河北省廊坊市霸州市2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份河北省廊坊市霸州市2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12.7%B．众数是15.3%
C．平均数是15.98%D．方差是0
2、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相互平分的四边形是菱形
C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
3、（4分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（ ）cm．
A．2B．3C．4D．5
4、（4分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）；
②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）；
③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）；
④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
5、（4分）不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6、（4分）下表是某公司员工月收入的资料：
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )
A．平均数和众数B．平均数和中位数
C．中位数和众数D．平均数和方差
7、（4分）已知m2-n2=mn，则的值等于（ ）
A．1B．0C．-1D．-
8、（4分）某校八班名同学在分钟投篮测试中的成绩如下：，,,,,(单位：个)，则这组数据的中位数、众数分别是( )
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点，.结合图象，直接写出关于x的不等式的解集____
10、（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.
11、（4分）在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，则a=_____．
12、（4分）如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，当__________时..
13、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中点，那么CH的长是______．（用含a、b的代数式表示）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．
15、（8分）阅读下列材料：
小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．
请回答：

（1）①图1中△ABC的面积为________；
②图1中过O点画一条线段MN，使MN＝2AB，且M、N在格点上．
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF．
16、（8分）计算：﹣3+2．
17、（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
18、（10分）如图，直线是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与轴的交点坐标
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。
20、（4分）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．
21、（4分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．
22、（4分）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如．根据这个规则可得方程的解为__________．
23、（4分）已知正方形，以为顶角，边为腰作等腰，连接，则__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．
小辉发现每月每户的用水量在之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
(1) ，小明调查了 户居民，并补全图1；
(1)每月每户用水量的中位数落在 之间，众数落在 之间；
(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?
25、（10分）反比例函数的图象经过、、两点，试比较m、n大小．
26、（12分）某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.
（1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分.
（2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”双察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由。
(3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会进择哪一组?并说明理由。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，
故中位数是：15.3%，故此选项错误；
B、众数是15.3%，正确；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；
D、∵5个数据不完全相同，
∴方差不可能为零，故此选项错误．
故选：B．
点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2、D
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；
B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；
C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，
D、正确.
故选D.
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3、A
【解析】
根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=1cm，
∴AD=2cm.
故选A.
“点睛”本题考查 平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.
4、C
【解析】
根据各结论所给两个点的坐标得出原点的位置及单位长度从而得到答案.
【详解】
①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5），正确；
②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），错误；
③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，2），错误；
④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6），正确，
故选：C.
此题考查平面直角坐标系中用点坐标确定具体位置，由给定的点坐标确定原点及单位长度是解题的关键.
5、B
【解析】
根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）
【详解】
根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.
故选B.
本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.
6、C
【解析】
求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．
【详解】
解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选C．
此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．
7、C
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，
∴，
即，
故选：C．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8、D
【解析】
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.
【详解】
解：把数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，8，10；
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．
故选：D．
此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x<-2或0【解析】
利用图像即可求出不等式的解集.
【详解】
结合图像可知：当x<-2或0.
故答案为x<-2或0题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用数形结合的思想.
10、1.2
【解析】
解：先求出平均数(2+3+2+3+5)5=3，
再根据方差公式计算方差=即可
11、4
【解析】
利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可
【详解】
∵∠C=90°
∴a2+b2=c2
∵b=7，c=9，
∴a===4
故答案为4
本题考查了勾股定理，对应值代入是解决问题的关键
12、
【解析】
先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．
【详解】
解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，
∵△ABC是直角三角形，
∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，
∴S2=S3−S1=16.
故答案为：16.
此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．
13、
【解析】
连接AC、CF，根据正方形的性质得到∠ACF=90°，根据勾股定理求出AF的长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．
【详解】
解：连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，
∠ACG=45°，∠FCG=45°，
∴∠ACF=90°，
∵BC=a，CE=b，
∴AC=a，CF=b，
由勾股定理得，AF==，
∵∠ACF=90°，H是AF的中点，
∴CH=，
故答案为：．
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、参见解析．
【解析】
试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．
试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又 ∵∠2=∠2 ，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．
考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．
15、（1）① ，②见解析； (2)见解析.
