河北省沧州市青县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份河北省沧州市青县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.
2.如图，在中，，，，则( )
A.
B.
C.
D.
3.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，6cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm
4.一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
5.下列条件不能得到等边三角形的是( )
A. 有两个内角是的三角形B. 有一个角是的等腰三角形
C. 腰和底相等的等腰三角形D. 有两个角相等的等腰三角形
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是( )
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. 角平分线上的点到角两边距离相等
7.下列各组图形中，BD是的高的图形是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，AD是的角平分线，E是边AB上一点，若，则DE的长可以是( )
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
9.如图，已知，，能直接判断≌的方法是( )
A. SASB. AASC. SSSD. ASA
10.如图，，，，，垂足分别是点D，E，若，，则DE的长是( )
A.
B. 2
C. 3
D. 4
11.小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下法，当她第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为( )
A. B. C. D.
12.如图，在等腰中，，，则( )
A.
B.
C.
D.
13.若点，关于x轴对称，则( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
14.如图，AD是等边的中线，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
15.如图，在中，，，DE垂直平分AC，则的度数等于( )
A.
B.
C.
D.
16.如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使最短．下面四种选址方案符合要求的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
17.正九边形一个内角的度数为______.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接AB，若将绕点B顺时针旋转，得到，则点的坐标为______.
19.如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则______
20.如图，在中，，，直线DE是边AB的垂直平分线，连接
______.
若，则______.
三、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题8分
如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上.
点关于y轴的对称点坐标为______；
作出将向左平移3个单位长度后关于x轴对称的；
求的面积.
22.本小题9分
在中，，；
若AC是整数，求AC的长；
已知BD是的中线，若的周长为17，求的周长．
23.本小题10分
人教版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
完成下面证明过程将正确答案填在相应的空上：
证明：由作图可知，在和中，
≌______.
这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______填序号
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
24.本小题12分
如图所示，在中，，点D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC作垂线，垂足分别为点E，
当点D在BC的什么位置时，？并加以证明.
如图②所示，过点C作AB边上的高CG，DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明.
25.本小题12分
在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如图，，在射线OM上找一点A，过点A作交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点
的度数为______，______填“是”或“不是”“智慧三角形”；
若，求证：为“智慧三角形”；
当为“智慧三角形”时，求的度数直接写出答案
26.本小题14分
在中，，点D是直线BC上一点不与B、C重合，以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接
如图①，若是等边三角形，且，点D在线段BC上．
①求证：；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．
若，当点D在射线BC上移动，如图②，则和之间有怎样的数量关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】

