江苏省扬州市广陵区三校联谊2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

这是一份江苏省扬州市广陵区三校联谊2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在实数、、、、中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列各点中，在第四象限的点是( )
A. B. C. D.
4.如图，在数轴上表示实数的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
5.若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是( )
A. 18B. 15C. 18或15D. 无法确定
6.如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明≌( )
A. B. C. D.
7.关于一次函数，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线可以看作由直线向下平移1个单位长度得到.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
8.如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设，，则下列说法正确的是( )
A. y随x的增大而增大B. y随x的增大而减小
C. 随x的增大，y先增大后减小D. 随x的增大，y先减小后增大
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.4的平方根是______.
10.地球上七大洲的总面积约为，将用四舍五入法精确到，并用科学记数法表示为______
11.点关于x轴的对称点的坐标是______.
12.已知点、都在一次函数的图象上，若，则______填“>”，“<”或“=”
13.如图，以直角的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则______.
14.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若，则PQ的最小值为______.
15.如图，中，、的平分线交于点O，过O点作交AB、AC于E、F，，，则______.
16.如图，在中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E，D，，，则的度数是______.
17.如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______.
18.如图，等边的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若直线与的边界总有两个公共点，则实数b的范围是______.
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
计算：；
求x的值：
20.本小题8分
已知y与成正比例，且当时，
求y与x的函数关系式；
设点在这个函数的图象上，求a的值.
21.本小题8分
如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是
按要求作图：
①关于x轴对称的图形；
②将向右平移6个单位得到
回答下列问题：
①中顶点坐标为______.
②若为边上一点，则按照中①、②作图，点P对应的点的坐标为______.
22.本小题8分
如图是一块地的平面图，，，，，
求A、C两点间的距离；
求这块地的面积.
23.本小题10分
如图，已知中，，，
求证：≌
如果，，求的度数.
24.本小题10分
如图，中，，在BC的延长线上取一点D，使得，点E是AB的中点，连接DE，M为DE的中点，连接CM、
试判断CM与DE的位置关系，并说明理由；
若，请求出的度数.
25.本小题10分
如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点
求的面积；
过B点作直线BP与x轴相交于P，的面积是，求点P的坐标．
26.本小题10分
为加快推进“人工智能实验区”的工作，信息中心计划购进一批机器人套件和3D打印机．经过市场考察得知，购买1份机器人套件和2台3D打印机需要万元，购买2份机器人套件和1台3D打印机需要万元．
求每份机器人套件、每台3D打印机各多少万元？
根据区内学校实际，需购进机器人套件和3D打印机共300台，总费用不超过300万元，但不低于280万元，请你通过计算求出费用最低的购买方案．
27.本小题12分
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图中折线所示．
求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
求乙的步行速度；
求乙比甲早几分钟到达终点？
28.本小题12分
如图所示，已知点，，，，过P，Q两点的直线的函数表达式为，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为
若直线PQ随点P向上平移，则：
①当时，求直线PQ的函数表达式．
②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．
当点P移动到某一位置时，的周长最小，试确定t的值．
若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点，则，需满足什么条件？请直接写出结论．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：
2.【答案】C
【解析】解：根据题意无理数有：，，，一共3个．
故选：
根据定义解题即可．
本题主要考查无理数的定义：即无限不循环的小数，
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
【解答】
解：纵观各选项，第四象限的点是
故选
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是数轴，估算无理数的大小，数形结合思想的应用的有关知识，由题意先估算出的大小，然后再结合数轴进行求解即可.
【解答】
解：，
，
在数轴上表示实数的点可能是点
故选
5.【答案】C
【解析】解：当7为底时，其它两边都为4，7、4、4可以构成三角形，周长为15；
当7为腰时，其它两边为4和7，4、7、7可以构成三角形，周长为18，
所以答案是18或
故选：
因为等腰三角形的两边分别为7和4，但没有明确哪个是底边，哪个是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论
6.【答案】C
【解析】解：A、可以求出，然后利用“SAS”证明≌，故本选项不符合题意；
B、可以利用“ASA”证明≌，故本选项不符合题意；
C、符合“SSA”，不能证明≌，故本选项符合题意．
D、由可得，然后利用“AAS”证明≌，故本选项不符合题意．
故选
根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：①当时，，图象与y轴的交点坐标是，故①正确．
②，随x的增大而增大，故②正确．
③，，图象经过第一、三、四象限，故③错误．
④直线向下平移1个单位长度得到，故④正确．
故正确的有：①②④．
故选：
逐一分析四条结论是否符合题意．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象系数的关系是关键．
8.【答案】C
【解析】解：，
，且，
，且，
∽，
是定值
当时，y随x的增大而增大，
当时，y随x的增大而减小，
故选：
通过证明∽，可得 是定值，由二次函数的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求出y与x的函数关系式是本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：4的平方根是故答案为：
根据平方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于149 480 000有9位，所以可以确定
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质，得出点的坐标．
【解答】
解：点关于x轴的对称点的坐标是：
故答案为：
12.【答案】>
【解析】解：一次函数中，x的系数，
随x的增大而减小．
，
故答案为：
根据一次函数时，y随x的增大而减小的性质，即可得解．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
13.【答案】15
【解析】解：中，，
，
以的三边向外作正方形，其面积分别为、、，
、、，
，
，，
，
故答案为：
根据勾股定理，得，根据正方形的面积公式，得、、，从而得到，代入计算即可．
本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
14.【答案】8
【解析】解：
过P作于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，
平分，，，
，
即PQ的最小值是8，
故答案为：
过P作于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出，即可求出答案．
本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
15.【答案】3
【解析】解：平分，
；
，
，
，
；
同理可证；
，，
，
，
故答案为：
根据角平分线的定义得到；由平行线的性质得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到；同理可证；于是得到结论．
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：
先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而求出的度数，然后进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：把代入得，解得，
即A点坐标为，
当时，
所以，
所以关于x的不等式的解集为
故答案为
先利用自变量函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，于是可得到关于x的不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18.【答案】
【解析】解：等边的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，
，，
若直线与的边界总有公共点，
当直线过点A时，将点A坐标代入得：，解得：，
当直线过点B时，将点B坐标代入得：，解得：，
故：若直线与的边界总有两个公共点，则实数b的范围为：；
故答案为：
若直线与的边界总有公共点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式，解得，当直线过点B时，将点B坐标代入直线的表达式，解得，即可求解．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，等边三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征．
19.【答案】解：原式
；
，
整理，得，
根据平方根的意义，

