北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题4分，共40分）
1．若集合，，则（ ）
A．B．3C．D．
2．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集为（ ）
A．或B．
C．或D．R
4．“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．集合的真子集的个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
6．已知命题，则命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
7．若集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知全集，集合，．则下列各等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．设，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．集合若，则实数的范围是______．
12．牛栏山一中高一年级某班有学生40人，其中音乐爱好者21人，体育爱好者24人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．
13．给出如下四个命题：
①若，则；②若，则；
③不等式的解集是；④若，且，则．
其中正确命题的序号为______（写出所有正确命题的序号）．
14．设是任意实数，能够说明“若且，则”是假命题的一组整数的值依次为______．
15．当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合，．若与构成“全食”，则的取值范围是______；若与构成“偏食”，则的取值范围是______．
三、解答题（共85分）
16．（本题14分）完成下列各题：
（1）因式分解
（2）因式分解
（3）因式分解
（4）已知的两根分别是和，求的值．
17．（本题14分）已知集合．
（1）若，求集合，集合；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（本题14分）解关于的不等式：．
19．（本题14分）已知抛物线，．
（1）当为何值时，抛物线与轴有两个交点？
（2）如果抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，且的面积为2，试确定的值．
20．（本题14分）如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点·已知米，米，设的长为米．
（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？
（2）求当的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值．
21．（本题15分）已知集合是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若，且，则．
（1）判断是否属于集合，并说明理由；
（2）若，，判断是否属于集合，并说明理由；
（3）若，，判断是否属于集合，并说明理由．