河北省秦皇岛市青龙县2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份河北省秦皇岛市青龙县2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．5B．6C．7D．8
2、（4分）下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是( )
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
3、（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于点，连接，则的长为（ ）
A．B．2C．3D．6
4、（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
5、（4分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13
6、（4分）计算的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
7、（4分）如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是( )
A．B．C．D．
8、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．改变D．不改变
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则a2﹣6a﹣2的值为_____．
10、（4分）已知菱形一内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________.
11、（4分）如图，在中，已知，，平分，交边于点E，则 ___________ ．
12、（4分）计算：_______．
13、（4分）如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC是等边三角形．
（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；
①作线段AC的中点M．
②连接BM，并延长到D，使MD＝MB，连接AD，CD．
（2）求证（1）中所作的四边形ABCD是菱形．
15、（8分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h） ，统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，
7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） m = ， n = ， a = ， b = ；
（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
16、（8分）如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．
求证：．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为
（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，过线段的中点作的垂线，交轴于点．
（1）填空：线段，，的数量关系是______________________；
（2）求直线的解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．
20、（4分）若八个数据x1， x2， x3， ……x8， 的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1， x2， x3， …x8；8的平均数________8，方差为S2 ________1．(填“>”、“=”、“<”)
21、（4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．
22、（4分）我市在旧城改造中，计划在市内一块如下图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要______元.
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3, 则点C5的纵坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）选用适当的方法解下列方程：
（1）（x+2）2＝9
（2）2x（x﹣3）+x＝3
25、（10分） “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；
(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?
26、（12分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2 ）哪种水果销售量比较稳定?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=1．故选A．
考点：多边形内角与外角．
2、C
【解析】
先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．
【详解】
解：，， ，，其中、与是同类二次根式，能与合并；
故选：C．
本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3、C
【解析】
先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解.
【详解】
解：∵ABCD是菱形，
∴AB=BC，OA=OC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵，
∴E是BC中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB，
∵，
∴OE=3；
故选：C.
本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．
4、C
【解析】
首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．
【详解】
∵，
∴，
故，
故选C.
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
5、C
【解析】
解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；
B．62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；
C．，故不是直角三角形，故C选项符合题意；
D．52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
考点：直角三角形的判定
6、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简即可求出答案．
【详解】
＝2
故选：A．
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
7、D
【解析】
根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】
解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，
当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，
此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．
当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．
在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8、D
【解析】
可将式中的x，y都用3x，3y来表示，再将化简后的式子与原式对比，即可得出答案.
【详解】
将原式中的x，y分别用3x，3y表示
.
故选D．
考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
把a的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算．
【详解】
解：当 时，
a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2
＝19﹣6﹣18+6﹣2
＝﹣1．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则.
10、8
【解析】
根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长．
【详解】
菱形的一个内角为120°,则邻角为60°
则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，
可得边长为8cm.
故答案为8.
此题考查菱形的性质，对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形是解题关键
11、1
【解析】
由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．
【详解】
解：中，AD//BC，
平分
故答案为1．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
12、2
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后将括号内的式子进行合并，最后进一步加以计算即可.
【详解】
原式
，
故答案为：2.
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
13、150°
【解析】
首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．
【详解】
解：连接PQ，
由题意可知△ABP≌△CBQ
则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴PQ=PB=BQ=4，
又∵PQ=4，PC=5，QC=3，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP=60°，
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据对角线垂直的四边形是菱形即可判断．
【详解】
（1）解：如图，四边形ABCD即为所求．
（2）证明：∵AM＝MC，BM＝MD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵△ABC是等边三角形，AM＝MC，
∴BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形．
本题考查作图——复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15、（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440人.
【解析】
（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；
（2）由中位数的定义即可得出结论；
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
【详解】
（1）7≤t＜8时，频数为m=7；
9≤t＜10时，频数为n=18；
∴a=×100%=17.5%；b=×100%=45%；
故答案为7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，
∴落在第3组；
故答案为3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×=440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．
16、，证明略．
【解析】
证明：四边形是平行四边形，
．
．
又，
．
．
．
17、 (1) y=-1x+1 ;(1) P的坐标为（1，-1）;(3) （3，0），（1，-4）．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.