【解析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质立方根的性质分别化简，进而得出答案．
式子整理后，利用平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根实数的运算，掌握相应的定义是解题的关键．
20.【答案】解：设，
把，代入得
解得：
，
即
把点代入
得：，
解得
【解析】设该函数的解析式为：，把，代入一次函数解析式，求出k值，整理得出该函数的解析式．
把代入求出的一次函数解析式中，解方程就可以求出a值．
本题主要考查了求一次函数解析式，熟练掌握求函数自变量范围是关键．
21.【答案】见解析；
【解析】解：如图所示：
即为所求，
即为所求；
①坐标为 ；
②的坐标为 ，
故答案为：；
首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点坐标，然后再连接即可；首先确定、、三点向右平移6个单位的对应点位置，再连接即可；
①利用平面直角坐标系确定坐标即可；
②根据平移的方向和距离确定点的坐标．
此题主要考查了作图--轴对称变换和平移变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置和平移后对应点的位置．
22.【答案】解：如图，连接AC，
，，，
即A、C两点间的距离为
在中，
，，，
，
即这块地的面积为
【解析】连接AC，利用勾股定理即可求出A、C两点间的距离．
利用勾股定理的逆定理，证明，进而求出，最后根据 即可求出答案．
本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】证明：
，且，，
≌
由得，≌

【解析】由等腰三角形的性质可得，由可得，根据“SAS”可证≌；
根据全等三角形的性质可得，可得，即可求的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
24.【答案】解：
理由如下：连接CE
，点E是AB的中点，
，
，
为DE的中点，
，点E是AB的中点，
由知：，
设，
则
，
解得：

【解析】根据直角三角形的性质推出，根据等腰三角形的性质即可得结果；
根据直角三角形的性质推出，根据等腰三角形的性质推出，，根据三角形外角性质求出，，求出、，
此题考查了直角三角形斜边的中线性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
25.【答案】解：由得：，即：
由得：，解得：，即：，
，，
的面积：；
由、得：，，
，
，
解得：
点坐标为或
【解析】把，分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点OA、OB的值，然后根据三角形面积公式求得即可；
由B、A的坐标易求：，然后由三角形面积公式得到，则，由此可以求得m的值，从而求出点P的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数，且k，b为常数的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式
26.【答案】解：设每份机器人套件x万元，每台3D打印机y万元，
依题意得：，
解得：
答：每份机器人套件万元，每台3D打印机万元．
设购进机器人套件m份，则购进3D打印机台，
依题意得：，
解得：
设购进机器人套件和3D打印机的总费用为w万元，则，
，
随m的增大而减小，
当时，w取得最小值，
费用最低的购买方案为：购进机器人套件170份，3D打印机130台．
【解析】设每份机器人套件x万元，每台3D打印机y万元，根据“购买1份机器人套件和2台3D打印机需要万元，购买2份机器人套件和1台3D打印机需要万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进机器人套件m份，则购进3D打印机台，根据“总费用不超过300万元，但不低于280万元”，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购进机器人套件和3D打印机的总费用为w万元，利用总价=单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可找出费用最低的购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
27.【答案】解：根据题意得：设线段AB的表达式为：，
把，代入得：
，
解得：，
即线段AB的表达式为：，
由线段OA可知：甲的速度为：米/分，
乙的步行速度为：米/分，
答：乙的步行速度为80米/分，
在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：米，
与终点的距离为：米，
相遇后，到达终点甲所用的时间为：分，
相遇后，到达终点乙所用的时间为：分，
分，
答：乙比甲早6分钟到达终点．
【解析】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．
根据图示，设线段AB的表达式为：，把，代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之，即可得到答案，
根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程时间，计算求值即可，
根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．
28.【答案】解：①设平移后的函数表达式为：，其中，
故，
当时，PQ的表达式为：；
②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入得：，解得：；
同理当直线PQ过点N时，，
故t的取值范围为：；
作点N关于y轴的对称轴，连接交y轴于点P，则点P为所求点，
则，
的周长为最小，
设直线的表达式为：，
则，解得：，
故直线的表达式为：，
当时，，故点，
；
时，的周长最小；
点P向上移动，点Q不动，
当时，直线PQ在直线的上方;
当时，直线PQ在直线的下方.
又点在直线PQ上，
当时，
当时，
当时，
【解析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，轴对称-最短路线问题.
①设平移后的函数表达式为：，其中，即可求解；
②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入得：，解得：；同理当直线PQ过点N时，，即可求解；
作点N关于y轴的对称轴，连接交y轴于点P，则点P为所求点，即可求解；
由题意得：当时，当时，当时，