广东省惠州仲恺区三校 2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试卷

这是一份广东省惠州仲恺区三校 2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷总分：120分）
注意事项：
本试卷共1张，共4页。
将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效。
若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=1x2B．y＝ax2+bx+c
C．y＝2x2﹣1D．y=x2-1
2．一元二次方程x2＝2x的解为（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2
3．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4
C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+4
4．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+3＝0有一个根是3，则b的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．抛物线y＝x2+4x+4与x轴的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．抛物线的顶点坐标是（1，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大
8．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2022年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（ ）
A．18（1+x2）＝23.6B．18（1﹣x）2＝23.6
C．23.6（1﹣x）2＝18D．18（1+x）2＝23.6
9．若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为
（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④abc＞0；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）
A．5个B．4个
C．3个D．2个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣4顶点坐标为 ．
12．已知二次函数y＝3（x﹣2）2，当x＞2时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
13．方程(a-2)xa2-2+3x=0是关于x的一元二次方程，则a的值为 ．
14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场．
15．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16、17题各6分，第18题7分，共19分．
16．解方程：x（x﹣5）+x﹣5＝0．
17．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．

18．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）．
（1）求出此抛物线的解析式；
（2）当0≤x≤1时，直接写出y的取值范围．
四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题8分，第20题9分，第21题10分，共27分．
19．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+5．
（1）用配方法求函数的顶点坐标；
（2）回答下列问题：
①当x 时，y随x的增大而减小；
②当x 时，函数y有最 值，是 ；
③当y＞0时，x的取值范围是 ．
20．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣4＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程的两个根为p和q，且满足pq﹣p﹣q＝0，求m的值．
21．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降了x元．
（1）完成下列表格（用含x的式子填空）．
（2）当衬衫的单价降多少元时，商场销售这批衬衫每天可盈利1050元，且对消费者更有利？
（3）能否通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利1500元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题14分，第23题15分，共29分．
22．如图，已知抛物线y=ax2+12x+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）点E是抛物线的对称轴上一点，当BE+CE的值最小时，求点E的坐标．
23．已知抛物线y＝x2+bx+c经过（2，0），（﹣4，0）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）若（3，y1），（n，y2）是抛物线上不同的两点，且y1+y2＝14，求n的值；
（3）将抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位长度，当﹣2≤x≤1时，它的函数值y的最小值为7，求m的值．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/1 13:45:59；用户：黄绮琪；邮箱：13502571864；学号：12258009
每天的销售量/件
每件衬衫的利润/元
降价前
20
40
降价后