【解析】
分析：
（1）①如图3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF结合已知条件即可求得△ABC的面积了；②如图4，对照图形过点O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，则根据过直线为一点有且只有一条直线平行于已知直线可知点O、M、N在同一直线上，由此所得线段MN=2AB；
（2）如图5，按照题中构图法结合勾股定理画出△DEF即可.
详解：
（1）① 如图3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；
②如图所示，线段MN即为所求：
（2）如图5所示，△DEF即为所求.
点睛：（1）“构造如图3所示的正方形DECF，由此得到，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF”是解答第1小题的关键；（2“由勾股定理在6×6网格中找到使DE=，EF=，DF=的点D、E、F的位置”是解答第2小题的关键.
16、﹣
【解析】
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【详解】
原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
17、 (1)证明见解析；(1)证明见解析.
【解析】
（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（1）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD1+DB1=DE1．
【详解】
（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．
本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．
18、（1）；（2）,
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x的值，即可求出结论．
【详解】
解：（1）把点，代入中，得：

解得
∴一次函数的解析式为
（2）将该函数的图象向下平移3个单位后得．
当时，解得：
∴平移后函数图象与轴的交点坐标为
此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、17
【解析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，平移可得，台阶的宽之和与高之和构成了直角三角形的两条直角边，因此利用勾股定理求出水平距离即可.
【详解】
根据勾股定理，楼梯水平长度为：
＝12米，
则红地毯至少要12＋5＝17米长.
本题考查了勾股定理的应用，是一道实际问题，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，利用平移性质，把地毯长度分割为直角三角形的直角边.
20、1
【解析】
根据多边形的内角和定理：求解即可．
【详解】
解：由题意可得：，
解得．
故多边形是1边形．
故答案为：1．
主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
21、
【解析】
试题解析：设由题意可得：．
故答案为．
22、
【解析】
运算“※”的意思是两数的倒数之和．由于是在正数范围内，所以-2可看作※后面的x的系数，根据新定义列出式子计算即可．
【详解】
∵，
∴，
去分母得：，
解得：
经检验是原方程的解．
故答案为．
本题除了定义运算外，还考查简单的分式方程的解法．
23、或
【解析】
分两种情况画图分析：点E在正方形内部和点E在正方形外部．设，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．
【详解】
解：如图1，设
如图2，设
，
故答案为：135°或45°.
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）110，84，补图见解析；（1），；（3）700户
【解析】
（1）利用即可求出n的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在，的居民的数量，即可求出用水量在之间的居民的数量，即可补全图1；
（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；
（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．
【详解】
(1) ，
调查的居民的总数为 ，
用水量在之间的居民的数量为 ，
补全的图1如图：
(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在之间，由图可知，用水量在的数据最多，所以众数落在之间；
(3)∵ (户)，
∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．
本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键．
25、
【解析】
根据反比例函数的图象经过可求得k的值，即可得反比例函数的解析式，再将、代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，比较即可解答.
【详解】
∵反比例函数，它的图象经过，，，
∴，
将B，C两点代入反比例函数得，，，
∴．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解决问题的关键.
26、（1）60，68；（2）小亮在甲组；（3）乙组的方差是116；乙组的方差小于甲组，选乙组同学代表学校参加复赛．
【解析】
（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b的值；
（2）根据中位数的意义进行判断即可；
（3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）甲组的中位数a=（分）；
乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；
故答案为：60，68；
（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组．
（3）乙组的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；
∵乙组的方差小于甲组，
∴选乙组同学代表学校参加复赛．
本题考查了平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
组别
平均分
中位数
方差
甲组
68
a
376
乙组
b
70