【详解】
解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），
可知
解得
所以直线AB的表达式为y=-1x+1．
（1）由题意，
得
解得
所以点P的坐标为（1，-1）．
（3）（3，0），（1，-4）．
【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）连接BC，根据线段垂直平分线性质得出BC=AC，然后根据勾股定理可得，进而得出；
（2）根据一次函数解析式求出点A坐标，从而得出OA=6.设OC=x，在Rt△BOC中利用勾股定理建立方程求出OC的长，进而得出CA长度，然后利用三角形面积性质求出点M到x轴的距离，从而进一步得出M的坐标，之后根据M、C两点坐标求解析式即可.
【详解】
（1）如图所示，连接BC，
∵MC⊥AB，且M为AB中点，
∴BC=AC，
∵△BOC为直角三角形，
∴，
∴；
（2）∵直线与坐标轴交于两点，
∴OA=6，OB=4，
设OC=x，则BC=，
∴，
解得，
∴△BCA面积==，
设M点到x轴距离为n，
则：，
∴n=.
∴M坐标为（3,2），
∵C坐标为（，0）
设CM解析式为：，
则：，，
∴，，
∴CM解析式为：.
本题主要考查了一次函数与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、k＜3
【解析】
试题解析：∵一次函数中y随x的增大而减小，
∴
解得，
故答案是：k
【详解】
请在此输入详解！
20、= <
【解析】
根据八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，方差为1 ，利用平均数和方差的计算方法，可求出， ， 再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果
【详解】
解：∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，
∴
∴，
∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的平均数为：
；
∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的方差为1，
∴
∴
∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的方差为：
；
故答案为：=，＜
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型．
21、1
【解析】
如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S△ABCS△OCF，由此即可解决问题．
【详解】
如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．
由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．
∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四边形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．
故答案为：1．
本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
22、150a
【解析】
作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．
【详解】
解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，
∵∠BAC＝150°，
∴∠DAC＝30°，
∵CD⊥BD，AC＝30m，
∴CD＝15m，
∵AB＝20m，
∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，
∵每平方米售价a元，
∴购买这种草皮的价格为150a元．
故答案为：150a 元．
本题主要考查三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，关键在于做出AB边上的高，根据相关的性质推出高CD的长度，正确的计算出△ABC的面积．
23、（，）
【解析】
利用正方形性质，求得C1、C2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C3坐标，根据C1、C2、C3坐标找出纵坐标规律，求得C5纵坐标，代入关系式，求得C5坐标即可.
【详解】
如图：根据正方形性质可知：
OB1=2，B1B2=3
C1坐标为（1,1），C2坐标为（，）
将C1、C2坐标代入y=kx+b
解得：
所以该直线函数关系式为
设,则坐标为（1+2+a，a）
代入函数关系式为，
得：，解得：
则C3（，）
则C1（1,1），C2（，），C3（，）
找出规律：C4纵坐标为，C5纵坐标为
将C5纵坐标代入关系式，即可得：C5（，）
本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x1＝1，x2＝﹣5；（2）x1＝3，x2＝﹣．
【解析】
（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）（x+2）2＝9，
x+2＝±3，
解得：x1＝1，x2＝﹣5；
（2）2x（x﹣3）+x＝3，
2x（x﹣3）+x﹣3＝0，
（x﹣3）（2x+1）＝0，
x﹣3＝0，2x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．
25、（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.
【解析】
（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x ≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；
（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.
【详解】
（1）设该景区购买设计 A型设备为x台、则 B型设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x ≤10，
由题意得：12x+15（10－x）≥140，
解得x≤ ，
∵0 ≤x ≤10，且x是整数，
∴x＝3，2，1，0，
∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，
∴共有4种方案：
方案一：A型设备 3 台、B型设备 7 台；
方案二：A型设备 2 台、B型设备 8 台；
方案三：A型设备 1 台、B型设备 9 台；
方案四：A型设备 0 台、B型设备 10 台.
（2）方案二费用最少，理由如下：
方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元），∴费用为 39.8（万元）；
方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元），
∴ 费用为 41.2 ×90%=37.08（万元）；
方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元），
∴ 费用为 42.6 ×90%=38.34（万元）；
方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元）， ∴ 费用为 44 ×90%=39.6（万元）．
∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.
本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.
26、（1），；（2）乙种水果销量比较稳定.
【解析】
（1）根据平均数的公式计算即可.
（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
【详解】
（1），
（2）
，
，
，
所以乙种水果销量比较稳定.
本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1
7≤t＜8
m
2
8≤t＜9
11
3
9≤t＜10
n
4
10≤t＜11
4
品种 星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
乙