【解析】
2.【答案】D
【解析】解：在中，，，
，
，
，
故选：
根据等腰三角形的性质可求，再根据平行线的性质可求
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出和
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形三边关系．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
根据三角形三边关系，进行分析判断．
【解答】
解：，能组成三角形；
B.，能组成三角形；
C.，不能组成三角形；
D.，能组成三角形．
故选
4.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
，
解得：
故选：
n边形的内角和是，根据多边形的内角和为，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．
本题根据多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理.根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为且两边相等或有两个内角为中任意一个条件的三角形都是等边三角形，据此解答即可．
【解答】
解：A、有两个内角是的三角形是等边三角形，不符合题意；
B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；
C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；
D、有两个角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，符合题意；
故选
6.【答案】A
【解析】解：连接NC，MC，
在和中
，
≌，
，
故选：
连接NC，MC，根据SSS证≌，即可推出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
7.【答案】B
【解析】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是的高，
故选：
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．
本题考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：过点D作于点M，如图所示.
平分，，，
又是边AB上一点，
，
故选：
过点D作于点M，利用角平分线的性质可求出DM的长，结合点到直线垂直线段最短即可得出，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了角平分线的性质，牢记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：在和中
，
≌，
故选：
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故选：
根据已知条件可以得出，进而得出≌，就可以得出，就可以求出DE的值．
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
11.【答案】B
【解析】解：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
多边形的边数为：
根据多边形的外角和为，
她每次转过的角度
故选：
小丽第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．计算这个正多边形的边数和外角即可．
本题考查多边形的外角和．解题的关键时判断出小丽第一次返回点A时，所经过的路径构成一个正多边形．
12.【答案】A
【解析】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
即，
故选：
设，根据等腰三角形性质得，则，进而得，然后在中利用三角形内角和定理求出即可得的度数．
此题主要考查了等腰三角形的性质，准确识图，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：根据题意：
，，
所以，
故选：
关于x轴对称，所以两个点的纵坐标是相反数，横坐标相等．
本题考查两点关于x，y轴的对称问题，掌握基本点即可作答．
14.【答案】D
【解析】解：是等边的中线，
，，
，
，
，
故选：
由AD是等边的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得，，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
15.【答案】B
【解析】解：，，
垂直平分AC，
，
故选：
首先利用线段垂直平分线的性质推出，根据等腰三角形的性质可求出，易求的度数．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使最短．
则选项A符合要求，，
因为两点之间，线段最短.
故选：
根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．
本题考查了轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模型的运用，综合考查了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．
17.【答案】
【解析】解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数
故答案为：
先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
18.【答案】
【解析】解：，，
，，
作轴于点C，
由旋转可得，轴，
四边形为矩形，
，，
点坐标为
故答案为：
作轴于点C，由旋转的性质可得，，进而求解．
本题考查平面直角坐标系与图形旋转的性质，解题关键是通过添加辅助线求解．
19.【答案】80
【解析】解：，，
故答案为：
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：直线DE是边AB的垂直平分线，
，
，
故答案为：；
，，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
故答案为：
利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质解答即可；
利用含角的直角三角形的性质和角平分线的性质解答即可．
本题主要考查了含角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，充分利用上述性质解答是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：由图可得，，
点关于y轴的对称点坐标为
故答案为：
如图，即为所求．
的面积为
由图可得，，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案．
根据平移的性质、轴对称的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-轴对称变换、作图-平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：由题意得：，
，
是整数，
；
是的中线，
，
的周长为17，
，
，
，
的周长
【解析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．
根据三角形的三边关系解答即可；
根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
23.【答案】；AC；
④
【解析】解：由作图可知，在和中，
，
≌
故答案为：
这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS，
故答案为：④．
根据SSS证明三角形全等即可．
根据SSS证明三角形全等．
本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图像信息，属于中考常考题型．
24.【答案】解：当点D在BC的中点上时，；
证明：为BC中点，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
；
证明：连接AD，
，
，
，

【解析】根据AAS证≌，根据全等三角形的性质推出即可；
连接AD，根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
25.【答案】30 不是
【解析】解：，
，
的度数为
为直角三角形，不是“智慧三角形”，
故答案为：30；不是；
证明，，
，
为“智慧三角形”；
解：为“智慧三角形”，
①当点C在线段OB上时，，
，，，
Ⅰ、当时，，
，
Ⅱ、当时，
此种情况不存在，
Ⅲ、当时，
，
，
，
当时，，此时是智慧三角形，符合题意
Ⅳ、当时，
，
，
为直角三角形，
，不是智慧三角形；
Ⅴ、当时，
，
舍去，
Ⅵ、当时，
，
，
此种情况不存在，
当为“智慧三角形”时，的度数为
根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；
根据“智慧三角形”的概念证明即可；
分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．
本题考查几何综合题，考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
26.【答案】证明：，
，
又，，
≌，
，
解：≌，
四边形ADCE的周长，
当AD最短时，四边形ADCE的周长最小，
即时，周长最小，
，
，
解：，
理由如下：如图2，记AD，CE的交点为F，
，
又，，
≌
，
，
，，

【解析】先判断出≌得出，即可得出结论；
先判断出，进而得出四边形ADCE的周长，判断出时，周长最小，即可得出结论；
先判断出≌，进而得出，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角的和差，判断出≌是解本题的关键．已知：
求作：，使得≌
作法：如图.
画；
分别以点，为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点；
连接线段，，则即为所求作的三角形.