广东省广州市广州外国语学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷

这是一份广东省广州市广州外国语学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：江规华、王玉飞、曾建勇 审题人：余连红
本训练共5页，共25小题，满分120分，训练用时120分钟
第一部分 选择题（共30分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）
1．方程5x​2+4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．5和4B．5和-4C．5和-1D．5和1
2．已知点A(2,m)和点B(n,-1)关于原点对称，则m+n=（ ）
A．1B．-1C．3D．-4
3．用配方法解方程x​2-4x=2时，配方后所得的方程为（ ）
A．(x+2)​3=0B．(x-2)​2=0C．(x+2)​2=2D．(x-2)​2=6
4．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD. 将△BCD绕点B逆时针旋转60​∘，得到△BAE，连接ED. 若BC=10，BD=9，则△AED的周长是（ ）
A．17B．18C．19D．以上都不对
5．一元二次方程x​2+2x-3=0根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，若每轮感染中平均一人感染人数相同，则每轮感染中平均一人感染人数为（ ）
A．19B．18C．17D．16
7．已知点A(-2,y1)，B(1,y2)，C(6,y3)都在二次函数y=-4(x-3)​2+a的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y2>y3>y1D．y3>y2>y1
8．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）.
A．12x(x+1)=15B．12x(x-1)=15C．x(x+1)=15D．x(x-1)=15
9．如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为（ ）
A．10x+15×2x=150-112B．10x+15×2x-x2=150-112
C．(10-2x)(15-x)=112D．(10-x)(15-2x)=112
10．已知方程x​2-2024x+1=0的两根分别为x1，x2，则x1​2-2024x2的值为（ ）
A．1B．-1C．2024D．-2024
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有____（填序号）.
①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形.
12．已知x=1是方程x​2-bx+2=0的根，则b=________.
13．将抛物线y=x​2+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为____________________________________.
14．如图，等边△OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA=2，将等边△OAB绕原点顺时针旋转105​∘至△OA​'B​'的位置，则点B​'的坐标为________________________.
15．如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为y=-19(x-5)​2+4，则运动员小铭将铅球推出的距离为__米.
16．如图，在△ABC中，∠BAC=120​∘，AB+AC=4；将BC绕点C顺时针旋转120​∘得到CD，则线段AD的长度的最小值是____________.
三、解答题（本题共9小题，共72分）
17．（本小题满分4分）解方程：
（1）x​2=2x;
（2）x​2-4x-1=0.
18．（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4). 请解答下列问题：（保留作图痕迹）
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90​∘得到图形△A1B1C1，请画出此图形；
（2）求出△ABC的面积；
19．（本小题满分6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90​∘，AB=BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，设运动时间为x(s).
（1）几秒后，△PBQ的面积等于6cm2?
（2）几秒后，PQ的长度能取得最小值，其最小值为多少？
20．（本小题满分6分）已知抛物线y=ax​2+2ax+3a​2-4(a≠0)
（1）该抛物线的对称轴为____________________；
（2）若a>0，设点M(m,y1)，N(2,y2)在该抛物线上，若y1>y2，求m的取值范围.
21．（本小题满分8分）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克.
（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
22．（本小题满分10分）如图，已知抛物线y=-38x​2+34x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第二象限内的一个动点，连接PC，PB，设点P的横坐标为m.
（1）求线段AB的长；
（2）请用含m的代数式表示△PBC的面积；
（3）若S△PBC=154，求点P的坐标.
23．（本小题满分10分）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90​∘.
（1）如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是________________，位置关系是________________；
（2）把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）把△DCE绕点C在平面内自由旋转，若AC=6，CE=22，当A，E，D三点在同一直线上时，直接写出BE的长.
24．（本小题满分12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200∘，点D是BC的中点，连接AD，将△ADC绕着A点顺时针旋转，旋转角为θ(0​∘≤θ≤360​∘)，点C、D的对应点分别为点E、F，连接BE，已知AB=4.

（1）当θ为锐角，且BE=42时，求θ的值；
（2）当θ=90​∘时，画出图形，并求△ABD与△AEF重叠部分的面积；
（3）将△ADC绕着A成旋转一周，取BE中点为M，求动点M到AB距离的最大值.
25．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x​2-2mx+m​2+m的顶点为A，点B的坐标为(4,10)，点C的坐标为(-3,-4).
（1）求抛物线过点E(-2,-2)时，求实数m的值；
（2）已知点D的坐标为(0,2)，求AD+AB的最小值；
（3）若抛物线y=x​2-2mx+m2+m与线段BC有且只有一个交点，求实数m的取值范围.
【参考答案】
NaN