河北省邯郸市丛台区人和中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份河北省邯郸市丛台区人和中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四组图形中，不是全等形的是( )
A. B.
C. D.
2.在中，，则锐角( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，边AB上的高是( )
A. AF
B. BE
C. CE
D. BD
4.若正多边形的一个外角为，则该正多边形为( )
A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形
5.如图，≌，，，则( )
A. B. C. D.
6.要使七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.如图，点C在点A的正东方向上，点B在点A的北偏东方向上，北点B在点C的北偏东方向上，则( )
A.
B.
C.
D.
8.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化，当为等腰三角形时，对角线AC的长为( )
A. 1
B.
C. 2
D.
9.如图，将折叠，使边AC落在边AB上，展开后得到折痕1，若，，则( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，五边形ABCDE的内角都相等，，垂足为D，则( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，AD，CE是的两条中线，连接ED，若，则( )
A. 1
B.
C.
D. 5
12.如表是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是( )
A. ★处填2B. ■处填1
C. ①内错角相等，两直线平行D. ②平角定义
13.如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为( )
A.
B.
C.
D.
14.问题“如图，，，求的度数.”的解法有如下两种方法，下列说法正确的是( )
A. 只有Ⅰ对B. 只有Ⅱ对C. Ⅰ，Ⅱ都对D. Ⅰ，Ⅱ都不对
15.如图，，CF与AB交于点D，BG与AC交于点E，≌，≌，关于甲、乙、丙的说法正确的是( )
甲：；
乙：；
丙：
A. 只有甲B. 甲和乙C. 乙和丙D. 三人均正确
16.将如图所示中的四边形剪掉一个角后得到n边形，设n边形的内角和为，外角和为嘉嘉认为：，淇淇说：“嘉嘉只说对了的值，还有其他的值.”下列说法正确的是( )
A. 嘉嘉说的完全对B. 淇淇说得对，其他的值一定是
C. 淇淇说得对，其他的值为或D. 淇淇说得不对
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.在中，：：：4：2，则的度数为______.
18.如图，≌，且点D在不与点B，C重合上.
若，，写出一个符合条件的x的整数值______；
若，，则的度数为______.
19.如图，在中，，，为的外角，与的平分线交于点，与的平分线交于点，…，与的平分线相交于点
的度数为______；
若得到点后，再依此规律作角平分线，两条角平分线无交点，则n的值为______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题9分
如图，≌，与为对应角，AF与EC为对应边.
写出其他对应边及对应角；
若，，求BE的长.
21.本小题9分
如图，在中，AD是中线，，的周长比的周长大
求AB，AC的长；
求周长的取值范围.
22.本小题9分
如图，在中，BE为角平分线，D为边AB上一点不与点A，B重合，连接CD交BE于点
若，CD为高，求的度数；
若，CD为角平分线，求的度数.
23.本小题10分
阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由；
求该多边形的内角和；
若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少？
24.本小题10分
在中，点M，N分别在AC，BC上，连接MN，将沿MN折叠得到
如图1，当点C落在边BC上，且，时，求的度数；
如图2，当点C落在的内部时.
①若，则的度数为______；
②求证：
25.本小题12分
如图，在四边形ABCD中，，，，动点E，F分别在线段BC，DC上，连接AE，EF，
若，，求的度数；
若≌，，求的度数；
若与全等，点B与点C为对应点，求BE的长.
26.本小题13分
【发现】如图1，在中，，，AD是角平分线，AM是高，求及的度数；
【探究】如图2，在中，，AD是角平分线，动点F在线段AD上不与点A，D重合，，垂足为求的度数；用含的式子表示
【拓展】将【探究】中“动点F的线段AD上”改为“动点F在射线AD上”.其余条件不变，分别作DP平分，GQ平分，且DP所在的直线与射线GQ交于点N，直接写出的度数用含的式子表示
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：观察发现，A、B、C选项的两个图形都可以完全重合，
是全等图形，
D选项中两个图形大小不一样，不可能完全重合，
不是全等形．
故选：
根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形．
2.【答案】B
【解析】解：中，，
故选：
根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答．
本题考查了直角三角形的性质，解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．
3.【答案】C
【解析】解：中，过点C作边AB的垂线，与直线AB相交，点C与交点之间的线段是边AB上的高，
由图可知：CE是边AB上的高，
故答案选：
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，即可得到结果．
本题考查了三角形高的定义，能从图中读出三角形的高是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：正多边形边数为：，
该多边形为正十二边形．
故选：
根据多边形的外角和等于，正多边形的每个外角均相等进行求解即可．
本题主要考查多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和等于
5.【答案】B
【解析】解：≌，，，
，
故选：
根据全等三角形的对应角相等解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等得出解答．
6.【答案】A
【解析】解：由三角形具有稳定性可知：至少要再钉上木条的根数是4根，
故选：
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：依题意得：，，
故选：
首先分别求出，，然后再利用三角形的内角和定理可求出的度数．
此题主要考查了方向角，理解题意，熟练掌握方向角的概念是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：为等腰三角形，
或，
当时，，此时不满足三角形三边关系定理，
当时．满足三角形三边关系定理，
故选：
分两种情况，由三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理．
9.【答案】D
【解析】解：设折痕l与BC边交于点D，如图所示：
，，
，
，
故选：
设折痕l与BC边交于点D，先根据三角形的内角和定理求出，再根据折叠的性质得，然后在中，由三角形的内角和定理可求出的度数．
