
【解析】
（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；
（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.
【详解】
（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
∴直线AB的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴；
（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：，即直线OA的解析式是：，
∵△ONC的面积是△OAC面积的，
∴点N的横坐标是，
当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），
当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），
综上所述，或.
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.
26、（1）详见解析；（2）初中部成绩好些
【解析】
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
（2）根据平均数和中位数的意义即可得出答案；
【详解】
解：（1）因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是85；
高中代表队的平均数是：（70+100+100+75+80）＝85（分），
因为100出现的次数最多，则众数是100（分）；
补全表格如下：
（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一-个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
40
25
售价（元/箱）
52
32
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中代表队
85

85
高中代表队

80

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中代表队
85
85
85
高中代表队
85
80
100