此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，三角形的内角和定理，熟练掌握图形的折叠变换及其性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意可得五边形ABCDE与ABCDF的内角和为，
五边形ABCDE的内角都相等，
，
，
，
，
，
故选：
由题意可求得五边形的内角和，然后求得，，的度数，然后可求得的度数，继而求得的度数．
本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得的度数是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：是的两条中线，，
，
是AB的中点，
，
故选：
根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算即可．
本题考查的是三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】证明：如图，过点C作
已知，
，两直线平行，内错角相等
平角的定义，
等量代换
故选：
根据平行线的性质和三角形内角和定理解答即可．
此题考查三角形内角和定理，关键是根据平行线的性质和三角形内角和定理解答．
13.【答案】A
【解析】解：正n边形的一个内角，
则，
解得，
，
故选：
根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．
本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：方法1：①如图，延长CD交AB于点E；
②计算得的值；
③计算即可，
解答正确；
方法Ⅱ：①如图，连接BC；
②计算得的值；
③计算得的值；
④计算即可，
解答正确，
故选：
根据三角形外角性质和三角形内角和定理分析解答即可．
此题考查三角形外角性质和三角形的内角和定理，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
15.【答案】B
【解析】解：≌，≌，
，，
，，
，，
，，
，
故甲说法正确，符合题意；
≌，≌，
，，
，
，
，
故乙说法正确，符合题意；
根据题意无法求解，
故丙说法错误，不符合题意；
故选：
根据全等三角形的性质及直角三角形的性质判断求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：图中四边形剪掉一个角后得到n边形，n可能是3，4，5，所以内角和可能是，和，但外角和都是，
故选：
根据多边形的内角和和外角和解答即可．
此题考查多边形的内角和外角，关键是根据多边形的内角和和外角和解答．
17.【答案】
【解析】解：：：：4：2，
设，，，
，
，
解得：，
故答案为：
直接用一个未知数表示出，，的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：≌，，，
，
，
，
，
取，
故答案为：
≌，，，
，
，
故答案为：
由≌，得，由三角形的三边关系得，则，取一个符合条件的整数，如，即可得到问题的答案；
由≌，得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的性质、三角形的三边关系等知识，证明及是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
，
又和分别平分和，
，，
，
故答案为：
和分别平分和，
，
又，
，
，
同理可得，
，
，
，
无法组成三角形，
即两条角平分线无交点，
故n的值为
故答案为：
利用整体思想结合三角形的内角和定理即可解决问题．
依次求出，，…的度数，根据发现的规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，三角形内角和定理及整体思想的运用是解题的关键．
20.【答案】解：≌，
，，，；
≌，
，
，
，
，，
，

【解析】根据全等三角形的性质即可得到结论；
根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论．
本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：，
的周长的周长，
即①，
又②，
①+②得．，
解得，
②-①得，，
解得，
和AC的长分别为：，
，，
，
即，
，
，
周长
【解析】由所以和的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可；
根据三角形的三边关系即可得到结论．
本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
22.【答案】解：在中，BE为角平分线，
，
为高，
，
；
，
在中，BE为角平分线，CD为角平分线，
，
，
在中，
【解析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理即可；
根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可．
本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理解题是本题的关键．
23.【答案】解：理由：设多边形的边数为
，
解得
为正整数，
多边形内角和不可能为；
由题意可知，该多边形的边数为10，
；
答：该正多边形的一个内角比一个外角大
【解析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和列方程求解即可；
首先得到该多边形的边数为10，然后利用多边形内角和定理求解即可；
根据正多边形内角和外角的关系列式求解即可．
本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提．
24.【答案】
【解析】解：，，
，
由折叠的性质得：≌，
，
；
①有得：，
，
故答案为：；
②连接，则：，，
，.
根据翻折的性质解三角形的内角和定理求解；
①根据翻折的性质解三角形的内角和定理求解；
②根据三角形的外角定理证明．
本题考查了翻折变换，掌握翻折变换的性质及三角形的内角和、外角和定理是解题的关键．
25.【答案】解：，，，
，
，，
，
，，
；
≌，，
，
，
当≌时，
则，5，
，
，
当≌时，
则，
，
综上可得：BE为3或
【解析】根据三角形内角和算出，再根据平角定义算出，最后再运用三角形内角和即可求解；
根据≌得出，再由三角形内角和即可求解；
根据≌和≌分类讨论即可求解；
该题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质，解题的关键是分类讨论思想的运用．
26.【答案】解：，，
，
是角平分线，
，
是高，
，
，
；
，
，
，
是角平分线，
，
，
，
，
；
①当点F在射线AD上且在外时，
，
由可得，
平分，
，
，
，
平分，
，
；
②当点F在线段AD上时，
由①得，
，
，
平分，
，
；
综上，的度数为或
【解析】根据三角形的内角和求出，再进一步利用角平分线的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线即可得到解答；
根据已知得到，利用三角形内角和定理求得，利用三角形的外角性质得到，据此求解即可求得答案；
分两种情况讨论，①当点F在射线AD上且在外时，②当点F在线段AD上时，同计算即可求解．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和高的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．已知：求证：
证明：如图，过点C作
已知，
，①
，
等量代换
方法1
①如图，延长CD交AB于点E；
②计算得的值；
③计算即可.
方法Ⅱ
①如图，连接BC；
②计算得的值；
③计算得的值；
④计算即可.